Práctica cálculo de derivadas y soluciones PDF

Preview

Summary

Practica...

Description

Ejercicios de derivación de funciones de una variable. Curso 2012-2013

Fundamentos Matemáticos 1. Cálculo de derivadas 1) Calcula las funciones derivadas de las siguiente funciones: a) y   x  3 x  5  2

6

b) y  ln x

c) y  sin x

3

4

d) y  ln  x 2  6 x  1  e) y  ln sin x  g ) y  3x

2

sin x

f ) y  ln tan x  i ) y  ln 5 2x  1 

3

3

h) y  e cos x

2) Calcula las funciones derivadas de las siguiente funciones: x x 3 2 3 e  e x x a) y  b ) y   x 2  5 c ) y  2 2 x 1 d) y  x 1

e) y  5sin x

g ) y  sin x

h) y 

2

3 1 x

2

f) y

3

3x i) y  7

x  6 2 2

5 x

e  x

3) Calcula las funciones derivadas de las siguiente funciones: 2 x  x2 ) log a) y   b y c) y  tan3 x2  2 1 3 x x     d) y  sin

3 2

2

e) y  ln x

g ) y  arctan  x  1 h) y  arccos 2

f ) y  arcsin 1 x

x 3

i ) y  arctan x

4) Calcula las funciones derivadas de las siguientes funciones:  1 x  x a) y  arccos e  b) y  x  x c) y  arctan    1 x  d) y  ln

x 2 1 x 2 1

e) y  ln

g) y  log  tan x

2

x x 1 2

h) y  ln xx

f ) y  ln  xe i) y  ln

x



ex e x 1

5) Calcula las funciones derivadas de las siguientes funciones: xm 1 a) y  b) y  2 x  3 x  c ) y  x 2  x  1  1  x 2 p x  1 x  d) y 

1 2 2

ln

2x  2 2x 2

g ) y  cos a  bx n 

x

e) y 

e a x

h) y  3 sin 2 x

1

f) y ax

x

i ) y  sin 3 x  cos x

Ejercicios de derivación de funciones de una variable. Curso 2012-2013

6) Calcula las derivadas de funciones potenciales-exponenciales. Derivación logarítmica tg x ln(cos x ) a ) y  (sen x ) b) y  x 1

c ) y  (senx )ln x d ) y  x x

x

7) Calcula las funciones derivadas de las siguientes funciones: a) y  x

sin x

 5ln x

b) y 



d) y  ln x  1  x2



1 ln x  2 ln x  x x

e) y  

cos x 1 x   lntg   2sen 2 x 2 2 

1  cos x  x g) y  x a 2  x 2  a 2 arcsen   h) y  arctg 1  cos x  a

c) y  ae

x

x a a  f ) y  arctg    ln x a x  x i) y  a2  x2  a arcsen    a

8) Calcula las funciones derivadas de las funciones siguientes: a) y  arccos

x 2 a 2 x 2 a 2

b) y 

cos x 1  x  ln  tan  2 2sin x 2  2

d) y 

x  a 1  x 2 a  arcsinx e 1 a2

e) y  ln

g) y 

1 1  3cos 3 x cos x

h) y  ln

j ) y  arcsin

x 1 x

k) y 

2

1 1  m) y   x   arcsin x  2 2 

x  x2

n) y 

c) y 

x

8x 4  3 2x 3  3x arcsin x  1 x2 32 32

f ) y  ln

a  a2  x2 1 e x  1

1 3cos 2 x 5  cos 3 x 5

i) y 

1 e  1 x

 b  arcsin  x   b  a

1

1  sin x 1  sin x

l ) y  arcsin 1 x   2x  x 2



x a2 ln x  x 2  a 2 x2  a2  2 2



ñ) y 

m n  x a  ln  x 2  a 2  ln  2 2a  x  a 

SOLUCIONES. 1) Solución:

a ) y  6  x2  3x  5   2x  3 b ) y  5

d ) y 

2x  6 x  6x  1

3 2 ln x x

e) y  cot x

2

g ) y   2 x  cos x  3 x  sin x ln 3 2

c ) y  4sin3 x cos x f ) y 

3

h) y   3e cos x cos 2 x  sin x i ) y  

2

1 2  cos x sin x sin  2x 

2430 4 ln 2x  1  2x 1

Ejercicios de derivación de funciones de una variable. Curso 2012-2013

2) Solución: e x  e x a ) y  2

b ) y  6x  x 2  5 

2

x

d ) y 

e) y 

x 1 2

1

g ) y 

2 x

cos x

h) y  

5cos x 2 5sin x

1  x 

x

1 x

2

33 x  6 

i) y  7

2

 1

2

2

f ) y 

3 x 2

x 4 3 x 2  2 x

c ) y 

3x 2  5x

e 

x

 6x  5 ln 7  1

3) Solución: a) y 

2 x 1  x

2



(1  x )

2 3

d ) y  0 g ) y 

b) y  e ) y 

2x 2 x  2x  2 4

h ) y 

6 x 1 2 2 2 2 c) y  6 x  tan x  1  tan x  x  3  x  ln10 1

f ) y 

2 x ln x 1

i ) y 

x x 1 2

2x 9  x4

2 1  x

1

2



arctan x

4) Solución: a) y 

e

x

b) y 

1  e 2 x

2 x 1 2 x2  x x 1 x 2 2 x 1  x 

d) y 

4x 4 1 x

e) y 

g) y  

4 1  ln10 sin  2 x 

h) y  1  ln x

2

5) Solución: m 1 x   m  p  x  m  1 1 1 a ) y  b ) y    2 p 1 3 2 x 2x 3 x 1  x  d ) y 

e) y 

2x  1 2

n 1

1 1  x2

f ) y 

1x x

i) y  

c ) y 

x

1

g ) y   bnx

e x a a 1 x 2 cos x h) y  3 3 sin x

c) y 

sin  a  bx

n



3

f ) y 

1 1  ex

 3x 3  2x 2  x  1 1 x 2 3 x  a x x ln a 2

2 2 i ) y   sin x  4cos x  1

Ejercicios de derivación de funciones de una variable. Curso 2012-2013

6) Solución:

ln  cos x   ln(cosx )  b ) y    tan x  ln x  x x  

2 tg x a ) y   sec x  ln(sin x )  1 (sen x ) 1

ln  sin x   (sen x )ln x  c) y    cot x   ln x  x ln x 

d) y  xx

x

1  ln x  x

x

 ln x  x

x 1



7) Solución: 2  x  1  ln x x sin x  sin x 5  a ) y   cos x  ln x  x  b ) y  c ) y  e xa e ln a  2 x  x x  1 1 2 a3    d) y  e) y  f) y  4 2 x a 4 sin 3 x 1 x g ) y  2 a 2  x 2

1 2

h) y  

a x a x

i) y  

8) Solución: a) y 

2a x  a 2

d ) y e

b) y    co s ec3 x

2

a

e) y

a a r c s i n x

a2  x2 1

x g ) y 

sin 3 x cos 4 x

h ) y 

j) y 

1 1  x2

k ) y 

m ) y   a rc s i n

x

n) y

1 e 1

x

a  bx x

4

2

a

2

2

c ) y   x 3 a rc s i n x f ) y   se c x i) y   l) y 

sin

3

x

cos

x

2 x  x2 mx  n ñ ) y  2 x a2

2

x...