Prova 2017, questões e respostas PDF

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Prova 1...

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LISTA 1 - Gabarito Turma: A Prof: Matheus de Rezende Dutra Data de entrega dos exercícios obrigatórios: 23/08/2017 Os exercícios serão entregues no começo da aula. Adotar: g = 10 m/s2 𝛾𝑤 = 1,0 gf/cm3 = 10 kN/m3 = 1,0 tf/m3 Obs: em caso de não serem escritos nos enunciados, podem sempre adotar estes valores. EXERCÍCIOS OBRIGATÓRIOS Exercício 1 Uma amostra de solo seco tem índice de vazios e = 0,65 e peso específico dos sólidos s = 25 kN/m3. Determine: a) O peso específico natural na condição inicial e a porosidade b) Em seguida, foi adicionada água a amostra até atingir o grau de saturação S = 60%. O valor do índice de vazios não mudou. Determine o teor de umidade e o peso específico natural. R: a) 𝛾𝑑 =

𝛾𝑠 25 = = 15,15 𝑘𝑁/𝑚3 𝑒 + 1 0,65 + 1

𝑛=

𝑒 0,65 = = 0,39 ou 39% 1 + 𝑒 1 + 0,65

b) 𝑆. 𝑒 = 𝐺𝑠 . 𝑤 → 𝑤 =

0,6.0,65 2,5

= 0,156 ou 15,6%

𝛾 = 𝛾𝑑 (1 + 𝑤) = 15,15(1 + 0,156) = 17,51𝑘𝑁/𝑚3

1

Exercício 2 São conhecidos os seguintes índices físicos de uma argila arenosa: peso específico dos grãos igual a 2,67gf/cm3, grau de saturação igual a 50% e índice de vazios igual a 0,90. Determinar o seu peso específico seco, o teor de umidade, o peso específico natural e a porosidade. R: 2,67 𝛾𝑠 = 𝛾𝑑 = = 1,41 𝑔𝑓/𝑐𝑚3 𝑜𝑢 14,1 𝑘𝑁/𝑚3 1 + 𝑒 1 + 0,9 𝑤=

𝑆. 𝑒 0,5.0,90 = = 0,169 ou 16,9% 2,67 𝐺𝑠

𝛾 = 𝛾𝑑 (1 + 𝑤) = 1,41(1 + 0,169) = 1,65 𝑔𝑓/𝑐𝑚3 𝑜𝑢 16,5 𝑘𝑁/𝑚3 𝑛=

𝑒 0,90 = = 0,474 𝑜𝑢 47,4% 1 + 𝑒 1,90

Exercício 3 A partir dos dados apresentados abaixo, calcule os índices físicos pedidos. De um determinado solo coletado, tomou-se uma amostra (para cálculo da umidade) que, junto com a cápsula em que foi colocada, pesava 119,92 g. Essa amostra permaneceu numa estufa a 1050C até constância de peso. Após, o conjunto solo seco mais cápsula pesava 109,05g. A massa da cápsula, chamada “tara”, era de 34,43g. Após, moldou-se um corpo de prova cilíndrico do solo (na umidade natural), com 3,57 cm de diâmetro e 9 cm de altura, que apresentou uma massa de 173,74 g. A massa específica dos sólidos é 2,88 g/cm3. Calcule a umidade, o peso específico dos grãos (ou dos sólidos), o peso específico natural, peso específico seco, peso específico saturado, índice de vazios, grau de saturação e porosidade. R: UMIDADE 𝑀𝑤 = 119,92 − 109,05 = 10,87𝑔 𝑀𝑠 = 109,05 − 34,43 = 74,62𝑔 𝑤=

𝑀𝑤 10,87 = = 0,146 ou 14,6% 𝑀𝑠 74,62

PESO ESPECÍFICO NATURAL 𝜌𝑛𝑎𝑡 =

𝑀 173,74 = 1,93 𝑔/𝑐𝑚3 = 𝑉 𝜋. 3,572 .9 4

𝛾𝑛𝑎𝑡 = 1,93 𝑔𝑓/𝑐𝑚3 𝑜𝑢 19,3 𝑘𝑁/𝑚3

2

PESO ESPECÍFICO DOS SÓLIDOS 𝛾𝑆 = 2,88 𝑔𝑓/𝑐𝑚3 𝑜𝑢 28,8 𝑘𝑁/𝑚3 ÍNDICE DE VAZIOS 𝛾𝑛𝑎𝑡 =

𝛾𝑠 (1 + 𝑤) 𝛾𝑠 (1 + 𝑤) 2,88(1 + 0,146) →𝑒= −1= − 1 = 0,71 1+𝑒 𝛾𝑛𝑎𝑡 1,93

PESO ESPECÍFICO SECO E SATURADO 𝛾𝑑 =

𝛾𝑠𝑎𝑡 =

𝛾 1,93 = 1,68 𝑔𝑓/𝑐𝑚3 𝑜𝑢 16,8 𝑘𝑁/𝑚3 = 1 + 𝑤 1 + 0,146

𝛾𝑠 + (𝛾𝑤 . 𝑒) 2,88 + (1.0,71) = = 2,10 𝑔𝑓/𝑐𝑚3 𝑜𝑢 21 𝑘𝑁/𝑚3 1 + 0,71 1+𝑒

EXERCÍCIOS EXTRAS Exercício 4 O peso de uma amostra saturada é 185gf e o seu volume é de 110cm3. Determine o peso específico natural, o teor de umidade e a porosidade desta amostra. Considere o peso específico dos sólidos (ou dos grãos) igual a 2,7 tf/m3. R: Psat = 185 gf S = 1,0 (amostra saturada) s = 2,7 tf/m3 ou 27 kN/m3 Gs = 2,7 (s/w) 𝛾𝑛𝑎𝑡 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 =

𝑃𝑠𝑎𝑡 185 = = 1,68 𝑔𝑓/𝑐𝑚3 𝑜𝑢 16,8 𝑘𝑁/𝑚3 𝑉 110

ÍNDICE DE VAZIOS 𝛾𝑠𝑎𝑡 =

𝛾𝑠 + 𝛾𝑤 . 𝑒 2,7 + 1. 𝑒 → 1,68 = → 1,68 + 1,68. 𝑒 = 2,7 + 𝑒 → 𝑒 = 1,5 1+𝑒 1+𝑒

UMIDADE E POROSIDADE 𝑤=

𝑆. 𝑒 1,0.1,5 = = 0,556 𝑜𝑢 55,6 % 𝐺𝑠 2,7 3

𝑛=

1,5 𝑒 = = 0,6 𝑜𝑢 60 % 1 + 𝑒 1 + 1,5

Exercício 5 Uma amostra de solo arenoso, sendo quartzo o mineral predominante, foi retirada de certa profundidade localizada abaixo do nível d’água. Sua umidade é de 95%. a) Calcule o índice de vazios e o peso específico natural do material. Dica: para cálculo dos índices pedidos, deve-se estimar o valor do peso específico dos sólidos. Adote valor coerente com o tipo de material. b) Adote outros dois valores para o peso específico dos sólidos (sugestão: variação de ± 3% em relação ao valor adotado no item “a”) e calcule o índice de vazios e peso específico natural. Compare os valores (incluindo os valores encontrados no item a) e escreva uma conclusão a respeito da sensibilidade dos valores do índice de vazios e peso específico natural em relação à mudança no peso específico dos sólidos. R: a) Material saturado (abaixo do nível d’água): S = 1,0 Foi adotado s = 26,5 kN/m3 ou Gs = 2,65 𝑒=

𝐺𝑠 . 𝑤 2,65.0,95 = = 2,52 1,0 𝑆

Vale destacar o valor alto do índice de vazios: para materiais saturados, o índice de vazios varia linearmente com a umidade. Logo, se a umidade é elevada (no caso do exercício, a massa de água é quase igual a massa de sólidos; Mw = 0,95 Ms), pode-se concluir que há muitos vazios no solo (alta porosidade, n = 72%).

𝛾𝑛𝑎𝑡 =

𝛾𝑠 (1 + 𝑤) 26,5(1 + 0,95) = = 14,68 𝑘𝑁/𝑚3 1 + 2,52 1+𝑒

b) Peso específicos adotados (com variação de 3% em relação ao valor estimado em a): 𝛾𝑠,1 = 26,5 𝑘𝑁/𝑚3 𝛾𝑠,2 = 1,03 𝑥 26,5 = 27,30 𝑘𝑁/𝑚3 𝛾𝑠,3 = 0,97 𝑥 26,5 = 25,71 𝑘𝑁/𝑚3

4

Valores encontrados: 𝛾𝑠 (kN/m3) 25,71 26,5 27,3

e 2,44 2,52 2,59

∆𝑒 (%) 3,17 0 2,88

𝛾𝑛𝑎𝑡 (kN/m3) 14,57 14,68 14,83

∆𝛾𝑛𝑎𝑡 (%) 0,74 0 1,02

Como o índice de vazios varia linearmente com o peso específico dos sólidos, houve a variação de ± 3% (os valores não são exatamente = 3% devido ao arredondamento dos valores) também em relação ao valor encontrado no item a (e=2,52). Entretanto, o valor do peso específico natural (que neste caso é igual ao peso específico saturado) variou muito menos do que 3% (como visto na tabela) em relação ao valor encontrado para este parâmetro no item a. Logo, a sensibilidade do valor do peso específico natural é menor do que a do índice de vazios no caso de uma mudança no valor do peso específico dos sólidos. Exercício 6 Deseja-se construir um aterro com material argiloso com uma seção de 21m 2 e 10km de comprimento, com índice de vazios igual a 0,70. Para tanto será explorada uma jazida cujos ensaios indicaram índice de vazios (amostra indeformada) = 0,398, teor de umidade = 30% e peso específico relativo (Gs) = 2,65. Determinar quantos metros cúbicos de material deverão ser escavados na jazida para construir o aterro. R: JAZIDA e = 0,398 Gs = 2,6 (γs = 26 kN/m3) w = 0,3 γnat =

γs (1 + w) 26(1 + 0,3) = = 24,177 kN/m3 1 + 0,398 1+e

ATERRO e = 0,7 Gs = 2,6 (γs = 26 kN/m3) w = 0,3 γnat =

γs (1 + w) 26(1 + 0,3) = = 19,882 kN/m3 1 + 0,7 1+e

Volume do aterro (Vaterro) = 21x10.000 = 210.000 m3 VOLUME ESCAVADO (Vesc) Obs: a massa é a mesma (mesc = materro)

5

𝛾𝑒𝑠𝑐 𝑉𝑒𝑠𝑐 = 𝛾𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑉𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 → 𝑉𝑒𝑠𝑐 = = 172.694 𝑚3

𝛾𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 19,882 𝑉𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 → 𝑉𝑒𝑠𝑐 = . 210.000 → 𝛾𝑒𝑠𝑐 24,177

𝑉𝑒𝑠𝑐

6...