Práctica Número 3 - Determinación y funciones de las densidades PDF

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Determinación y funciones de las densidades...

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FUNCIONES Y SUS REPRESENTACIONES - MEDIDAS DE DENSIDAD Juan Daniel Ochoa Vaquiro (1924520), Cristian David Rodas Mera (1923861), Julián Andrés Rivera Trochez (1922312) [email protected], [email protected], [email protected] Departamento de Biología, Facultad de Ciencias Universidad del Valle, AA Fech de realización: 13 de Julio de 2019 Fecha de entrega: 17 de Julio de 2019

RESUMEN En esta práctica de laboratorio se realizaron procesos de medición y cálculo de ciertas propiedades de sólidos y soluciones. Primeramente se determinó la densidad de algunos balines de metal a partir de su peso y volumen, por otro lado, se pudo determinar la concentración de una solución de azúcar por medio del método de interpolación para lo cual se hizo necesario la obtención de datos provenientes de otro grupo de soluciones de concentraciones variadas. Para hallar los valores se utilizaron los métodos de función lineal, regresión lineal y la ayuda del software de hojas de cálculo LibreOffice Calc, proceso que sirvió para encontrar que la densidad del material de los balines era de 8.52 ± 0.01 g/mL, y la concentración de la solución desconocida era de 10.50 ± 0.01 %. Palabras clave: Concentración, Regresión lineal, Interpolación, Gráficas INTRODUCCIÓN Las propiedades de la materia son de gran importancia ya que con ellas podemos realizar análisis que nos permiten obtener información precisa y de gran valor científico y práctico. Entre todas las propiedades que podemos medir, encontramos a las propiedades físicas, de las cuales varias poseen un carácter interdependiente, comúnmente se relaciona al comportamiento que presenta alguna propiedad con respecto a otra en un sistema de equilibrio continuo. [ 1 ] La forma más conveniente de representar este tipo de relaciones es por medio de una gráfica, de la cual se asume que las propiedades varían de forma proporcional, lo cual puede expresarse como una línea recta. Esta línea recta representa la línea que más se ajusta a la

variación de los datos obtenidos, y se calcula a partir de un proceso llamado regresión lineal. Esta recta indica el grado de variación (pendiente) de la propiedad dependiente a partir del cambio de la propiedad independiente, y puede usarse para realizar un proceso llamado interpolación, el cual permite hallar un valor desconocido a partir de varios datos conocidos. Así, esta práctica buscó introducir el correcto desarrollo y creación de gráficos de regresión lineal utilizando los datos obtenidos experimentalmente, en ambos casos fueron utilizadas la regresión lineal y la interpolación para hallar la densidad del material metálico de unos balines, la razón de cambio en la masa de una solución respecto a la concentración de su soluto, y la concentración de una

solución, de la cual esta propiedad era desconocida. METODOLOGÍA 1. Densidad de un sólido En un vaso de precipitado de 50 mL se colocaron todos los balines y se midió la masa de los mismos en una balanza gramera (con precisión de ± 0.01 g), teniendo en cuenta que se midió la masa por lectura directa. Posteriormente se le agregó a la bureta de 25 mL (precisión ± 0.01 mL) una cantidad de agua que permitió llenarla hasta la mitad, en nuestro caso 14 mL, se tuvo en cuenta el valor inicial del volumen obtenido para su posterior uso. Realizado este proceso se procede con la adición de los balines a la bureta de 25 mL (precisión ± 0.01 mL), esto con la finalidad de aumentar ± 1 mL aproximadamente en la medición de la misma, se tiene en cuenta que la diferencia de los dos niveles de agua corresponde al volumen de los balines, además cerciorándose de que no hubiera rastros de burbujas en la bureta, pues esto conlleva a un error en los datos que posteriormente iban a ser usados. Al finalizar este proceso, se peso el vaso de precipitado con el número restante de balines (aquellos que no fueron utilizados después de aumentar el volumen de la bureta en ± 1 mL), el peso del recipiente actual con los balines se calculó por medio de diferencia. Agregando un número similar de balines para aumentar el volúmen de la bureta en aproximadamente 1 mL. 2. Determinación de la concentración de azúcar en una solución acuosa Fueron suministradas 4 soluciones de azúcar en agua de concentraciones de 5,

10, 15 y

20

%

w , así como una w

muestra problema cuya concentración debía ser determinada. De cada solución se transfirieron 25 mL a matraces volumétricos de 25 mL (precisión ± 0.01 mL) y posteriormente fueron pesadas en una balanza gramera (con precisión de ± 0.01 g), teniendo en cuenta que se restó al valor final la masa del balón volumétrico en el que estaba reposando cada solución (método de diferencia de lecturas). RESULTADOS 1. Densidad de un sólido Se obtuvo que para subir el volumen de la bureta en 1.00 ± 0.01 mL era necesario introducir 8 de los balines, y tal como muestra la tabla 1, se introdujeron 8 de los mismos 3 veces, y en la cuarta y última vez se introdujeron 7, pues se habían agotado los balines. Con estos datos obtenidos se realizó la regresión lineal de la relación entre la masa de los balines y el volumen de estos, tal como muestra la figura 1. En la regresión lineal se obtuvo que la recta que mejor se adapta a los datos está representada por la siguiente función:

En la que es la masa de los balines en función del volumen , y con una pendiente de aproximadamente 8.52556, la cual indica que los balines tenían una densidad de 8.52 ± 0.01 g/mL. Esta densidad calculada junto al valor teórico de 7.85 g/mL se usaron para hallar el porcentaje de error.

Así, se halló que el porcentaje de error fue del 8.53%

número de balines en bureta

masa de balines en bureta (± 0.01 g)

volumen lectura bureta desplazado (± 0.01 mL) (± 0.01 mL)

0

0.00

14.00

0.00

8

8.40

13.00

1.00

16

16.80

12.00

2.00

24

25.20

11.00

3.00

31 32.55 10.20 3.80 Tabla 1. Masas y volúmenes calculados de los balines introducidos en bureta

Figura 1. Regresión lineal de volumen vs masa de balines, con masa en función de volumen azúcar a diferente concentración 2. Determinación de la

concentración de azúcar en una solución acuosa Se pesaron los matraces volumétricos con soluciones acuosas de concentración diferente, y se obtuvieron las masas indicadas en la tabla 2. Concentración Masa de de solución solución (%) (± 0.01 g) 5

25.29

10

25.72

15

26.10

20

26.64

desconocida 25.76 Tabla 2. Masas obtenidas de cada solución de

Seguidamente, se realizó la regresión lineal para esta tabla de datos tomando la concentración y masa de las soluciones de 5%, 10%, 15% y 20%, obteniendo así la gráfica 2, y la función indicada en la misma:

La cual se usó para hacer la interpolación para hallar la densidad de la solución desconocida reemplazando por la masa experimental medida con la balanza y despejando , tal que:

Lo cual indica que la solución desconocida tenía una concentración aproximada de 10.50 ± 0.01 %

Figura 2. Regresión lineal de concentración vs. masa de soluciones acuosas con masa función de concentración .

DISCUSIÓN DE RESULTADOS Densidad de un sólido Se nota que la recta obtenida en el proceso de regresión lineal (gráfica 1) para la densidad de los balines no corta el eje exactamente en cero cuando es igual a cero, en lugar el corte con es calculado como aproximadamente 0.12 cuando el volumen es cero, y la densidad calculada de 8.52 ± 0.01 g/mL varía en gran medida con la densidad teórica conocida de 7.85 g/mL. Esto se concluye que es un efecto de los errores de medición que se presentaron durante la práctica, debido a una incorrecta observación del volumen indicado por la bureta, la presencia de posibles burbujas en la superficie de los balines, o variaciones producidas por la incertidumbre intrínseca del equipo de laboratorio utilizado. Por otro lado, aunque la recta de la gráfica dos no pasa por el orígen (y=0) eso no significa un error de mediciones,

en

ya que aunque la concentración de una solución sea 0, la masa del solvente no es 0. Además, podemos destacar lo práctico que resulta ser el método para hallar el volumen de los balines ya que puede ser usado con objetos con forma regular e irregular. El usar, en este caso, la bureta con agua para medir el cambio que presentaba el volumen de la misma al ser introducidos los balines presenta la oportunidad de aceptar estos cambios de nivel en el líquido como el volumen de dichos objetos. Aun así, los balines al ser de un tamaño tan reducido, los valores que se obtienen de la mediciones expuestas anteriormente (Tabla 1.), puede llegar a presentar un margen de error significativo, hecho que podría despreciarse si los objetos a medir fuesen más grandes. este margen de error se vio expuesto en las diferencias entre los valores obtenidos experimentalmente y valores teóricos.

Durante la medición de las masas de los cinco balines se usaron unos recipientes para mantenerlos en posición sobre la balanza gramera. Primero se midió la masa de dichos recipientes y luego las masa de los mismo con los balines dentro, así se operó y se M asa(final )− Masa (inicial )❑ obtuvieron los datos en la tabla, (Tabla 1). Determinación de la concentración de azúcar en una solución acuosa Por medio de la práctica se pudo determinar varias propiedades importantes de los sistemas tales como la densidad de las soluciones y la concentración de las mismas en caso de no conocerse. Se emplearon balones volumétricos de 25 ± mL que son elementos esenciales para medir tanto volúmenes como masas. Los balones volumétricos fueron marcados y pesados, para obtener los datos correspondiente y mejorar la eficacia del trabajo en el laboratorio, el marcar los recipientes con reactivos o soluciones en el laboratorio es de gran importancia para no cometer errores que ponga en riesgo la práctica [ 2] . Con el procedimiento anterior se pudo obtener los datos de la tabla (Tabla 2), los que se usaron para la gráfica (Figura 2). Con la gráfica ( Figura 2) se pudo hallar el coeficiente de determinación y la función de la recta, ésta última serviría para tener una idea de la tendencia que pueden seguir los valores de concentración de la solución dependiendo de la densidad de la misma, teniendo en cuenta que todas ellas presentan el mismo volumen. De esta forma, en caso de que tengamos una solución de la cual no se tiene su concentración, se puede saber qué valor tomaría la misma haciendo uso de la

función de la recta y la densidad que se obtenga a partir de las mediciones. CONCLUSIONES El correcto cálculo de la recta de regresión lineal y su uso para el proceso de interpolación son herramientas indispensables para hacer predicciones a partir de datos experimentales. Estas herramientas estadísticas permiten obtener la función que indica la razón de variación de distintas propiedades físicas, una dependiente de la otra, y permite encontrar la relación que hay entre los datos observados, y así, concluir si existe o no una correlación significativa entre dichas variables que permitan hacer predicciones certeras. RESPUESTA AL CUESTIONARIO 1. En el experimento de determinación de densidad, ¿como se afectaría su resultado (a) si quedan algunas burbujas pegadas a los balines inmersos en el agua; (b) si se presentan salpicaduras durante la adición de balines que hace que se pierda algo de agua de la bureta.? a. Si hubiera burbujas en la superficie de los balines, y estas no se retiraran antes de hacer las mediciones, se vería que el volumen obtenido de dichas observaciones sería superior al real, pues las burbujas desplazarian el agua e incrementarían la medida del volumen. Esto resultaría en que la densidad calculada sería menor a la real, pues se habría obtenido una menor masa por unidad de volumen. b. Si se perdiera agua por

salpicaduras, la medición del volumen desplazado daria menor que el valor real, por lo que al calcular la densidad de los balines se obtendría un valor superior al real, pues habría una mayor cantidad de masa por unidad de volumen. 2. En el experimento de medición de la concentración de azúcar en una solución desconocida, ¿cómo se afectaría su resultado (a) si la temperatura de las soluciones estuviera muy por encima o muy por debajo de la temperatura a la cual el fabricante del matraz calibró el volumen de este (usualmente, 20 °C); y (b) si no se usara la base del menisco durante la llenada del matraz volumétrico. a. Si la temperatura fuera diferente a la indicada por el recipiente, se vería que el vidrio del que está hecho el matraz volumétrico se deformaria por las variaciones térmicas dado que se puede expandir. Esta expansión del cristal provocaría que la medición realizada no sea precisa, pues incluso si el menisco queda alineado con la marca de aforo, el volumen del recipiente habrá cambiado y los datos obtenidos de los experimentos realizados serán erróneos. b. Si no se usa la base del menisco como se indica, las mediciones serán erróneas, pues si la base del mismo está por encima o por debajo de la marca de aforo, el recipiente tendrá un mayor o menor volumen de la solución a preparar respectivamente, lo

cual afectará el experimento realizado con dicha solución y los datos serán incorrectos. 3. Nótese que, en el experimento de determinación de la densidad del material de que son hechos los balines, usted solo calculó la pendiente de la línea de calibración. La razón de esto es que el intercepto es cero (es decir, la recta pasa por el origen). Por otra parte, en el experimento de medición de la concentración de azúcar en una solución desconocida la recta no pasa por el origen. ¿Por qué la primera pasa por el origen (a=0) mientras la segunda no lo hace (a>0)? Esto de debe a que, en el caso de la medición de densidad de un sólido, el valor de la masa de los balines será estrictamente cero cuando el volumen de los mismos sea igualmente cero, pues se está midiendo la densidad del sólido, y cuando este no está presente (masa=0), entonces la densidad será naturalmente 0. Por otro lado, en el experimento de las soluciones acuosas de azúcar, la masa obtenida no es solo la masa del azúcar sino la masa del soluto más la masa del solvente , para la ecuación . Así, cuando la concentración del azúcar sea cero, y por tanto la masa del azúcar sea también cero, la masa que se obtiene en la funcion de regresion lineal no es cero ya que el valor obtenido es la masa del solvente, la cual es constante. REFERENCIAS

[ 1 ] Chang, Raymond., Goldsby, Kenneth A. Química. 12a ed. McGraw-Hill, 2016. [ 2 ] Chen Y, Del Valle A, Valdebenito N, Zacconi F. Mediciones y métodos de uso común en el laboratorio de Química: Segunda edición actualizada, Ediciones Universidad Católica de Chile, pag 23. 2015...