Relazione Linea Elastica Meccanica Strutturale PDF

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Esercitazione/Relazione di laboratorio che permette di avere punti bonus....

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Politecnico di Torino Corso di laurea in Ingegneria Meccanica – Ingegneria dell’Autoveicolo

Corso di Fondamenti di Meccanica Strutturale Docente:

Relazione tecnica:

CONFRONTO ANALITICO SPERIMENTALE DELLA LINEA ELASTICA DI UNA TRAVE NELLA CONFIGURAZIONE DI FLESSIONE SU TRE PUNTI Autore:

matricola:

Gennaio, 2020

Introduzione (MAX 150 parole) In questa relazione si propone il confronto tra i risultati teorici e sperimentali del calcolo della linea elastica di una trave in flessione su tre punti secondo il modello di De Saint Venant. La linea elastica in modo teorico si calcola nel seguente modo: lo spostamento trasversale rispetto alla linea media indeformata in un punto di coordinata z lungo l’asse longitudinale della trave è dato da: |()| =

    −    16 12

0 ≤≤

 2

Il valore di freccia massima (massima deflessione) si avrà per ( =  ⁄2 ). Inoltre, è possibile calcolare il valore di rigidezza statica puntuale con la seguente formula: () =

In cui:



0≤ ≤

    16 − 12

 2

P : carico applicato a metà della trave L : distanza tra gli appoggi E : modulo elastico del materiale (per l’alluminio circa 70000 MPa) J : momento d’inerzia La linea elastica in modo sperimentale si ricava mediante i procedimenti seguiti durante l’esercitazione e nell’analisi dei dati.

Risultati (MAX 300 parole) Per il confronto dei risultati ottenuti con i due metodi si può rapportare la rigidezza calcolata mediante la formula teorica “k(z)=…” e la rigidezza misurata sperimentalmente come coefficiente angolare della retta interpolante i dati di carico e spostamento relativi al punto di misura, misurati durante l’esperienza. Lo scostamento tra i valori ci permetterà di valutare la bontà dell’accuratezza delle nostre misurazioni. Grafico 1: metodo di calcolo sperimentale della rigidezza statica puntuale.

FORZA (N)

z = 60 mm 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 0

y = 46,67x - 1,2119

0,5

1 SPOSTAMENTO (mm)

1,5

2

Tabella 1: confronto degli spostamenti ottenuti dal modello di trave elastica lineare con quelli misurati in laboratorio, carico sulla trave 80 N.

Punto di misura

Distanza z dal vincolo, mm

1 2

0 60

3 4 5 6

120 180 240 300

Rigidezza calcolata (teorica), N/mm 52,76 27,32 19,37 15,93 14,57

Rigidezza Misurata, N/mm \ 46,67 24,51 17,58 14,43 13,21

Scostamento (errore assoluto), N/mm

\

46,67 − 52,76 = −6,09

Scostamento relativo (errore relativo)

\

46,67 − 52,76 = −0,13 46,67

24,51 − 27,32 = −2,81

24,51 − 27,32

17,58 − 19,37 = −1,79

17,58 − 19,37

17,58 − 19,37 = −1,5

17,58 − 19,37

13,21 − 14,57 = −1,36

13,21 − 14,57

24,51 17,58 17,58

13, 21

= −0,11 = −0,10 = −0,08 = −0. 1

Da come si evince dalla tabella tutti i valori di rigidezza calcolati sperimentalmente risultano minori rispetto a quelli teorici. Un motivo di errore può essere dovuto alla trave che essendo di sezione molto piccola presentava uno spostamento verticale iniziale anche quando non era applicato nessun carico, a causa della presenza del sistema di carico che con il suo peso produceva una lieve deformazione. Ciò può aver influenzato le misurazioni successive portando a una freccia sempre leggermente maggiore di quella reale e a una conseguente rigidezza inferiore. Un altro motivo di errore può essere ricondotto ai vincoli, i quali essendo reali e non ideali non riuscivano a vincolare con massima efficacia la trave. L’errore percentuale sulla rigidezza si ricava dall’errore relativo secondo: % = $ ∙ 100% . Si può asserire che l’errore percentuale è dell’ordine del 10% e che non è trascurabile. Nel Grafico 2 viene rappresentato il confronto della deformata teorica calcolata in funzione della posizione longitudinale z (in blu) (ottenuta attraverso i risultati di freccia teorica v(z) ricavati dalla formula citata nell’introduzione, ponendo il carico massimo di 80N), rispetto alla trave indeformata (in arancione) e rispetto agli spostamenti verticali misurati sperimentalmente nei vari punti (in grigio). Non è stato possibile calcolare la freccia nel suo punto massimo (z = 325 mm) ovvero a metà della trave a causa della presenza del sistema di carico che impediva la misurazione.

CONTRONTO ANALITICO-SPERIMENTALE LINEA ELASTICA Trave deformata teorica

Trave indeformata

Deformata misurata

Polin. (Trave deformata teorica)

Lineare (Trave indeformata) SPOSTAMENTO VERTICALE (mm)

1 0 0

50

100

150

200

250

300

350

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

DISTANZA 'Z' DAL VINCOLO (mm) Grafico 2: deformazione della trave con carico applicato di 80 N.

Dal grafico è possibile riscontrare l’errore nelle misurazioni sperimentali dello spostamento verticale, il quale risulta essere sempre leggermente maggiore rispetto a quello teorico (quindi rigidezza minore). Si nota anche che il grafico raffigura il comportamento di flessione della trave che si vede nella realtà.

Conclusione (MAX 150 parole) In conclusione, si può asserire che l’esperienza è andata a buon fine in quanto ha portato a un risultato giusto dal punto di vista concettuale, perché l’andamento della linea elastica misurata rispecchia quello della linea elastica teorica, ma impreciso dal punto di vista dei valori dello spostamento in quanto quelli misurati sono sempre maggiori del 10 % rispetto a quelli teorici. Il modello teorico di De Saint Venant permette di approssimare bene la linea elastica ma si basa su ipotesi restrittive che non sempre coincidono con le condizioni reali e tali discrepanze possono portare differenze nei risultati come in questo caso. Nella prova sperimentale sono state tutte rispettate ad eccezione del criterio delle forze applicate solo sulle basi del “cilindro” (cilindro = trave considerata). La forza potrebbe essere considerata come applicata in un punto ma nella realtà il punto di applicazione è un’area di dimensioni ridotte e ciò porta alla presenza di forze anche sui lati del “cilindro” e non solo sulle basi. Una presenza di forze ulteriori porta a una deformazione maggiore rispetto a quella prevista....