Proyecto Final Física - Nota: 17 PDF

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DELPERÚCálculo Aplicado a la FísicaMONTAÑA RUSA DE NEWTON####### INTEGRANTES:Gamboa Peralta, JhonyVega Araujo, Luis DennisHernández Vivanco, Carlos AlbertoRamos Arias, Abraham JoséHuaroto Gutiérrez, Julio AlejandroPacheco Escalante, Victoria Azucena####### Lima, 2020####### I...

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ

Cálculo Aplicado a la Física

MONTAÑA RUSA DE NEWTON

INTEGRANTES:

Gamboa Peralta, Jhony Vega Araujo, Luis Dennis Hernández Vivanco, Carlos Alberto Ramos Arias, Abraham José Huaroto Gutiérrez, Julio Alejandro Pacheco Escalante, Victoria Azucena

Lima, 2020

INTRODUCCIÓN

Este proyecto de física se desarrolló como parte aplicativa de los temas desarrollados en clase. Para esta actividad se realizará una representación (maqueta), en la cual se podrán observar un cuerpo pasar por distintos estados, los cuales los evaluaremos mediante las leyes de Newton. Nuestro proyecto se basa en la ley de la conservación de la energía: “la energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma”, esto quiere decir que, la cantidad total de energía siempre se mantiene constante. En nuestro caso, dichas energía son: energía cinética y potencial. El trabajo tiene el fin de entender el movimiento y recorrido de la esfera en la montaña rusa, podremos observar que la validez no solo se limita a los objetos de nuestro planeta sino también que puede aplicarse para la comprensión de muchos fenómenos de nuestro sistema solar y el universo. Esto se logra y se explica a través de las tres leyes de Newton, las cuales permiten establecer las relaciones entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y los cambios en el movimiento debidos a dichas interacciones, esto pertenece a la rama dinámica que es la encargada de estudiar el movimiento y sus causas, ya que a diario las vemos en la vida cotidiana. El desarrollo de este proyecto nos permitirá poder trabajar con datos reales obtenidos mediante el transcurso del objeto por el circuito construido. Finalmente, los datos recogidos serán expuestos junto con algunas preguntas planteadas a lo largo del desarrollo del proyecto.

OBJETIVO El objetivo principal es poder comprender los principios y funciones de las tres leyes de Newton, demostrar que el funcionamiento se debe a la energía cinética y potencial, para ello hemos realizado un modelo de una montaña rusa para observar y reconocer que movimientos puede tener la canica en el recorrido y mostrar la aplicación que esta cumple, así también mostrar la aplicación de las leyes de la Física.

Objetivos Específicos  Conocer el funcionamiento de cada mecanismo y para qué sirve.  Comprender la disminución de la calidad de la energía o su degradación.  Definir con precisión las magnitudes básicas que definen un movimiento.  Aplicar el principio de conservación de la energía en diversos puntos de la pista.  Determinar la energía cinética y la energía potencial de la esfera en diversos puntos de la montaña rusa.  Resolver problemas de MRU y MCU.  Identificar la aplicación de la Física en la vida cotidiana.

HIPÓTESIS Se intuye que la canica recorrerá el trayecto debido a las tres leyes de newton y a la gravedad del planeta. Es por ello que se aplicará en el proyecto para comprobarlo.

JUSTIFICACIÓN Elegimos este tema para comprender los conceptos de fuerza, masa y velocidad en nuestro día a día aplicando las tres leyes de newton. Siendo estudiantes de la carrera de Ingeniería queremos conocer la aplicación de las fórmulas y leyes de Newton, para poder comprender mejor el tema ya que podemos notar que varios estudiantes tienen problemas en su razonamiento en la parte teórica y física, hemos decidido hacer una aplicación de estas leyes en nuestra maqueta, con el fin de justificar nuestros conocimientos básicos de una manera didáctica, lograr el entendimiento, comprensión e interés de las leyes que indirectamente se encuentra en todo momento de nuestro día a día.

MARCO TEÓRICO Funcionamiento: La montaña rusa es un circuito que consiste en un sistema de rieles que forman una o varias pistas o vías que suben y bajan. Por esos rieles se deslizan carros o coches, en los cuales viajan los pasajeros convenientemente sujetos. Los vagones ascienden las cuestas impulsados por un motor, y luego descienden por efecto de la gravedad provocando una aceleración con el objetivo de divertir y asustar a los pasajeros. En el descenso puede haber una o varias inversiones. Entre ellas, la más conocida es el rizo, que deja los viajeros cabeza abajo por un corto espacio de tiempo. La mayoría de montañas rusas tienen coches o carros para dos, cuatro, seis, ocho o incluso veinte pasajeros cada uno. La pista puede no definir un circuito cerrado, en ese caso se habla de montaña rusa tipo shuttle, aunque algunos turistas no la consideren como una montaña rusa. La montaña rusa debe su nombre a las diversiones desarrolladas durante el invierno en Rusia, donde existían grandes toboganes de madera que se descendían con trineos deslizables sobre la nieve. Irónicamente, los rusos le llaman "montaña americana". Fueron también conocidas en Francia, donde agregaron los carros de tren a vías en desuso, y finalmente llegaron

a Estados Unidos donde se les llaman Roller coaster y son una popular atracción diseñada para ferias, parques de atracciones y parques temáticos. Para nuestro proyecto usaremos la montaña rusa no solo como medio de diversión que desafía a la física, sino que se convertirá en un proyecto donde se puede explicar con claridad las tres leyes de Newton de manera más divertida. Al hablar de montañas rusas, nos imaginamos la conservación de la energía potencial a cinética, pero en realidad, las montañas modernas no se mueven en líneas rectas, tienen también giros y vueltas completas. Estos detalles desafían a la física, ya que alteran la dirección de un objeto de manera brusca. Esto se debe a que el principio del funcionamiento de las montañas rusas se basa en la ley de la conservación de la energía, el recorrido ejerce fuerzas que dirigen el momento del carro, a pesar de que la gravedad lo obliga a descender, mientras que la inercia lo mantiene moviéndose en la línea recta. El uso de La Montaña Rusa permite demostrar interesantes principios físicos, entre ellos el Principio de la Energía Mecánica.

Temas Aplicados: 1. ENERGÍA CINÉTICA: La energía cinética, en su definición más breve, es la energía que posee un cuerpo a causa de su movimiento. Se trata de la capacidad o trabajo que permite que un objeto pase de estar en reposo, o quieto, a moverse a una determinada velocidad.

Un objeto que esté en reposo tendrá un coeficiente de energía cinética equivalente a cero. Al ponerse en movimiento y acelerar, este objeto irá aumentando su energía cinética y, para que deje de moverse y vuelva a su estado inicial, deberá recibir la misma cantidad de energía que lo ha puesto en movimiento, pero esta vez negativa o contraria. La energía cinética (Ec) depende de la masa y la velocidad del cuerpo. Para calcularla, debes tener en cuenta que la energía cinética se mide en Julios (J), la masa en kilogramos (kg) y la velocidad en metros por segundo (m/s). Su fórmula es la siguiente:

Ec= ½ mv² ENERGÍA POTENCIAL: La energía potencial es la energía que un objeto posee debido a su posición en un campo de fuerzas. Esta forma de energía es una magnitud escalar cuya unidad de medida del Sistema Internacional de Unidades es el joule (J).

Este término fue introducido por el ingeniero y físico escocés del siglo XIX William Rankine. sin embargo, tiene relación con el concepto del filósofo griego Aristóteles sobre la potencialidad.

Ep= mgh 2. LAS TRES LEYES DE NEWTON Las leyes de Newton son tres principios que sirven para describir el movimiento de los cuerpos, basados en un sistema de referencias inerciales (fuerzas reales con velocidad constante).

Las tres leyes de Newton son: -

Primera ley o ley de la inercia.

-

Segunda ley o ley fundamental de la dinámica.

-

Tercera ley o principio de acción y reacción.

Estas leyes sobre la relación entre la fuerza, la velocidad y el movimiento de los cuerpos son la base de la mecánica clásica y la física, y fueron postuladas por el físico y matemático inglés Isaac Newton, en 1687. PRIMERA LEY DE NEWTON: LEY DE INERCIA

Esta ley dice que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuya resultante no sea nula. Dicho de otro modo, no es posible que un cuerpo cambie su estado inicial (sea de reposo o movimiento) a menos que intervengan una o varias fuerzas.

Σ F = 0 ↔ dv/dt = 0 Si la fuerza neta (Σ F) aplicada sobre un cuerpo es igual a cero, la aceleración del cuerpo, resultante de la división entre velocidad y tiempo (dv/dt), también será igual a cero.

SEGUNDA LEY DE NEWTON: LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA La segunda ley de Newton dice que “Cuando se aplica una fuerza a un objeto, éste se acelera. Dicha a aceleración es en dirección a la fuerza y es proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve.

F= m.a La fuerza neta (F) es igual al producto resultante de la masa (m), expresada en kg, por la aceleración (a), expresada en m/s2 (metro por segundo al cuadrado). Esta fórmula sólo es válida si la masa es constante. LA TERCERA LEY DE NEWTON: LA LEY DE PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN Esta ley nos dice que, si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario. Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba. Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros. El postulado de la tercera ley de Newton dice que toda acción genera una reacción igual, pero en sentido opuesto.

F1-2 = F2-1 La fuerza del cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 (F1-2), o fuerza de acción, es igual a la fuerza del cuerpo 2 sobre el cuerpo 1 (F2-1), o fuerza de reacción. La fuerza de reacción tendrá la misma dirección y magnitud que la fuerza de acción, pero en sentido contrario a esta. PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA

En física, el término conservación se refiere a algo que no cambia. Esto significa que la variable en una ecuación que representa una cantidad conservativa es constante en el tiempo. Tiene el mismo valor antes y después de un evento. A menudo son muy útiles para hacer predicciones en las que de otra manera serían situaciones muy complicadas. En mecánica hay tres cantidades fundamentales que se conservan: energía, momento y momento angular.

E m1 = E m2

LA FUERZA DE GRAVEDAD La fuerza de gravedad es una de las interacciones fundamentales de la naturaleza, que hace que cuerpos dotados de masa se atraen entre sí con mayor intensidad en la medida en que sean más voluminosos o estén más cerca unos de otros. El principio que rige esta interacción se conoce como “gravitación” o “interacción gravitatoria”, y responde en física a lo descrito por la Ley de Gravitación Universal.

g = 9.81 m/s2 VELOCIDAD La velocidad es una magnitud física que expresa la relación entre el espacio recorrido por un objeto, el tiempo empleado para ello y su dirección. Debido a que la velocidad también considera la dirección en que se produce el desplazamiento de un objeto, es considerada una magnitud de carácter vectorial.

DESARROLLO DEL PROYECTO Para el desarrollo de nuestra maqueta de simulación de energías hemos empleado los siguientes materiales:

MATERIALES Objetos de evaluación

canica

Materiales de Apoyo

Balanza electrónica

Materiales de Construcción

Cartón

Cono de papel higiénico grande

Cono de papel higiénico pequeño

Pabilo

MAQUETA VIRTUAL: Previo a la elaboración de la maqueta física, decidimos hacer un modelo virtual en el cual se detallaba las dimensiones para poder desarrollarlo.

MAQUETA:

DESARROLLO: Luego de armar nuestra maqueta, las medidas tomadas en ella, muestran una exactitud comparada con el bosquejo virtual. Procedimos a pesar el objeto de estudio, en este caso será una canica y evaluamos su velocidad en un tramo del circuito.

EQUIVALENCIA DE VALORES:

Masa de la canica Altura en el punto 1 Velocidad en el punto 1 Altura en el punto 2 Velocidad en el punto 2

Valores 0.005 Kg 0.3 m 0 m/s 0.08 m ¿?

Para calcular la velocidad en el punto 2, necesitaremos conocer el valor de la energía potencial en ese punto y para ello usaremos la siguiente fórmula:

Ep2 = m x g x h2 Ep2 = 0.005 Kg * 9.81 m/s2 * 0.08 m Ep2 = 0.004 J Una vez hallada mi energía potencial, necesitaremos también la energía mecánica del punto 2, para ello aplicaremos primero el principio de conservación de energía y usaremos los datos del punto 1 para obtener los del punto 2.

Em1 = Em2 Em1 = Ec1 + Ep1 Em1 = 1/2 mV2 + mgh Em1 = ½ (0.005) (0) + 0.005(9.81) (0.3) Em1 = 0.015 J Em2 = Em1 Em2 = 0.015 J

Ahora que tenemos la energía mecánica en el punto 2, podremos reemplazar en la fórmula de energía mecánica para poder hallar la energía cinética, para ello usaremos la siguiente fórmula:

Em2 = Ec2 + Ep2 0.015 J = Ec2 + 0.004 J Ec2 = 0.011 J Para finalizar, usaremos la fórmula de energía cinética para hallar la velocidad en el punto 2, para ello usaremos la siguiente fórmula:

Ec= ½ mV² 0.011 J = ½ (0.005) V2 ❑

√

V =

0.011(2) 0.005

V = 2.098 m/s La velocidad de la canica en el punto 2 es de 2.098 m/s.

CONCLUSIONES

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Luego de realizado el proyecto, logramos comprobar que la Ley de Conservación de Energía se cumple, ya que a pesar de que el objeto en el transcurso del recorrido pierde energía potencial gravitatoria a su vez gana energía cinética, lo cual comprueba que la energía no se destruye, sólo se transforma.

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La masa del objeto de estudio, en este caso la canica, es la que define cual será la magnitud de la energía cinética, mientras que la altura del objeto es la que define la energía potencial gravitatoria, entonces dependiendo de la zona geográfica su velocidad varia.

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Cuando la canica desciende al punto máximo, toda la energía potencial gravitatoria almacenada cambia a energía cinética.

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La gravedad es fundamental para entender el funcionamiento del planeta.

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Gracias a la conservación de energía, comprobamos que la energía mecánica en el punto 1 es igual a la energía mecánica en el punto 2 a pesar de que la velocidad en cada una sea distinta....