Prova 2. Estudiants NIUB acabat en 3 PDF

Preview

Summary

2o examen parcial Mates II...

Description

MATEMÀTIQUES II

(Grau ADE- Grup F3)

28/05/2021

PROVA 2. Bloc II. Tema 3 i Tema 4. Estudiants amb NIUB acabat en 3 (0’5 punts cada apartat)

1.- Resol les següents integrals indefinides amb tots els passos √𝑥 1.1.-∫ 7𝑥 𝑑𝑥

1.2.- ∫

1.3.- ∫(𝑥 − 2) ∙ ln(𝑥) 𝑑𝑥

2

(1+√𝑥)

1.4.- ∫

√𝑥

𝑑𝑥 , 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑣𝑖 𝑡 = √𝑥

𝑥 4 +2𝑥3 +2𝑥 2 +5𝑥+2 𝑥+2

𝑑𝑥 𝑎

2.- (1 punt) (1 punt) Troba el valor del paràmetre a que verifica ∫1 𝑒 ∙ ln(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑒 .

3.- (1’5 punt) Donada la funció 𝑥 2 − 8𝑥 + 12, 𝑓(𝑥) = { 𝑥 − 6,

1≤𝑥≤6 6 < 𝑥 ≤ 10

troba l’EXPRESSIÓ que permet calcular l’àrea que queda delimitada entre la funció 𝑓(𝑥) i l’eix d’abscisses en l’interval [1,10]. (Només plantejar l’expressió, no cal arribar al resultat final) 4.- (1’5 punt) La funció de benefici marginal d’una empresa en funció d’ 𝑥, el número d’unitats produïdes i venudes, és 𝐵′ (𝑥) =

𝑥 𝑥 2 +1

(expressada en milers d’euros). Si se suposa que el

benefici de produir 0 unitats és de 0€, aleshores quin és el benefici total (en milers d’euros) de produir 3 unitats? 5.- Calcula la Solució General de les equacions diferencials ordinàries següents: 𝑥2

5.1- (1 punt) 𝑥𝑦 ′ − 𝑥2 𝑦 = 𝑥 ∙ 𝑒 2

5.2- (1 punt) 𝑦 ′ = 𝑒 3𝑥+2𝑦

6.- Suposem que el preu, 𝑝(𝑡), d’un determinat article varia de manera que la seva raó de canvi 𝑑𝑝(𝑡) , és proporcional a l’excés de demanda, podent-se modelitzar la seva evolució amb 𝑑𝑡 l’equació diferencial ordinària següent: 𝑑𝑝(𝑡) = 𝑘(𝐷(𝑡) − 𝑆(𝑡)) 𝑑𝑡 essent 𝐷(𝑡) = 7 − 𝑝(𝑡) i 𝑆(𝑡) = 1 + 𝑝(𝑡) Es demana: 6.1.- (1 punt) Trobar la solució general de l’anterior equació diferencial. 6.2.- (0.5 punts) Si el preu és de 6€ quan 𝑡 = 0 i de 4€ quan 𝑡 = 4, trobar-ne la solució particular. 6.3.- (0.5 punts) Demostrar que quan 𝑡 és excessivament gran 𝑝(𝑡) s’aproxima al preu d’equilibri....