Problemas sobre límites y continuidad PDF

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 ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN  Resuelva los siguientes Problemas sobre Límites: Cantidad de ladrillos.- Para la construcción de cierta obra la cantidad de ladrillos utilizadosf(x) en x meses está dado por la siguiente ecuación:f ( x )= 2900 x − 864a) Determinar la cantidad de ...

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Cálculo de una Variable Mgtr. Julio César Moreno Descalzi

 ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN 

Problemas sobre Límites y Continuidad  Resuelva los siguientes Problemas sobre Límites: Cantidad de ladrillos.- Para la construcción de cierta obra la cantidad de ladrillos utilizados f(x) en x meses está dado por la siguiente ecuación:

f (x )=2900 x−864 a) Determinar la cantidad de ladrillos que se utilizarán al término de la obra si ésta se aproxima a los 18 meses. b) Hallar la cantidad de ladrillos que se han utilizado si va casi medio año de trabajo.

Población

Suburbana.-Se estima que dentro de “t” años la población de cierta comunidad

suburbana será:

P (t) = 20 -

6 t +1

miles

Responda: a) ¿La población dentro de 9 años será? b) ¿Cuánto aumentará la población durante el noveno año? c) ¿Qué pasa con P (t) cuando “t” se incrementa cada vez más? Interprete su respuesta.

Nivel

de crecimiento infraestructural.- La población de una pequeña ciudad es analizada por ingenieros que estudian el nivel de crecimiento infraestructural, así a más población más crecimiento de la infraestructura, entonces respecto a la población se predice que:

N=20 000+

10 000 (t+2 )2

Personas. (t en años)

Encontrar la población cuando han pasado muchísimos años.

Población de Bacterias.- En un experimento biológico, la población de una colonia de bacterias (en P= millones) después de x días está dada por: a) ¿Cuál es la población inicial de la colonia?

4 2+8 e−2 x

.

Lím P b) Resolviendo x→ ∞ , se obtiene información acerca de si la población crece indefinidamente o tiende a estabilizarse en algún valor fijo. Determine cuál de estas situaciones ocurre.

Costo Promedio.- La compañía Custom fabrica una línea de escritorios ejecutivos. Se estima que el costo total de fabricación de x escritorios modelo ejecutivo es C(x)=100x+200 000 dólares por año. Calcular el costo promedio de producción de x escritorios, si la cantidad de escritorios a fabricar es muy grande.

 Una

empresa está construyendo un complejo de 5000 acres con hogares, oficinas, tiendas, escuelas e iglesias en la comunidad rural de Marlboro. Como resultado de este desarrollo, los planificadores han estimado que la población de Marlboro (en miles) dentro de t años estará dada por 2

P( t )=

25 t +125 t+200 t 2 +5 t +40

¿Cuál será la población a largo plazo?

 La potencia de un motor se da según la función:

p=

w−2 2 w −4

Donde w es el trabajo que realiza el motor expresado en joules (J) ¿A qué valor se aproxima la potencia del motor sabiendo que el trabajo que realiza es de casi 2 J?

Rendimiento de un trabajador.- Los ingenieros de Sistemas han estudiado un trabajo particular en una línea de montaje. La función

y=f (t )=120−80 e

−0,3t

es la función de la curva de aprendizaje que describe el número de unidades terminadas por hora para un empleado normal de acuerdo al número de horas de experiencia t que él tiene en su trabajo. a) Determine el número de unidades que puede terminar un empleado en el momento que ingresa a esa empresa y luego de su primera hora de experiencia. b) ¿Cuántas unidades puede terminar un empleado cuando el número de horas de experiencia en la fábrica crece indefinidamente?

Se sabe que el precio de un artículo “P” a través del tiempo “t” (en meses) está dado por la función: at+8 P(t )= t+b , si se sabe que el precio de este artículo el próximo mes será de $6.50, y el siguiente mes será de $6.00. Se desea saber: a) El precio del artículo para este mes. b) En qué mes el precio será de $5.50. c) ¿Qué ocurre con el precio del artículo a largo plazo?

 Resuelva los siguientes Problemas sobre Continuidad: Por la venta de un determinado medicamento se cobra la cantidad de $ 5.- No obstante si se le encargan más de 10 unidades de este medicamento, disminuye el precio por unidad, y por cada x unidades se cobra: 5 x ; si 0 < x ≤10 √ ax 2 +500 ; si x > 10 ¿ C ( x )=¿ { ¿ ¿ ¿ ¿

a) Halla “a” de forma que el precio del medicamento varíe de forma continua al variar el número de unidades que se compran. b) ¿A cuánto tiende el precio de una unidad de medicamento cuando se compran “muchísimas” unidades? 11.Gasto en Ocio.- En cierto colectivo de familias el gasto mensual en ocio, G(x) en miles de soles está relacionado con sus ingresos mensuales, x en miles de soles atreves de la siguiente expresión: 0 , 02 x −1 ; 0≤ x ≤100 30 x ; 100 < x 2 x +2300 ¿ G ( x )=¿ { ¿ ¿ ¿ ¿

a) Estudia la discontinuidad del gasto ¿El gasto en ocio de una familia es distinto si sus ingresos son ligeramente inferiores o superiores a los 100 soles? b) Justifica que ninguna familia realiza un gasto en ocio superior a los 15 000 soles

12.Prueba de Atletismo.- Se ha investigado el tiempo (T, en minutos) que se tarda en realizar cierta prueba de atletismo en función del tiempo de entrenamiento de los deportistas (x, en dias), obteniéndose que:

{

300 , si 0 ≤ x ≤ 30 x+30 T ( x) = 1.125 + 2 , si x > 30 (x −5 ) ( x−15 ) a) Comprueba si la función T es continua en todo su dominio. b) Sabiendo que la función T(x) decrece con x, por mucho que se entrene un deportista, ¿Será capaz de hacer la prueba en menos de un minuto?...