Resolucao 4 - resolucoe dos exercicios 1 bimestres 2019 PDF

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resolucoe dos exercicios 1 bimestres 2019...

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Tensão

1.3 - PROBLEMAS 1.80. O elemento B está sujeito a uma força de compressão de 4 kN. Se A e B forem feitos de madeira e tiverem 10 mm de espessura, determine, com aproximação de 5 mm, a menor dimensão h do apoio de modo que a tensão de cisalhamento média não exceda

adm

= 2,1 MPa.

Figura 1.80

V=

!" #$

=

!%&%'%&%#() = 1,538 kN #$

*adm =

;

+

,

=

+

-.

%%%% / %%%

#0!$1%&%#() %= 2,1 #(.

/

h = 73,24 mm 2 75 mm

1.81. A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for

rup

= 350 MPa. Use um fator de segurança para

cisalhamento FS = 2,5.

Figura 1.81

V = 20 kN

;

*rup = FS

+

,

%%%/

d = 3FS

52 Resolução: Steven Róger Duarte

'+ 45678

90!%&%'%&%9(%&%#() 4%&%$!(

=3

= 13,49 mm

Tensão

1.82. As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é σrup = 510 MPa. Usando um fator de segurança FS = 1,75 para tração, determine o menor diâmetro das hastes de modo que elas possam suportar a carga mostrada. Considere que a viga está acoplada por pinos em A e C.

Figura 1.82 : M, = ;

< > : F? = ;

;

- 4 x 2 – 6 x 4 – 5 x 7 – 10FCD = 0

;

FAB – 15 + 6,7 = 0

FCD = 6,7 kN

@rup = FS

"

d = 3FS

'ABC 4D678

,

%% = 6,02 mm

FAB = 8,3 kN

1.83. A manivela está presa ao eixo A por uma chaveta de largura d e comprimento 25 mm. Se o eixo for fixo e uma força vertical de 200 N for aplicada perpendicularmente ao cabo, determine a dimensão d se a tensão de cisalhamento admissível para a chaveta for

adm

= 35 MPa.

Figura 1.83

: M, = ;

;

20Fa-a – 200 x 500 = 0 Fa-a = 5 kN

53 Resolução: Steven Róger Duarte

*adm =

AEGE

HI =

!J#()K 9!L

,EGE

/

d = 5,71 mm

Tensão

*1.84. O tamanho a do cordão de solda é determinado pelo cálculo da tensão de cisalhamento média ao longo do plano sombreado, que tem a menor seção transversal. Determine o menor tamanho a das duas soldas se a força aplicada á chapa for P = 100 kN. A tensão de cisalhamento admissível para o material da solda é

adm

= 100 MPa.

Figura 1.84 Dado: *NLO = P;;%MQa

A = 2a x 100 x cos(45°) = (141,42a) mm²

;

V = P = 100 kN

;

*adm =

+

/

,

a = 7,071 mm

1.85. O tamanho do cordão de solda é a = 8 mm. Considerando que a junta falhe por cisalhamento em ambos os lados do bloco ao longo do plano sombreado, que é a menor seção transversal, determine a maior força P que pode ser aplicada à chapa. A tensão de cisalhamento admissível para o material da solda é

adm

= 100 MPa.

Figura 1.85 Dado: *NLO = P;;%MQa

A = 2 x 8 x 100 x cos(45°) = 1131,371 mm²

;

V=P

54 Resolução: Steven Róger Duarte

;

*adm =

+

,

/

P = 113,14 kN

Tensão

1.86. O parafuso de olhal é usado para sustentar a carga de 25 kN. Determine seu diâmetro d com aproximação de múltiplos de 5 mm e a espessura exigida h com aproximação de múltiplos de 5 mm do suporte de modo que a arruela não penetre ou cisalhe o suporte. A tensão normal admissível para o parafuso é σadm = 150 MPa e a tensão de cisalhamento admissível para o material do suporte é

adm

= 35

MPa.

Figura 1.86

σadm =

!

"

#$

d=

%

&$'$()$'$*+, = 14,57 mm . 15 mm -$'$*)+

/adm =

;

0

#$

"

h=

()$'$*+, $ = 9,09 mm .$10 mm (-$'$*(1)$'$2)

1.87. A estrutura está sujeita a carga de 8 kN. Determine o diâmetro exigido para os pinos em A e B se a

tensão de cisalhamento admissível para o material for$$ adm = 42 MPa. O pino A está sujeito a cisalhamento duplo, ao passo que o pino B está sujeito a cisalhamento simples.

Figura 1.87

3 M" = 4

5 6 3 F' = 4

;

3FD – 8 x 2,1 = 0 FD = 5,6 kN V = A = 9,765 kN

- Ax + 8 = 0

- Ay + 5,6 = 0

Ax = 8 kN

Ay = 5,6 kN

/adm =

;

7 6 3 F8 = 4

;

0

("9

#

dA = %

("

-:;

=%

;

A = %A ' ² 6 A 8 ² A = 9,765 kN

($'$?1@B)$'$*+, -$'$&(

= 12,166 mm

3 MC = 4 -1,5FBCsen(α) + 3Ay = 0

;

FBC = 15,84 kN

;

55 Resolução: Steven Róger Duarte

&DEG

dB = % -:

;

&$'$*)1H&$'$*+,

=%

-$'$&(

= 21,913 mm

Tensão

*1.88. Os dois cabos de aço AB e AC são usados para suportar a carga. Se ambos tiverem uma tensão de tração admissível σadm = 200 MPa, determine o diâmetro exigido para cada cabo se a carga aplicada for P = 5 kN.

Figura 1.88 Dado: IJKL = N44$MPa 5 6 3 F' = 4

7 6 3 F8 = 4

;

0,8TAC – TABsen(60°) = 0 [1]

σadm =

DOE

"OE

#

;

Resolvendo [1] e [2], obtemos:

0,6TAC + TABcos(60°) – 5 = 0 [2]

dAB = %

&DOE

-Q;

= 5,26 mm

σadm =

;

TAB = 4,35 kN e TAC = 4,71 kN

DOG

"OG

dAB = %

#

&DOE

-Q;

= 5,48 mm

1.89. Os dois cabos de aço AB e AC são usados para suportar a carga. Se ambos tiverem uma tensão de tração admissível σadm = 180 MPa, e se o cabo AB tiver diâmetro de 6 mm e o cabo AC tiver diâmetro de 4 mm, determine a maior força P que pode ser aplicada à corrente antes que um dos cabos falhe.

Figura 1.89 Dado: I $ + % F& = 0

σadm =

*

,-.

;

#x 6² = 28,2743 mm²

/-.

2

P = 5,85 kN

FAB = 0,87P e FAC = 0,941726P

) *

AAC = #x 4² = 12,5664 mm²

; ;

56 Resolução: Steven Róger Duarte

Resolvendo [1] e [2], obtemos:

FACsen(ϕ) + FABcos(30°) – P = 0 [2]

FACcos(ϕ) - FABcos(30°) = 0 [1] )

= 180#MPa

##' + % F( = 0

;

AAB =

!"

σadm =

,-3

/-3

2

P = 2,4 kN

Tensão

1.90. A lança é suportada pelo cabo do guincho com diâmetro de 6 mm com tensão normal admissível σadm = 168 MPa. Determine a maior carga que pode ser suportada sem provocar a ruptura do cabo quando θ = 30° e ϕ = 45°. Despreze o tamanho do guincho.

Figura 1.90 % M/ = 0

; α + β = 60°

A=

- [Tcos(60°) + W] x 6cos(ϕ) + Tsen(60°) x 6sen(ϕ) = 0

σadm =

;

4

/

)

*

x 6² = 28,2743 mm²

#### ##2

W = 1,739 kN

T = 2,73206W

1.91. A lança é suportada pelo cabo do guincho cuja tensão normal admissível é σadm = 168 MPa. Se a lança tiver de levantar lentamente uma carga de 25 kN, de θ = 20° até θ = 50°, determine o menor diâmetro do cabo com aproximação de múltiplos de 5 mm. O comprimento da lança AB é 6 m. Despreze o tamanho do guincho. Considere d = 3,6 m.

Dado: 5

Figura 1.91

= 168#MPa

!"

tang(20º) =

79:;?

@A7#B#7CD9#?

(3,6 + 6cosϕ) x tang(20°) = 6sen(ϕ)

α = 90° - ϕ = 58,158°

;

(0,6 + cosϕ) x tang(20°) = sen(ϕ)

β = ϕ – 20º = 11,842°

1,13247cos²ϕ + 0,159cosϕ – 0,95231 = 0 ; Resolvendo a equação, obtemos: Φ = 31,842° % M/ = 0

; α + β = 70°

;

- [Tcos(α + β) + 25] x 6cos(ϕ) + Tsen(α + β) x 6sen(ϕ) = 0 T = 103,491 kN

57 Resolução: Steven Róger Duarte

σadm =

4 ####### 2 /

d0 = E

*4

)GHIJ

d0 = 28 mm K#30 mm

Tensão

*1.92. A estrutura está sujeita ao carregamento distribuído de 2 kN/m. Determine o diâmetro exigido para os pinos em A e B se a tensão de cisalhamento admissível para o material for pinos estão sujeitos a cisalhamento duplo.

Ladm = 100 MPa. Ambos os

Figura 1.92 % MN = 0

#$ + % F& = 0

;

3HA – 6 x 1,5 = 0 HA = 3 kN RA = OQ/ ² + V/ ² = 4,243 kN

;

Radm =

' + % F( = 0

;

- 3 + HB = 0

VA + VB – 6 = 0

H B = 3 kN

VA = VB = 3 kN

S-

dA = dB = E

2

T/

TS)UHIJ

=E

T#&#*AT*@#&#WXY )#&#WXX

= 5,20 mm

1.93. Determine as menores dimensões do eixo circular e da tampa circular se a carga que devem suportar é P = 150 kN. A tensão de tração, a tensa de apoio e a tensão de cisalhamento admissível são (σt)adm = 175 MPa, (σa)adm = 275 MPa e σadm = 115 MPa.

Figura 1.93

(σa)adm =

Z

/[

## ####2 d3 = E

(σt)adm =

#

+

*Z

)GHIJ

!!!!!!"

= 26,4 mm d1 = ,

-#!!!

;

($%&'

/

!!!!"

-!0!123!0!13*

. ! d/ ² = ,

58 Resolução: Steven Róger Duarte

Z

σadm =

(!0!142

t=

#

$%&' ()*

= 15,8 mm

. 56/ != 44,6 mm

Tensão

1.94. Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for (σa)adm = 2,8 MPa, determine os tamanhos das chapas de apoio quadradas A’ e B’ exigidos para suportar a carga. Considere P = 7,5 kN. A dimensão das chapas deverá ter aproximação de 10 mm. As reações nos apoios são verticais.

Dado: 789 :9); = ?!MPa

Figura 1.94 @ M+ = 6

;

- 10 x 1,5 -15 x 3 -10 x 4,5 + 4,5 FB – 7 x 7,5 = 0

A . @ FB = 6 FA + 35 -10 – 10 – 15 – 10 – 7,5 = 0

FB = 35 kN

FA = 17,5 kN (σa)adm =

(σa)adm =

CD

79D :

CE

79E :

"

aA = 80 mm

"

aB = 120 mm

1.95. Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for (σa)adm = 2,8 MPa, determine a carga P máxima que pode ser aplicada à viga. As seções transversais quadradas das chapas de apoio A’ e B’ são 50 mm x 50 mm e 100 mm x 100 mm, respectivamente.

Figura 1.95 Dados: 789 :9); = ?!MPa! ; AA = 2.500 mm² ; @ M+ = 6

A . @ FB = 6

;

- 10 x 1,5 – 15 x 3 – 10 x 4,5FB – 7P = 0 FB = G

H6 5

.

FA + FB – 10 – 10 – 15 – 10 – P = 0

IJ PL !kN K

(σa)adm =

CD +D

FA = G "

P = 26,4 kN

;

59 Resolução: Steven Róger Duarte

AB = 10.000 mm²

OQ 5

(σa)adm =

Q

R K PL !kN CE

+E

"!

P = 3 kN

Tensão

*1.96. Determine a área da seção transversal exigida para o elemento BC e os diâmetros exigidos para os pinos em A e B se a tensão normal admissível for σadm = 21 MPa e a tensão de cisalhamento for MPa.

Sadm = 28

Figura 1.96

@ M+ = 6

A . @ FB = 6

;

- 7,5 x 0,6 – 7,5 x 1,8 + 2,4By = 0

Ay – 7,5 – 7,5 + By = 0

By = 7,5 kN

Ay = 7,5 kN

@ MT = 6

;

- Bx x L x sen(60°) + 7,5 x L x cos(60°) = 0 Bx = 4,33 kN A = B = ,W 0 ² . W B ² = 8,66 kN dB = ,

/[

(Z%&'

= 14,03 mm

;

;

U . @ F0 = 6

U . @ F0 7Vlemento!WX: = 6

- 4,33 + Cx = 0

- Ax + 4,33 = 0

Cx = 4,33 kN

Ax = 4,33 kN

7Yadm)A =

+

+D

dA = ,

!!!!!!!!"

FBC = A = 8,66 kN

60 Resolução: Steven Róger Duarte

;

;

-+

(Z%&'

ABC =

= 19,84 mm

C ! = 412,6 mm² " !

Tensão

1.97. O conjunto consiste em três discos A, B e C usados para suportar a carga de 140 kN. Determine o menor diâmetro d1 do disco superior, o diâmetro d2 do espaço entre os apoios e o diâmetro d3 do orifício no disco inferior. A tensão de apoio admissível para o material é ( σadm)a = 350 MPa e a tensão de

#adm = 125 MPa.

cisalhamento admissível é

Figura 1.97

(σadm)a =

$

"%

&

d1 = '

($

)*+,-

(σadm)a =

$

"2

='

(./.0(1./.012 = 22,6 mm )./.341

&

9

d3 = 'd9 :

($

)*+,-

; .5adm =

$

&

"6

. = ';?

#

d= &

'(*+), " -./01

-$2$577

6?5 85@879 A = 84?5 87!

;$$$$$$$$$$$$$

68 Resolução: Steven Róger Duarte

'$2$345$2$67$2$879

=&

%

= 13,8 mm

t = 7 mm

Tensão

1.4 - PROBLEMAS DE REVISÃO *1.112. O parafuso longo passa pela chapa de 30 mm de espessura. Se a força na haste do parafuso for 8 kN, determine a tensão normal média na haste, a tensão de cisalhamento média ao longo da área cilíndrica da chapa definida pelas linhas de corte a-a e a tensão de cisalhamento média na cabeça do parafuso ao longo da área cilíndrica definida pelas linhas de corte b-b.

Figura 1.112

Bméd = (:méd)a =

> #

=

H@879 A

-$2$8H$2$67

"

#$

=

"

C G E D 1

= 4,72 MPa

=

H@879 A = 208 MPa C $2$?G D$$

;

(:méd)b =

> #

=

H@879 A

-(7477?)(7477H)

= 45,5 MPa

1.113. A sapata de apoio consiste em um bloco de alumínio de 150 mm por 150 mm que suporta uma carga de compressão de 6 kN. Determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem no plano que passa pela seção a-a. Mostre os resultados em um elemento de volume infinitesimal localizado no plano.

Figura 1.113

$IJ K F2 =L

A=

857²

OPQ$(67°)

M J K FN = L

;

Va-a – 6cos(60°) = 0

Na-a – 6sen(60°) = 0

Va-a = 3 kN

N a-a = 5,196 kN

= 25.980,762 mm²

;

:a-a =

>RTR #

=

6$2$879

35UVH74?W3

69 Resolução: Steven Róger Duarte

= 115,5 kPa

;

Ba-a =

XRTR #$

=

548VW$2$879 35UVH74?W3

= 200 kPa

Tensão

1.114. Determine as cargas internas resultantes que agem nas seções transversais que passam pelos pontos D e E da estrutura.

Figura 1.114 K Y# = L

;

0,9sen(θ)FBC – 6 x 1,2 = 0

IJ K F2 =L

;

- Ax + FBCcos(θ) = 0

FBC = 10 kN

M J K FN =L - Ay – 6 + FBCsen(θ) = 0

Ax = 6 kN

Ay = 2 kN

Ponto D

IJ K F2 = L

;

M J K FN =L

K YZ =L

;

ND – 6 = 0

- 2 – 1,125 – VD = 0

MD + 2 x 0,45 + 1,125 x 0,225 = 0

ND = 6 kN

VD = - 3,13 kN

MD = - 1,153 kN.m Ponto E

$$IJ K F2 = L NE = - 10 kN

;

MJ K FN = L VE = 0 kN

70 Resolução: Steven Róger Duarte

;

K Y[ =L ME = 0 kN.m

Tensão

1.115. O punção circular B exerce uma força de 2 kN na parte superior da chapa A. Determine a tensão de cisalhamento média na chapa provocada por essa carga.

Figura 1.115

:méd =

3@879 A " = = 79,6 MPa 3-\] 3-$2$3$2$3

*1.116. O cabo tem peso específico ^ (peso/volume) e área de seção transversal A. Se a flecha s for pequena, de modo que o comprimento do cabo seja aproximadamente L e seu peso possa ser distribuído uniformemente ao longo do eixo horizontal, determine a tensão normal média no cabo em seu ponto mais baixo C.

Figura 1.116

w=

_#` 3

;

K Y# =L Ts -

a` '

=0

%

T=

71 Resolução: Steven Róger Duarte

_#b² HQ

;

Bméd =

"

#$

=

cd² ef

Tensão

1.117. A viga AB é suportada por um pino em A e também por um cabo BC. Um cabo separado CG é usado para manter a estrutura na posição vertical. Se AB pesar 2 kN/m e o peso da coluna FC for 3 kN/m, determine as cargas internas resultantes que agem nas seções transversais localizadas nos pontos D e E. Despreze a espessura da viga e da coluna nos cálculos.

Figura 1.117 K Y# =L

;

IJ K F2 =L

;

M J K FN = L

3,5TBCsen(θ) – 7,2 x 1,8 = 0

Ax – TBCcos(θ) = 0

Ay + TBCsen(θ) – 7,2 = 0

TBC = 11,3842 kN

A x = 10,8 kN

Ay = 3,6 kN

Ponto D

IJ K F2 =L

M J K FN = L

;

- ND – TBCcos(θ) = 0

K YZ = L

;

VD + TBCsen(θ) – 3,6= 0

ND = - 10,8 kN

- MD – 3,6 x 0,9 + 1,8TBCsen(θ) = 0

VD = 0 kN

MD = 3,24 kN.m Ponto E

IJ K F2 =L - VE + 2,7 = 0 VE = 2,7 kN

;

+ ! F" =0 - NE + 25,2 – 3,6 = 0 NE = 21,6 kN

72 Resolução: Steven Róger Duarte

;

#! M$ =0 - ME + 2,7 x 1,2 = 0 ME = 3,24 kN.m

Tensão

1.118. O tubo de concreto de 3 Mg está suspenso por três cabos. Se os diâmetros de BD e CD forem 10 mm e AD tiver diâmetro de 7 mm, determine a tensão normal média em cada cabo.

Figura 1.118 sen(θ) =

% &'

; cos(θ) =

( &'

TAD = (TADcosθ x cos60°)i + ( - TADcosθ x cos30°)j + (TADsenθ)k )

TBD = ( - TBDcosθ)i + (TBDcosθ x cos90°)j + (TBDse...