PROVA 1. Estudiants NIUB acabat en 4 PDF

Preview

Summary

Examen BLOC 1...

Description

MATEMÀTIQUES II (Grau ADE-Grup F3) PROVA 1.Bloc I. Tema 1 i Tema 2. Estudiants amb NIUB acabat en 4

22/04/2020

1. Resol gràficament el següent problema d’optimització, indicant quins són el/s punt/s òptim/s condicionats i el valor de la funció objectiu en aquest/s punt/s òptim/s. (2punts)

Opt f  x, y   2 x  5 y

2 x  3 y  10   x 3 y 5  x , y  0 

2.

La taula de sensibilitat d’un problema d’optimització lineal és

a) Quina és l’expressió analítica de la funció objectiu? (0,5punts) b) Quan val la funció objectiu en el punt òptim? (0,5punts) c) Si augmentem el coeficient de y en la funció objectiu en 5 unitats, c.1) Quin serà el punt on s’assoleix l’òptim? (0,5punts) c.2)Quan valdrà la funció objectiu? (0,5punts) d) Si canviem el terme independent de la tercera restricció i enlloc de 800 i posem 775, com es veurà afectat el valor òptim de la funció en l’òptim? (0,5punts)

3. Si del següent programa d’optimització amb restriccions de desigualtat, no lineal,

Min ( x  2) 2  ( y  3) 2 sa x  y  6  2 y  3x  x, y  0  Obtenim la representació gràfica

a) Quin es el punt que minimitza la funció objectiu? Per què? Quin valor pren la funció objectiu en el mínim? (1punt) b) Si la segona restricció, 2 y  3x , passa a esser 2 y  3 x  4 , Dibuixa on es situaria el punt que minimitza la funció en la gràfica que et donem. (1punt) 4. Utilitzant com a mètode de resolució el mètode de Lagrange, del següent programa matemàtic:

Opt f x, y, z   x  2 y  2 z sa

x2  y2  z2 1

Calcular a) L’expressió de la funció de Lagrange associada al problema. (0,5punts) b) Els punts crítics que compleixen la condició necessària d’optimalitat. (1punt) c) Els òptims del programa a partir de la condició suficient d’optimalitat. (1punt) 5. El tren d’alta velocitat Barcelona-Madrid ofereix una capacitat de 214 passatgers, classe turista i preferent. Si el bitllet de classe preferent es ven a 120€ hi ha 25 passatgers que escullen viatjar-hi, però un estudi de mercat detecta que per cada 12€ que s’abaixi el preu d’aquest bitllet hi haurà 6 passatgers més en aquesta classe. El preu de classe turista és de 80€. Calcular: El nº de bitllets que oferirà l’empresa de classe preferent i classe turista per tal de maximitzar els ingressos, (si fa falta arrodoneix) . (1punt)...