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Practica de mecánica clásica...

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA

LABORATORIO DE MECÁNICA CLÁSICA

PRÁCTICA 9 “Choques”

PROFESORA: SOFÍA ROMERO VARGAS LILIA VICTORIA HERNÁNDEZ SECCIÓN: B

GRUPO: 1IM9 EQUIPO: 8 NOMBRE DEL ALUMNO(A): ● LUGO JUAREZ PAOLA ● LUGO MORALES LUIS ALBERTO ● RAMÍREZ RAMÍREZ LESLIE YATHZIRY ● REYES ALBARRAN FELIPE DE JESUS ● SOTO BERNABE OSCAR ● TERRON AGUILAR MONCERRAT

FECHA DE ENTREGA: 22 DE DICIEMBRE, 2020

ÍNDICE OBJETIVOS

3

DIAGRAMA DE BLOQUES

3

INTRODUCCION TEORICA

3

MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO

3

CÁLCULOS PREVIOS

3

GRÁFICAS

3

TABLAS DE RESULTADOS

3

CUESTIONARIO

3

OBSERVACIONES

3

CONCLUSIONES

3

OBJETIVOS Objetivo General El alumno comprobará el principio de la conservación de la cantidad de movimiento lineal en una colisión elástica y en una colisión inelástica de una dimensión. Objetivos específicos 1. Explorará conocimientos previos adquiridos en salón de clase teórica. 2. Analizará los conceptos de momento lineal y la magnitud de las velocidades antes y después de choques entre dos masas, dichos choques se reproducirán en el laboratorio. 3. Analizará la conservación de la energía cinética en un choque elástico. 4. Analizará la deformación y compactación de masas en un choque inelástico. 5. Aplicará los conceptos de conservación de movimiento y de tiro parabólico. 6. Calculará las velocidades antes y después de choques. 7. Desarrollará la habilidad de trabajo en equipo, haciendo uso de los medios disponibles.

DIAGRAMA DE BLOQUES

INTRODUCCION TEORICA 1. Momentum de una partícula La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud física derivada de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado.

Imagen 1.1 Momentum de un cuerpo 2. Unidades y ecuación de la cantidad de movimiento Las unidades para la cantidad de movimiento no tienen un nombre en especifico en si, en el sistema internacional de unidades se representa por Kg m/s y está denotada por la fórmula:

p→=m⋅v→ Donde: p→: Es el momento lineal. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el kg·m/s . m : Es la masa del cuerpo. Su unidad de medida en el S.I. es el kilogramo ( kg ) v→: Es la velocidad del cuerpo. Su unidad de medida en el S.I. es el metro por segundo ( m/s ) 3. Momentum de un sistema de partículas El momento lineal o cantidad de movimiento de un sistema formado por n partículas es la suma de los momentos lineales de cada una de ellas.

p→=p→1+p→2+...+p→n Donde: p→: Es el momento lineal del sistema. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el kg·m/s p→1, p→2, …,p→n: Son los momentos lineales de cada una de las partículas que componen el sistema (denotadas por los subíndices 1, 2, etc). Al igual que el momento lineal, su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el kg·m/s Imagen 1.2 Representación de un istema de partículas

4. Ley de la conservación de la cantidad de movimiento La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por

fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo .Esta ley establece que si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema es nula, su momento lineal permanece constante en el tiempo.

5. Concepto de fuerza impulsiva e impulso y ecuaciones Fuerza Impulsiva Una fuerza impulsiva es aquella que proporciona un impulso a otro objeto, por lo general la fuerza suele ser breve. Según la segunda ley de Newton la fuerza se define como: F = m·a Donde: F = Fuerza, unidad el Newton (N) m = masa, unidad el kilogramo ( kg) a = aceleración, unidad metro por segundo cuadrado (m/s²) Imagen 1.3 Representación de fuerza impulsiva aplicada por la raqueta Impulso El impulso se define como el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo que ésta actúa. El impulso es una magnitud vectorial que tiene la dirección y el sentido de la fuerza que lo produce. Su unidad en el S.I. es el N·s (newton por segundo). El impulso mecánico, de una fuerza , es una magnitud vectorial que relaciona dicha fuerza con el tiempo que dura su actuación.

Imagen 1.4 Impulso generado por la flecha generando la perforación

I→=F→⋅Δt Donde:

I→: Es el impulso mecánico de la fuerza. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton por segundo ( N·s ) F→: Es la fuerza que estamos considerando, supuesta constante. Su unidad de medida en el S.I. es el newton ( N ) Δt: Es el intervalo de tiempo durante el cual actúa la fuerza. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo ( s ) 6. Características de: Choques Elásticos Es cuando dos objetos chocan y rebotan entre sí sin ningún cambio en sus formas. Los choques de las bolas de billar o los choques entre partículas subatómicas son un buen ejemplo de colisiones elásticas. En los choques elásticos se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética. ● No hay pérdida de energía cinética ● No hay deformaciones en los cuerpos Imagen 1.5 Representación de choques elásticos Choques Semielasticos Es cuando uno o los dos objetos que chocan se deforman durante la colisión. En estos choques la cantidad de movimiento se conserva, pero la energía cinética no se conserva ya que parte de ella se transforma en otro tipo de energía en el proceso de deformación de los cuerpos. Choques Inelásticos Es cuando los cuerpos que chocan se mueven tras la colisión con la misma velocidad de manera que parecen estar pegados y se comportan como un único cuerpo. En este tipo de choques se conserva la cantidad de movimiento pero toda la energía puesta en juego en el choque se transforma en calor o deformación y no se recupera para el movimiento. Imagen 1.6 Representación gráfica del coeficiente de restitución 7. Coeficiente de restitución Cuando dos cuerpos chocan, sus materiales pueden comportarse de distinta manera según las fuerzas de restitución que actúen sobre los mismos. Hay materiales cuyas fuerzas restituirán completamente la forma de los cuerpos sin haber cambio de forma ni energía cinética perdida en forma de calor, etc. En otros tipos de choque los materiales cambian su forma, liberan calor, etc., modificándose la energía cinética total.

Se define entonces un coeficiente de restitución (K) que evalúa esta pérdida o no de energía cinética, según las fuerzas de restitución y la elasticidad de los materiales. Su fórmula está dada:

K = Coeficiente de restitución [sin unidad] V1(0), V2(0) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 antes del choque V1(f), V2(f) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 después del choque K es un número que varía entre 0 y 1. Si K = 0 choque perfectamente inelástico. Si 0 < K < 1 choque semielástico. Si K = 1 choque perfectamente elástico. 8. Comportamiento de la energía cinética y potencial en los diferentes choques En los choques elásticos la energía potencial y cinética se conserva de manera uniforme, mientras que el/los cuerpo/os no se deforman ni liberan energía. En un choque semi elástica la energía potencial se conserva mientras que la energía cinética no se conserva debido a que se transforma en otro tipo de energía en el momento que uno de los cuerpos se deforma. En los choques inelásticos al chocar se comportan como un mismo cuerpo donde se conserva la cantidad de movimiento pero toda la energía tiende a sufrir una deformación debido a la reacción del choque perdiendo movimiento en los cuerpos. 9. Casos especiales de choques Aparte de los choques elásticos, semi elásticos e inelásticos existen ciertos casos especiales donde se ven involucrados los factores masa y velocidad. Dos masas idénticas En ese caso m1 = m2 = m y: v1 = u2 v2 = u1 Las partículas simplemente intercambian sus velocidades después de la colisión. Dos masas idénticas, una de las cuales estaba inicialmente en reposo De nuevo m1 = m2 = m y suponiendo que u1 = 0: v1 = u2 v2 = 0 Después del choque la partícula que estaba en reposo adquiere la misma velocidad de la partícula que se venía moviendo, y está a su vez se detiene.

Dos masas diferentes, una de ellas inicialmente en reposo En este caso supongamos que u1 = 0, pero las masas son distintas:

¿Qué pasa si m1 es mucho mayor que m2?

Sucede que m1 sigue en reposo y m2 se devuelve con la misma rapidez con la que impactó.

10. Importancia y aplicaciones en la vida cotidiana y en la industria Las colisiones o choques se presentan con mucha frecuencia en la vida diaria: una raqueta y una pelota de tenis; un bate y una pelota de tenis; dos bolas de billar; un martillo y un clavo. Estas actividades se realizan de una manera correcta debido a las colisiones que se llevan a cabo y sin ellas muchas actividades no se podrían realizar o explicar el motivo de su por qué. En la industria se ocupan para pruebas en las industrias para la elaboración de productos donde se certifica la calidad de los productos, materiales, etc… las colisiones en la industria son fundamentales debido a que muchos productos no se podrían elaborar gracias a estos.

MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO

Simulador

Experiencia 1

Reinicia para experiencia 2

Resultados experiencia 2

Reinicio, adición de una bola y modificación de datos

Experiencia 3: choque 1

Experiencia 3: choque 2

CÁLCULOS PREVIOS Experiencia 9.1 Colisión elástica de 2 partículas. CHOQUE FRONTAL

Considera 2 partículas

m 1=0.5 kg m 2=1.5 kg m m v i 1=1 v i 2=0 s s Determinando

vf

después del choque elástico lineal

m 1−m 2 2m2 )vi 2 )vi 1+( m 1+m 2 m1+m 2 2 m1 )vi1+( m 1−m 2 )vi 2 vf 2=( m 1+m 2 m 1+m 2 2(1.5 kg) 0.5 kg−1.5 kg m m vf 1=( )(0 ) )(1 )+( s s 0.5 kg+ 1.5 kg 0.5 kg+1.5 kg 2(0.5 kg) m m 0.5 kg−1.5 kg )(0 ) )(1 )+( vf 2=( 0.5 kg+ 1.5 kg 0.5 kg+ 1.5 kg s s m vf 1=−0.5 s vf 1=(

Calcule el valor del coeficiente de restitución teórico

e=

vf 2− vf 1 e= vi 1−vi2

m m )−(−0.5 ) s s e=1 m (1 )−(0 m ) s s

(0.5

Calculando el % Error

Error %=

v i1(

valor teórico−valor simulado valor teórico

m 1−1 ) Error %= 1 s

×100 =0

×100

vf 2=0.5 e

m s

v i2(

m 0− 0 ) Error %= 0 s

×100 =0

v f 1(

−0.5−(−0.5 ) m )Error %= s −0.5

v f 2(

m 0.5−0.5 ) Error %= s 0.5

e Error %=

1−1 1

×100 =0

×100 =0

×100 =0

Experiencia 9.2. Colisión semi elástica de 2 partículas. CHOQUE FRONTAL

Para una colisión semi elástica lineal o frontal entre 2 partículas. Considera 2 partículas

m 1=0.5 kg m 2=1.5 kg m m v i 1=1 v i 2=0 s s Determinando

vf

después del choque elástico lineal

m 1−m 2 2m2 )vi 1+( )vi 2 m1+m 2 m 1+m 2 2 m1 m 1−m 2 )vi 2 vf 2=( )vi1+( m 1+m 2 m 1+m 2 2(1.5 kg) 0.5 kg−1.5 kg m m vf 1=( )(0 ) )(1 )+( s s 0.5 kg+ 1.5 kg 0.5 kg+1.5 kg 2(0.5 kg) 0.5 kg−1.5 kg m m vf 2=( )(1 )+( )(0 ) s s 0.5 kg+ 1.5 kg 0.5 kg+ 1.5 kg vf 1=(

vf 1=−0.5

m s

vf 2=0.5

Calcule el valor del coeficiente de restitución teórico

e=

vf 2− vf 1 e= vi 1−vi2

m m )−(−0.5 ) s s e=1 m m (1 )−(0 ) s s

(0.5

Calcule el valor del coeficiente de restitución simulado

e=

vf 2−vf 1 e= vi 1−vi2

m m )−(−0.125 ) s s e=0.5 m m (1 )−(0 ) s s

(0.375

Calculando el % Error

Error %=

valor teórico−valor simulado valor teórico

v i1(

m ) Error %= 1−1 s 1

×100 =0

v i2(

m ) Error %= 0− 0 s 0

×100 =0

v f 1(

−0.5−(−0.125 ) m )Error %= s −0.5

v f 2(

m ) Error %= 0.5−0.375 s 0.5

e Error %=

e

1−0.5 1

×100

×100 =75

×100 =25

×100 =50

Experiencia 9.3 Colisión inelástica de 3 partículas.

e

m s

Considera 3 partículas

m 1=1 kg m 2=1 kg m 3=1 kg m m m v i 1=1 v i 2=1 v i3 =0 s s s

m1+ ¿ 1 Kg+¿

m 2+ m3 =M 1 Kg+1 Kg=3 Kg

Determinando

vf 1=(

vf

después del choque inelástico

m 1−m 2 2m2 )vi 1+( )vi 2 m1+m 2 m 1+m 2

2 m1 m 1−m 2 )vi 2 )vi1+( m 1+m 2 m 1+m 2 2(1.5 kg) m m 0.5 kg−1.5 kg )(1 )+( )(0 ) vf 1=( 0.5 kg+1.5 kg 0.5 kg+ 1.5 kg s s vf 2=(

2(0.5 kg) m m 0.5 kg−1.5 kg )(0 ) )(1 )+( s 0.5 kg+ 1.5 kg 0.5 kg+ 1.5 kg s m vf 1=−0.5 s vf 2=(

Calcule el valor del coeficiente de restitución teórico

e=

vf 2− vf 1 e= vi 1−vi2

m m )−(−0.5 ) s s e=1 m m (1 )−(0 ) s s

(0.5

Calculando el % Error

Error %=

valor teórico−valor simulado valor teórico

v i1(

m 1−1 ) Error %= 1 s

×100 =0

v i2(

m 0− 0 ) Error %= 0 s

×100 =0

v f 1(

−0.5−(−0.5 ) m )Error %= s −0.5

v f 2(

m 0.5−0.5 ) Error %= 0.5 s

e Error %=

1−1 1

×100 =0

×100

×100 =0

×100 =0

vf 2=0.5

e

m s

TABLAS DE RESULTADOS Tabla 9.1. Parámetros teóricos y experimentales de experiencia 9.1

Parámetros Velocidad inicial 1,

Teórico

Simulado

% Error

1

1

0

0

0

0

-0.5

-0.5

0

0.5

0.5

0

1

1

0

m v i1( ) s Velocidad inicial 2,

m v i2( ) s Velocidad final 1,

m v f 1( ) s Velocidad final 2,

m v f 2( ) s Coeficiente de restitución,

−¿ e¿

Tabla 9.2. Parámetros teóricos y experimentales de experiencia 9.2

Parámetros Velocidad inicial 1,

v i1(

Teórico

Simulado

% Error

1

1

0

0

0

0

m ) s

Velocidad inicial 2,

m v i2( ) s Velocidad final 1,

-0.5

-0.125

75

0.5

0.375

25

m v f 1( ) s Velocidad final 2,

m v f 2( ) s

Coeficiente de restitución,

−¿ e¿

1

0.5

50

Tabla 9.3. Parámetros teóricos y experimentales de experiencia 9.3

Parámetros Velocidad inicial 1,

Teórico

Simulado

1

1enX

1

1enY

0

0

% Error

m v i1( ) s Velocidad inicial 2,

m v i2( ) s Velocidad inicial 3,

m v i3 ( ) s Velocidad final 1

-0.5

0.360

0.5

0.095

m vf ( ) s Velocidad final 2 Velocidad final 3

0.083

CUESTIONARIO 1. Magnitud vectorial que se define por el producto de la masa y la velocidad de un cuerpo: a) Energía potencial (Ep) b) Cantidad de movimiento lineal (P) c) Impulso (I) d) Energía Cinética (Ek)

2. Son unidades de la cantidad de movimiento lineal (P) en el Sistema Internacional: a) Kg m 2 / s 2 b) N-m c) Kg m / s 2 d) Kg m / s

3. Fuerza que altera el movimiento de los cuerpos, actuando sobre estos en un intervalo de tiempo muy corto: a) De gravedad b) Restauradora c) Impulsiva d) De fricción 4. La cantidad de movimiento lineal permanece constante en un sistema de dos partículas que interactúan; corresponde a la ley de la: a) Conservación de la cantidad de movimiento lineal b) Conservación de la Energía c) Inercia d) Acción y Reacción

5. ¿Cuáles son los tipos de colisiones o choques existentes? a) b) c) d)

Frontal, lateral y trasero Elástico, inelástico y semielástico Deformativo, inelástico y semielástico Elástico, frontal e inelástico

6. Es una medida del grado de conservación de la energía cinética en un choque entre partículas clásicas y representa la relación de las velocidades después del choque con las velocidades antes del choque: a) b) c) d)

Coeficiente de elasticidad Coeficiente de resistencia Coeficiente de restitución (e) Coeficiente de fricción

7. La PTi =PTf , Eki \Ekf, 0...