Problemas capítulo 26 Welty 6ª Edición PDF

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UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA.Centro Universitario deCiencias Exactas e Ingenierías.####### Problemas capítulo 26 Welty 6ª####### Edición.Materia: Transferencia de masa.Sección: DDepartamento de ingeniería química.Profesor: Topete Camacho Antonio.Alumna: María de Jesús Ramírez CastañedaCódigo: 21360215...

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UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA.

Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías.

Problemas capítulo 26 Welty 6ª Edición. Materia: Transferencia de masa. Sección: D02 Departamento de ingeniería química. Profesor: Topete Camacho Antonio. Alumna: María de Jesús Ramírez Castañeda Código: 213602158 Guadalajara Jalisco a 26 de abril de 2021.

26.3 Considere la nueva superficie del catalizador "nanoestructurado" que se muestra en la figura siguiente. El soporte del catalizador consta de una matriz ordenada de "nano pozos" cilíndricos de 50 nm de diámetro y 200 nm de profundidad ( 1 nm=10−9 m ). Una superficie catalítica recubre el fondo de cada pozo. Aunque el gas fluye sobre la superficie del catalizador, el espacio de gas dentro de cada "pozo" está estancado, es decir, no está bien mezclado. En la presente solicitud, la superficie del catalizador se usa para convertir gas H2 sin reaccionar (especie A) y gas O2 (especie B) de una celda de combustible en vapor de H2O (especie C) según la reacción 2 H 2( g) +O 2 (g) ⟶2 H 2 O (g) . La reacción se considera limitada por difusión dentro del pozo del catalizador. El proceso es isotérmico a 473 K e isobárico a 1.25 atm de presión total del sistema, con composiciones de fracción molar de gas a granel de y A , ∞=0.01 , y B , ∞ =0.98 , y C ,∞ =0.01 , Es decir, el O2 es, con mucho, la especie dominante. ¿Cuál es el flujo de H2 al proceso en estas condiciones?

SOLUCIÓN. Datos para el catalizador nanoestructurado: D=50 nm z=L=200 nm T =473 K P=1.25 atm y A , ∞=0.01 y B , ∞ =0.98 y C ,∞ =0.01

Datos de tablas εA =33.3 K K

σ A =2.968 A

εB =113 K K σ B=2.968 A 1 ∗1 1 33.3 ¿ 2∗473 =7.71 113 K ∗K 1 εA ¿ 2 T =¿ εA KT =¿ ε AB Datos de tablas σ D =0.777

Coeficiente de difusión 1

1 1 2 + ¿ M A MB ¿ σ A +σ B 2 ¿ 2 PσD¿ 3

0.001858 T 2 ¿ D AB=¿ 1

1 1 + ¿2 (2 ) (16.6 ) 2 ¿ 2.968 + 3.433 2 ¿ 2 ¿ (1.25 )(0.777 )¿ 3 2

473 ¿ ¿ 0.001858¿ ¿¿ Calculando el coeficiente efectivo de difusión

D AB=

D AB D KA D AB + D KA

=

(1.465 )(0.373 ) 1.465+0.373

2

=0.3

cm s

P= (1.25 ) ( 101325 ) ≈ 152,000 Pa Concentración molar

P C= = RT

152,000 P

J m3

J (8.314 molK ) (473 K )

¿ 3.865 x 10−5

=38.65

gmol m3

gmol cm 3

D Aε C y A ∞ (−0.3 )(3.865 x 10−5)( 0.01) −3 gmol N A= = =−5.8 X 10 −9 L (200 X 10 )(100) s cm 2 26.4 Considere el "parche de medicamentos" que se muestra en la figura de la página siguiente. El parche de fármaco consiste en una fuente de fármaco pura montada sobre una barrera de difusión de gel. La barrera de difusión de gel tiene un espesor de 2.0 mm. La barrera de difusión del gel está en contacto directo con la piel. El perfil de liberación acumulada de fármaco frente al tiempo para un parche cuadrado de 3.0 cm por 3.0 cm a 20 ºC también se muestra a continuación. Otros experimentos mostraron que el medicamento se incorporó inmediatamente al cuerpo después de salir del parche. El fármaco es solo ligeramente soluble en el material del gel. La solubilidad máxima del fármaco en la barrera de difusión en gel es de 0.50 µmol/ cm 3 , y la solubilidad del fármaco en la barrera de difusión en gel no se ve afectado por la temperatura. SOLUCIÓN. Datos

μmol cm3 L=0.2 cm T =20 °C =273 K 2 S=9 cm C A =0.5

a) A partir de los datos que se muestran a continuación, estime el coeficiente de difusión efectivo del fármaco en la barrera de difusión. ∆ m=0.05 μmoles A ∆ t =6 h W=

μmol ∆ m 0.05 =0.0083 = h 6 ∆t

W =S N A =−S D AB

CA d CA =S D AB L dz

2 (0.0083 )(0.2 ) WL −12 m =1.025 x 10 = S C A (9)(0.5 )(100 )(1000)(3600) s b) Cuando se usa en el cuerpo, la transferencia de calor eleva la temperatura del parche de medicamento a aproximadamente 35 °C. ¿Cuál es la nueva velocidad de administración de medicamento ( W A ) a esta temperatura en unidades de µmol / día? Para los propósitos de este análisis, suponga que el material de barrera de difusión similar a un gel se aproxima a las propiedades del agua líquida.

D AB=

T 1 =293 K T 2 =308 K

De tablas −6

ν 1=0.993 x 10 Pa. s ν =0.663 x 10−6 Pa. s

Calculando

ν2

ν 2=0.993 x 10−6 +

W A 2 =W A

( )

→ a 293 K → a 313 K

correspondiente a T 2 =308 K , usando interpolación lineal: 308−293 ( 0.663 x 10−6−0.993 x 10−6 )=0.746 x 10−6 Pa . s 313−293

T 2 ν2 ( 308 ) ( 0.746 x 10−6) =0.0083( )(24 ) −6 T 1 ν2 ( 293 ) ( 0.993 x 10 )

W A 2 =0.1572

μmol día

26.11 Una monocapa de células utilizada en un andamio de ingeniería de tejidos se adhiere a la superficie superior de una lámina de caucho de silicona (polímero) de 0.10 cm de espesor, como se muestra en la figura siguiente. La hoja rectangular mide 5.0 cm por 10.0 cm. La parte inferior de la capa de polímero de silicona está en contacto con gas O 2 puro. El gas O 2 se disuelve en el polímero y se difunde a través del polímero hasta las células adheridas para suministrarles oxígeno. La solubilidad del O 2 disuelto en el polímero de silicona C'A , donde p A es la presión parcial del se define por una relación lineal p A = S gas O 2 (atm), S es la constante de solubilidad del O 2 disuelto en el polímero de silicona ( S=3.15 x 10−3 μmoles de O 2 = cm 3 atm a 25 °C), y C ' A es la concentración de O 2 disuelto en el caucho de silicona ( μmoles de O 2 / cm 3 ). El proceso es isotérmico a 25 °C. El coeficiente de difusión molecular del O 2 en la goma de silicona es 1 x 10−7 cm 2 /s a 25 °C. Se supone que (1) las células carecen de oxígeno, por lo que cualquier O 2 que alcanza la capa celular se consume inmediatamente y que (2) las células consumen O 2 mediante un proceso de orden cero que no depende de la concentración de O 2 disuelto. Se determina que la tasa de consumo sostenible de O 2 de la monocapa celular se fija en 1.42 x 10−5 µmol de O 2 / min (0.0142 µmol de O 2 / min). ¿Cuál es la presión parcial de O 2 ( p A ) requerida para que el proceso de difusión habilite esta tasa de consumo de O 2 ?

SOLUCIÓN. Datos

2

cm s 2 −3 μmol O S=3.15 x 10 3 cm atm −7

D AB=1 x 10

μmol O2 min

W A =1.42 x 10−5

L=0.1 cm A=5 x 10=50 cm 2 T =25 ° C =298 K 0

L

N A∫ dz=−D AB

∫ d CA Pa. s

0

N A L=D AB Pa. s N A=

D AB Pa. s L

W A =N A A=

D AB P A SA L

Despejando P A WAL (1.42 x 10−5 )(0.1) 90 = = −7 −3 D AB SA 1 x 10 (3.15 x 10 )( 50) 60 P A =1.5 atm PA=

26.12 Un pozo abierto contiene agua contaminada con benceno volátil en el fondo del pozo, con las dimensiones que se muestran en la figura de la página 525. La concentración de benceno disuelto en el agua es de 156 g/m 3 y permanece constante. El sistema es isotérmico a 25 °C. Estamos interesados en determinar la emisión de benceno, un carcinógeno, a la atmósfera desde el pozo. a) Defina la fuente, el sumidero y el límite del sistema para todas las especies sometidas a transferencia de masa. Enuncie tres suposiciones razonables que describan el proceso de transferencia de masa. b) Indique las condiciones de contorno razonables y especifique sus valores numéricos con unidades para todas las especies sometidas a transferencia de masa.

c) ¿Cuáles son las tasas máximas de emisión (en moles / día) de benceno y vapor de agua del pozo? ¿Qué es la emisión acumulada de benceno (en gramos) durante un período de 30 días? ¿Es significativo? Datos potencialmente útiles: el coeficiente de difusión molecular del benceno en agua disuelta es 1.1 x 10−5 cm 2 /s a 25 °C, y el coeficiente de difusión molecular del vapor de benceno en el aire es de 0.093 cm 2 / s a 1.0 atm y 25 °C. La constante de la ley de Henry para la división del benceno en agua es −3 2 H =4.84 x 10 m atm / mol a 25 °C. La presión de vapor del agua líquida es 0.0317 bar (0.031 atm) a 25 °C, y la densidad es 1000 kg / m 3 a 25 °C. La presión de vapor del benceno es 0.13 atm a 25 °C. La humedad del aire que fluye sobre el pozo es 40% de saturación relativa a 25 °C. El peso molecular del benceno es de 78 g / mol.

SOLUCIÓN. Datos D BC=1.1 x 10−5 D AC=0.093

cm 2 s

cm 2 s

m3 atm mol Pvapor=0.031atm P A =0.13 atm T =298 K Δ t =30 días H A =4.84 x 10−3

ρ A =1.56

g cm

ρ Agua =1000

3

kg m3

L=3 m D=0.1 m g M A=78 mol

a) Hay especies de benceno en el aire y en el agua, y especies de agua en el aire. Cuando hay benceno en el aire, la fuente es el benceno y el sumidero es el aire atmosférico. Cuando hay benceno en el agua, la fuente es el benceno y el sumidero es el agua. Cuando hay agua en el aire, la fuente es agua y el sumidero es aire atmosférico. Tres supuestos razonables que describen el proceso de transferencia de masa son: 1. Flujo constante, sin cambios en el tiempo. 2. El flujo esta en la dirección z solamente. 3. La concentración de especies esta en la dirección z. b) Condición frontera: z:0→ L C : C A →C A ∞

Presión vapor: ρ 1.56 P A =H A A =4.84 x 10−3 =9.68 x 10−5 atm MA 78

( )

( )

−5

P A =9.68 x 10 atm =9.81 Pa Concentración molar de A:

CA=

P = RT

9.81 (8.314

J m3

J )(298 K ) molK

=0.004

gmol gmol =4 x 10−9 3 cm3 m

Concentración molar B: C B=

Pvapor (0.031)(1011325) gmol gmol =1.27 x 10−6 = =1.27 3 RT J m cm3 )(298 K ) (8.314 molK

Sabemos que la humedad del aire que fluye sobre el pozo es un 40% de saturación relativa, por lo que podemos calcular PB ∞ =0.4 P vapor= ( 0.4 )( 0.031) =0.0124 atm=1256 Pa Concentración molar de la corriente C B ∞=

gmol P gmol 1256 =5.07 x 10−7 =0.507 = 3 RT (8.314 )( 298 ) m cm 3

c) L

0

0

CA

N A∫ dz=−D AC C ∫ d C A N A L=D AC C A

N A=

D AC C A L

Área de la superficie π π S= D 2= x 102 =78.54 cm 2 4 4 D CA C A ( 0.093) ( 4 x 10−9 ) W A =N A S= (78.54) S= 300 L −11 W A =9.74 x 10 Tasa máxima de emisión de benceno y vapor de agua del pozo −11

W A =9.74 x 10

(

)

gmol 86400 s −6 gmol =8.41 x 10 día s día

Emisión acumulada del benceno m A=W A M A Δt=(8.41 x 10−6 )(78)( 30) m A=0.02 g Flujo molar de vapor de agua L

CB

0

C B∞

N B ∫ dz=−D BC C ∫ d C A

N B L=D BC (C B−C B ∞ ) NB=

D BC (C B−C B ∞ ) L

Tasas máximas de emisión de vapor de agua del pozo W B =N B S=

W B=

D BC (C B −C B ∞) L

S

(1.1 x 10−5 ) ( 1.27 x 10−6 −5.07 x 10−7 ) (78.4) 300

W B =2.2 x 10−12

(

)

gmol 86400 s gmol =1.9 x 10−7 s día día

26.13 Se pueden utilizar membranas tubulares de caucho de silicona para la aireación del agua "sin burbujas". En la figura se muestra una sección transversal del tubo (columna de la derecha). El gas de oxígeno puro ( O 2 ) se presuriza a 2.0 atm dentro de una sección de tubo de caucho de silicona con un diámetro interior de 12.7 mm y un espesor de pared de 3.2 mm. El tubo se sumerge en un gran volumen de una solución acuosa. El caucho de silicona es permeable al oxígeno ( O 2 ) gas, pero también es hidrófobo para que el agua no se filtre a través del caucho. El gas O 2 se "disuelve" en el caucho de silicona con una mol A /m 3 concentración de de caucho de silicona) que se difunde a través de la C'A¿ pared del tubo y luego se vuelve a disolver en el agua de concentración C A ∞ , que se mantiene a una concentración de 0.005 mol / m 3 . a) Desarrolle una ecuación, en forma integrada final, para predecir el flujo de O 2 a través de la pared del tubo desde r=R 1 a r=R 0 , usando C A para describir la concentración de O 2 disuelto en el material de la pared del tubo. Enuncie todas las suposiciones. Puede descuidar las resistencias convectivas de transferencia de masa asociadas con la capa límite de líquido que rodea el tubo. b) En las condiciones dadas anteriormente, determine el flujo de oxígeno al agua si la fase acuosa bien mezclada mantiene la concentración de O 2 disuelto en 0.005 moles de O 2 / m 3 . Datos potencialmente útiles: la solubilidad del O 2 disuelto en el polímero de silicona se define por una relación lineal p A =C ' A / S , donde p A es la presión

parcial del gas O 2 (atm), S es la constante de solubilidad del O 2 disuelto en −3 3 la silicona polímero ( S=3.15 x 10 mmolde O 2 /cm atm a 25 ° C), y C ' A es la concentración de O 2 disuelto en el caucho de silicona (mmol O 2 / cm 3 ). La solubilidad del gas O 2 en caucho de silicona en contacto con 2.0 atm de gas O 2 a 25 °C es C ' A ¿ =6.30 moles O 2 / m 3 de caucho de silicona. La constante de la ley de Henry (H) del O 2 en el agua es 0.78 atm m 3 agua / gmole a 25 °C.

SOLUCIÓN. Datos H A =0.78

atm . m3 H 2 O gmol

P=2 atm T =298 K

mol m3 mol O 2

C A ∞=0.005 C A =6.3

m3

S=3.15 x 10−3

mmol O2 cm 3 atm

L=3.2 mm D ¿ =12.7 mm

a) El flujo es constante por lo que no hay cambios con el tiempo. ∂C A =0 ∂t

1 ∂ 2 (r N Ar )=0 r2 ∂ r Ecuación para predecir el flujo CA

O 2 a través d la pared del tubo en

dr =¿−D AB ∫ d C A r2 C 0

A

R0

NAR

0

R0

2

∫¿ R1

NAR R 0

2 0

( R1 − R1 )=D 1

NAR = 0

AB

( C A −C A ) 0

0

D AB (C A −C A ) 1 2 1 R1 ( − ) R0 R 1 0

b) Concentración de A −3 C A =HS C A ∞=( 0.78 )( 3.15 x 10 )(0.005 )(1000 ) 0

C A =0.0123 0

gmol m3

Datos de tablas εA =356 K K σ A =2.649 A εB =33.3 K K σ B=2.968 A

r=R 0

1

1 1 2 ¿ ∗298 356 33.3 1 K K 2 ¿ T H =¿ εA ε A KT =¿ ε AB KT =2.75 ε AB De tablas σ D =0.7424 1

1 1 2 ¿ + M A MB ¿ σ A +σ B 2 ¿ 2 ¿ 1 1 2 1 + ¿ 32 32 ¿ 2.968 + 2.649 2 ¿ 2 2(0.9721)¿ 3 2

298¿ ¿ (0.001858)¿ PσD¿ 1

0.00158 T 2 ¿ D AB=¿ D AB=0.156

cm 2 s

1 1 ) − 12.7 12.7−3.2 ¿ D AB (C A −C A ) (0.156 )(0.0123−6.3 ) = N AR = ¿ 1 2 1 R1( − ) R0 R 1 2

12.7−3.2 ¿ (

0

0

N AR =4.1 0

gmol cm2 s

26.15 Considere una gota hemisférica de agua líquida que reside en una superficie plana, como se muestra en la figura de la página 526. El aire en calma rodea la gota. A una distancia infinitamente larga de la película de gas, la concentración de vapor de agua en el aire es efectivamente cero (aire seco). A una temperatura constante de 30 °C y una presión total de 1.0 atm, la velocidad de evaporación de la gota se controla mediante la velocidad de difusión molecular a través del aire en calma. La presión de vapor del agua a 30 °C es 0.042 atm, y el coeficiente de difusión molecular del vapor de H 2 O en el aire a 1.0 atm y 30 °C es 0.266 cm 2 / s. a) ¿Cuál es la tasa de transferencia de evaporación total ( W A ) del agua de una gota de agua de 5.0 mm de radio en unidades de moles de H2O por hora? b) Determine el tiempo que le tomará a la gota de agua evaporarse completamente a 30 C y 1.0 atm de presión total del sistema si el radio inicial de la gota es 5.0 mm.

SOLUCIÓN. Datos P=1 atm Pvapor=0.042atm =4255 Pa T =303 k D=0.5 cm cm 2 D AB=0.266 s g ρw =1 3 cm

a) El flujo es constante por lo que no hay cambios con el tiempo. ∂C A =0 ∂t Ecuación de transferencia de masa en coordenadas esféricas 1 ∂ 2 (r N A) =0 2 r ∂r 0

dr =¿−D AB ∫ d C A r2 C S A

R

N A R2 ∫ ¿ 0

1 N A R2 =D AB d C AS R N A=

D AB C AS R

C AS =

P vapor gmol gmol 4255 =1.7 3 =1.7 x 10−6 = 3 (8.314)(303) RT cm m

W =N A S=D AB C AS 2 π W =0.0026

D 0.5 =(0.266 )(1.7 x 10−6 )2 π ( )(3600) 2 2

mmol h

b) −N A S=

dm d Vρ = ( ) dt dt M

−D AB C AS R

(2 R2 π )=

ρ d 4 3 ( R π) M dt 3

−D AB C AS dR ρ 2 2 (2 R π )= (4 R π) dt M R

Δt

∫ dt= 21 Mρ D 0

D 2

1 ∫ RdR AB C AS 0

Δt=

2 1 1 ρ R D/2 ¿ 2 M D AB C AS 2 0

Δt=

2 2 1 ρ 1 0.5 1 1 1 1D 1 ) 1 )( )( =( )( )( )( −6 3600 2 M D AB C AS 2 2 2 18 (0.266 )(1.7 x 10 ) 2 2

Δ t =1 h

26.17 Considere la píldora de liberación programada del fármaco que se muestra en la siguiente figura. La píldora se ingiere en el estómago. La píldora es una losa de 0.36 cm por lado, que tiene una matriz de 16 poros cilíndricos. Cada poro tiene 0.4 mm (0.04 cm) de diámetro y 2.0 mm (0.20 cm) de profundidad. El fármaco sólido puro (especie A) se carga en cada poro a una profundidad de 1.2 mm (0.12 cm), lo que proporciona una carga de fármaco inicial total de 2.65 mg en todos los poros. La densidad del fármaco sólido ( ρ A , sólido) es de 1.10 g / cm 3 . El fármaco se disuelve en un líquido dentro del estómago, que se aproxima a las propiedades del agua (especie B). La solubilidad máxima del fármaco en agua es 2.0 x 10−4 gmol / cm 3 (no muy soluble), y el coeficiente de difusión del fármaco en el líquido es de 2.0 x 10−5 cm 2 /s a una temperatura corporal de 37 °C. el peso del fármaco es de 120 g / gmol.

SOLUCIÓN T =37 C=310 K

M =120

g mole

D AB=2 ∙10−5 ρ A =1.1

cm 2 s

g cm 3

C A =2 ∙10−4

gmole cm3

Lt=0.2 cm Lo=0.12 cm

L=0.36 cm D p=0.04 cm

N=16

a) Determine la tasa de transferencia total del fármaco desde la píldora completa ( W A ) al cuerpo cuando cada poro de 0.2 cm se llena hasta una profundidad de 0.12 cm con fármaco sólido. Puede suponer que (1) el proceso de difusión está en un estado pseudoestacionario, (2) el líquido del estómago sirve como un sumidero infinito para el fármaco de modo que C A ∞ ≈ 0 , y (3) el fármaco no se degrada químicamente en el interior el poro. Enumere todas las demás suposiciones que haga según corresponda en el desarrollo de su modelo de transferencia masiva. Lt

0

Lo

CA

N A∫ dz=−D AB ∙ ∫ d C A N A ∙ ( Lt− Lo )= D AB ∙C A

N A=

D AB ∙C A Lt − Lo

Sustituyendo N A=

D AB ∙C A 2 ∙10−5 ∙ 2 ∙ 10−4 −8 gmole =5 ∙10 = 2 0.2−0.12 Lt − Lo s cm

Área de la superficie π π S= ∙ D2p ∙ N= ∙ 0.042 ∙16=0.02 cm 2 4 4 Tasa de transferencia total del fármaco en la píldora completa: W A =N A ∙ S=5 ∙10−8 ∙ 0.02=1∙ 10−9

gmole s

b) ¿Cuánto tiempo tomará (en horas) para que se libere todo el material del fármaco en el depósito?

−N A ∙ S=

( )

dm d V ∙ ρ = dt dt M

d ( Lt − Lo ) −D AB ∙C A ρ ∙ S= ∙ S Lt − Lo M dt Lt

dt=¿

ρ 1 ∙ ∫ ( L −Lo ) d ( Lt− Lo ) ∙ M D AB ∙ C A L −L t t

o

∆t

∫¿ o

∆ t=

(

L ( Lt − Lo) ρ 1 ∙ t − ∙ M D AB ∙C A 2 2 2

(

2

) )

0.22 ( 0.2−0.12) 1 1.1 1 − =10.7 h ∙ ∙ ∆ t= ∙ 2 3600 2 120 2 ∙10−5 ∙ 2 ∙ 10−4 2

c) Proponer el ajuste de una de las variables del proceso que aumentará el tiempo requerido en el inciso (b) en un factor de 2.0. Si incrementamos el número de poros, eso solo reduciría el diámetro de los poros por lo que no se increme...