Prawo Ohma dla prądu przemiennego PDF

Preview

Summary

Download Prawo Ohma dla prądu przemiennego PDF

Description

1. Wstęp teoretyczny Prawo Ohma - prawo fizyki głoszące proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między końcami przewodnika. Prawidłowość odkrył w latach 1825-1826 niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm. Prąd przemienny - charakterystyczny przypadek prądu elektrycznego okresowo zmiennego, w którym wartości chwilowe podlegają zmianom w powtarzalny, okresowy sposób, z określoną częstotliwością.

2. Cele ćwiczenia Wyznaczenie wartości indukcyjności cewki i pojemności kondensatora przy zastosowaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego ; sprawdzenie prawa Ohma dla prądu przemiennego dla szeregowego układu złożonego z opornika, cewki indukcyjnej i kondensatora.

3. Wykaz przyrządów -Generator napięcia sinusoidalnego PO-21 -Woltomierz napięcia przemiennego METEX M-3860D Niepewność – (±2,5%rdg + 5dgt) -Miliamperomierz prądu przemiennego METEX M-3860D Niepewność – (±2,5%rdg + 3dgt) -Zestaw składający się z oporników, cewek indukcyjnych i kondensatorów.

4. Przebieg ćwiczeń Wyznaczamy trzy etapy ćwiczenia, które będą polegać kolejno na wyznaczaniu pojemności kondensatora włączonego w obwód, wyznaczeniu indukcyjności cewki, a także sprawdzenie słuszności prawa Ohma dla prądu przemiennego. Dla każdego kolejnego etapu obwód będzie wyglądał inaczej. Przy każdym obwodzie mierzymy zależność natężenia od napięcia.

5. Wyniki i pomiary

Wyznaczenie pojemności kondensatora Schemat obwodu :

lp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Is [A] 0,00158 0,00327 0,00486 0,00656 0,00810 0,00959 0,01126 0,01280 0,01454 0,01606 0,01768 0,01933 0,02090 0,02245 0,02415 0,02554 0,02733 0,02884 0,03038 0,03211

IB(IS) 0,00004 0,00007 0,00009 0,00012 0,00014 0,00016 0,00018 0,00020 0,00023 0,00025 0,00028 0,00030 0,00032 0,00035 0,00037 0,00039 0,00042 0,00045 0,00046 0,00050

US [V] 1 2,022 2,991 4,1 5,05 5,99 7,03 8,01 9,09 10,05 11,06 12,09 13,08 14,05 15,1 15,98 17,08 18,01 18,98 20,04

UB(US) 0,05 0,06 0,08 0,10 0,10 0,12 0,15 0,15 0,16 0,20 0,20 0,20 0,22 0,25 0,25 0,30 0,30 0,30 0,30 0,32

Wykres zależności napięcia od natężenia prądu przemiennego 25

Napięcie prądu [V]

20

f(x) = 625.27 x − 0.01

15

10

5

0 0.00000

0.00500

0.01000

0.01500

0.02000

0.02500

0.03000

0.03500

Natężenie prądu [A]

Zawada szeregowego układu RC jest współczynnikiem kierunkowym regresji liniowej.

α=ZC =

[ ]

US V =625,27 IS A

√(

U C (ZC )=

∂ ZC ∂ US

)

2 2

( )

(U B ( U S ) ) +

∂ ZC ∂ IS

2 2

√( )

(U B ( I S ) ) =

1 IS

❑ 2

2

( )

(U B ( U S ) ) +

−U S

2

I 2S

2

Do wyliczeń podstawiono maksymalne wartości natężenia oraz napięcia, tak by otrzymana niepewność była maksymalną.

C=

Pojemność kondensatora:

1 =0,0005 [ F ] 2 2 2∗π∗0,6 √625,27 −215

√( ) ∂C ∂f

2

)

1 2 πf √ Z C −R2 2

2

, gdzie

1 Hz =0,6 [ Hz ] √3 5 U B ( R2) = =3 Ω √3

R2=215 Ω

U c (C )=

❑

2 1 ( 0,32 )2 0,03211

U B ( f )=

f= 100Hz

C=

√(

( U B ( I S) ) =

( )

2 ∂C (U B ( f ) ) + ∂ Z C

2

√

( ) (U ( R )) = ( 2 π f √ Z −R )

∂C (U C( Z C) ) + ∂ R 2 2

2

2

B

2

−1

2

2 C

2 2

2

❑ 2

(U B (f ) ) +

(

ZC 2 πf

√ (Z

2 C

−R

Wyznaczanie indukcyjności cewki Schemat obwodu:

lp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Is [A] 0,0046 0,0093 0,0138 0,0181 0,0226 0,0276 0,0319 0,0364 0,0408 0,0451 0,0498 0,0550 0,0597 0,0644 0,0688 0,0729 0,0777 0,0826 0,0871 0,0918

IB(IS) 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010 0,0011 0,0013 0,0016 0,0015 0,0016 0,0017 0,0018 0,0020 0,0021 0,0022 0,0023 0,0024 0,0025 0,0026

US [V] 1,01 2,02 3,00 3,98 4,99 6,08 7,04 8,02 9,00 9,96 10,97 12,10 13,13 14,15 15,10 15,99 17,02 18,07 19,03 20,03

UB(US) 0,08 0,10 0,13 0,15 0,18 0,22 0,23 0,26 0,28 0,30 0,33 0,36 0,38 0,41 0,43 0,45 0,48 0,51 0,53 0,56

Wykres zależności napięcia od natężenia prądu przemiennego 25.00

Napięcie [V]

20.00

f(x) = 218.61 x + 0.04

15.00 10.00 5.00 0.00 0.0000

0.0100

0.0200

0.0300

0.0400

0.0500

0.0600

0.0700

0.0800

0.0900

0.1000

Natężenie [A]

Zawada szeregowego układu RL jest współczynnikiem kierunkowym regresji liniowej.

α=Z L =

[ ]

US V =218,61 IS A

√(

U C ( Z L) =

∂ZL ∂ US

)

2 2

( )

(U B ( U S) ) +

∂ ZL ∂IS

2 2

( U B ( I S) ) =

√( ) 1 IS

❑ 2

2

( U B (U S)) +

( ) −U S I 2S

2

Do wyliczeń podstawiono maksymalne wartości natężenia oraz napięcia, tak by otrzymana niepewność była maksymalną.

Indukcyjność cewki L- indukcja cewki ZL- Zawada szeregowego układu RL

√Z L=

2 L

2

−( R2 + RL 2) 2 πf

2

( U B ( I S) ) =

, gdzie

√(

)

2 ❑ 1 2 ( 0,56) + 0,0918

f- częstotliwość

U B( f ) =

f= 100Hz

1 Hz =0,6 [ Hz ] √3

R2- opór opornika 2.

U B ( R2 ) =

R2=215 Ω

5 =3 Ω √3

RL2-opór cewki indukcyjnej

U B ( R L2 ) =

RL2=0,60 Ω

0,05 =0,03 Ω √3

√ 0,60 − (215 +0,6 ) =0,34 [ Ω∗s] =0,34 [ H ] L= 2

2

2∗3,14∗100

U c ( L )=

√( ) ∂L ∂f

2

( )

∂L (U B ( f ) ) + ∂ Z L 2

2

( )

(U C( Z L) ) + ∂∂RL 2 2

2

( ) ( U (R

( U B( R 2 ) ) + ∂∂RL L2 2

Sprawdzenie słuszności prawa Ohma dla prądu przemiennego Schemat obwodu :

2

B

L2

√(

)) = 2

√

− Z 2L− ( R2+ R 2πf

2

Is [A] 0,00171 0,00337 0,00490 0,00638 0,00799 0,00971 0,01123 0,01275 0,01465 0,01612 0,01756 0,01924 0,02073 0,02235 0,02411 0,02560 0,02728 0,02882 0,03056 0,03207

lp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

IB(IS) 0,00008 0,00012 0,00016 0,00019 0,00023 0,00028 0,00032 0,00035 0,00040 0,00044 0,00047 0,00052 0,00055 0,00059 0,00064 0,00067 0,00072 0,00076 0,00080 0,00084

US [V] 1,08 2,08 3,02 3,99 4,99 6,08 7,02 7,98 9,16 10,09 10,99 12,05 12,99 13,98 15,08 16,00 17,07 18,01 19,09 20,02

UB(US) 0,08 0,11 0,13 0,15 0,18 0,21 0,23 0,25 0,26 0,21 0,33 0,36 0,38 0,40 0,43 0,45 0,48 0,50 0,53 0,55

Wykres zależności napięcia od natężenia prądu przemiennego 25.00

Napięcie prądu [V]

20.00 f(x) = 625.34 x − 0 15.00 10.00 5.00 0.00 0.00000

0.00500

0.01000

0.01500

0.02000

0.02500

0.03000

0.03500

Natężenie prądu [A]

Zawada szeregowego układu RLC jest współczynnikiem kierunkowym regresji liniowej.

α=Z1 =

[ ]

US V =625,34 IS A

U C (Z 1 )=

√(

∂ Z1 ∂U S

)

2 2

(U B( U S )) +

( ) ∂ Z1 ∂ IS

2 2

(U B ( I S ) ) =

√( ) 1 IS

2

(U B ( U S ) )

2

❑

( )

−U + 2S IS

2 2

(U B ( I S ) ) =

Do wyliczeń podstawiono maksymalne wartości natężenia oraz napięcia, tak by otrzymana niepewność była maksymalną.

√(

)

2

❑

1 2 ( 0,55 ) + 0,03207

Zawada cewki :

√

(

2

)

2

Z 2= ( R 2+ R L ) + 2 πfL−

√

(

)

2

1 1 2 = ( 215 + 0,6) + 2∗3,14∗100∗0,34 − =301,20 2∗3,14∗100∗0,0005 2 πfC

−8 C=0,0005[ F] U C ( C )=8∗10 [ F ] L- indukcja cewki U C ( L )=0,03[ H ]

C− pojemność kondensatora L=0,34 [H] f- częstotliwość

U B ( f )=

f= 100Hz

1 Hz =0,6 [ Hz ] √3

R2- opór opornika 2.

U B ( R2 )=

R2=215 Ω

5 =3 Ω √3

RL2-opór cewki indukcyjnej

U B ( R L2 ) =

RL2=0,60 Ω

U C (Z 2 )=

√( ) ∂ Z2 ∂ R2

2

(U B ( R2 )) + 2

0,05 =0,03 Ω √3

( ) ∂ Z2 ∂ RL2

2

( )

(U B ( R L1 )) + 2

∂ Z2 ∂f

2 2 ( U B( f ) ) +

( ) ∂ Z2 ∂L

2

( U C ( L) ) +

6. Wnioski

Z pomiarów w układzie RLC narysowałam zależność U=f(I).Na podstawie kąta nachylenia tej prostej wyznaczono zawadę obwodu . Wynosi ona : Z 1=(625,34 23,70) Zawada wyznaczona na podstawie obliczonych wartości L i C wynosi : Z 2= (301,2013,36)

2

( ) (U ( C ) ) =¿ ∂ Z2 ∂C

2

2

C...