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Folha de problemas...

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problema 3 ˆnica Cla ´ ssica (I) Meca Entregar at´e 6 de Novembro de 2012

Resolver apenas um dos problemas 1. Uma conta de massa m e dimens˜oes desprez´aveis deslisa sem atrito ao longo de um fio com a forma z = c r (ver figura). Sabendo que o fio roda em torno do eixo vertical com velocidade angular ω , (a) determine o Lagrangiano do sistema; (b) determine o valor de c para o qual a conta se move numa circunferˆencia de raio R quando o fio roda com velocidade angular ω ; (c) obtenha r(t) impondo as condi¸c˜oes que considerar necess´arias.

z

Probl 1

Probl 2

2. Considere o sistema de duas roldanas indicado na figura, e seja ℓ2 e ℓ2 o comprimento dos fios pendurados livremente, respectivamente, nas roldanas 1 e 2. Despreze a massa dos fios e das roldanas. (a) Identifique o n´umero de graus de liberdade do sistema, escreva o Lagrangiano em termos das posi¸co˜es das massas e roldanas e introduza o n´ umero necess´ ario de multiplicadores de Lagrange para incluir as liga¸co˜es existentes. Obtenha as equa¸co˜es de movimento. (b) Obtenha as acelera¸co˜es das trˆes massas. (c) Quais s˜ ao as tens˜oes nos fios pendurados nas roldanas 1 e 2?...