Practica 5 Planos de Miller PDF

Preview

Summary

PLANOS DE MILLER...

Description

“PLANOS Y DIRECCIONES DE MILLER”

Objetivo Identificar las diferencias existentes entre direcciones y planos de Miller, y sus características.

Introducción Estos se utilizan para identificar los planos cristalinos por donde es susceptible de deslizar unos átomos sobre otros átomos en la celda cristalina. Para poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos se les asigna un juego de tres números que reciben el nombre de índices de Miller. Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l). h = A/m; k = A/n; l = A/p Se deduce que si un plano es paralelo a uno de los ejes, lo corta en el infinito, y su índice será cero. x = r·a; y = s·b; z = t·c Una vez obtenidas (r, s, t) se dividen por su máximo común divisor (D), con lo que resultan los números: u = r/D; v = s/D; w = t/D La recta queda así definida por sus índices entre corchetes [u, v, w]. Es importante la relación que existe solo en el sistema cúbico, en los que los índices de Miller de una dirección perpendicular a un plano son los mismos. Para la Familia de Direcciones aquí se usa como notación < u v w >

Materiales 

Caja de palillos (chicos)



12 Bolas de unicel pequeñas (3 y 4 cm)



4 Bolas de unicel grandes (10 y 7 cm)



Cúter o Tijeras

Procedimiento

I.

ÍNDICES DE DIRECCIONES Los pasos a seguir son los siguientes: 1) Elegir el orden de coordenadas 2) Restar las coordenadas para obtener la longitud en las tres coordenadas. Destino – Origen 3) Estos tres números se multiplican o dividen por un factor común para eliminar fracciones, y además se simplifican. 4) Finalmente, se escriben juntos los índices enteros dentro de corchetes sin separar por comas y poniendo los negativos indicados por una línea sobre ese índice: [u v w].

Ejemplo:

z

1/2

y

x

y

z

Destino:

1

1

½

Origen:

0

0

0

Resta:

1

1

½

Dirección: [ 2

2

1 ]

x II.

ÍNDICES DE MILLER DE PLANOS Los pasos a seguir son los siguientes: 1) ELEGIR BIEN EL ORIGEN DE coordenadas. Si el plano pasa por el origen elegido, se traza otro plano paralelo con una adecuada traslación dentro de la celdilla unidad, o se escoge un nuevo origen en otro vértice de esa celdilla o de otra celdilla unidad. 2) El plano cristalográfico o bien corta, o bien es paralelo a cada uno de los tres ejes. La longitud de los segmentos de los ejes se determina en función de los parámetros de red h, k y l. 3) Se escriben los números inversos de estos valores. Un plano paralelo a un eje se considera que lo corta en el infinito y, por lo tanto, el índice es cero. 4) Estos tres números se multiplican o dividen por un factor común para eliminar fracciones. 5) Finalmente se escriben juntos los índices enteros dentro de un paréntesis y sin separar por comas y poniendo los negativos indicados por una línea sobre ese índice: (hkl). NUNCA SE SIMPLIFICA, ya que no es lo mismo el plano (222) que el (111). No tienen la misma densidad atómica, ni el espaciado interplanar es el mismo.

Ejemplo:

z

Cortes:

x 

y -1

z 

Inverso:

0

-1

0

Quitar fracciones:

0

-1

0

y Plano: (

0

1

0 )

x III.

d)

En los siguientes ejercicios, encontrar el plano de cada uno y sus valores. Demostrarlo todo en su tabla correspondiente.

z

y x Plano: ( 0 1 0 ) x y z

Plano: ( 0 1 0 ) x y z

RESULTADOS a)

z

x

-x y x

Cortes:

1

y 

z 

Inverso:

1

0

0

Quitar fracciones:

1

0

0

Plano: (

1

0

0 )

Dirección: [

1

0

0 ]

Dirección: [

1

0

0 ]

x

y

Cortes:

1

1

z 

Inverso:

1

1

0

Quitar fracciones:

1

1

0

Plano: (

1

1

0 )

z

b)

y x

Dirección: [

1

1

0 ]

x

y

z

Cortes:

1

1

1

Inverso:

1

1

1

Quitar fracciones:

1

1

1

Plano: (

1

1

1 )

Dirección: [

1

1

1 ]

y

Cortes:

x 

1

z 

Inverso:

0

1

0

Quitar fracciones:

0

1

0

Plano: (

0

1

0 )

Dirección: [

0

1

0 ]

Dirección: [

0

1

0 ]

c) z

y x

d)

z

y x Plano: ( 0 1 0 )

Plano: ( 0 1 0 ) x y z

x y z Algunos ejemplos de direcciones e índices de Miller usando La Ley de Bragg

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIAS

        

http://www.derematerialia.com/estructuras_cristalinas/direcciones.html https://es.slideshare.net/ignacioroldannogueras/ejercicios-tema-3-2-estructuracristalina https://www.youtube.com/watch?v=tV-WWGSJv7k https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_Miller https://es.scribd.com/doc/151430563/Indices-de-Miller http://www.iim.unam.mx/mbizarro/3-Estructura%20cristalina%20de%20solidos %202013-2.pdf http://zaloamati.azc.uam.mx/bitstream/handle/11191/1820/Indices_de_Miller_A LTO_Azcapotzalco.pdf?sequence=1 https://es.slideshare.net/francisberbesi/estructuras-miller-defectos https://www2.uned.es/cristamine/cristal/crist_redes.htm...