Respuestas trabajo practico No 6 Parte I PDF

Preview

Summary

Soluciones del tp 6...

Description

UNPSJB Facultad de Ciencias Económicas Sede Trelew

MATEMATICA I

Respuestas del Trabajo Práctico Nº 6 – Parte I 1. a)

y f (1,5)  f (1) 1,25    2.5 x 0,5 0,5

Gráfico individual. Interpretación gráfica: representa la pendiente de la recta secante a la grafica y  x 2

1 , que pasa

por los puntos A (1; 2) y B (1,5 ; 3, 25) b) C ' (1)  2 Geométrico: pendiente de la recta tangente a la curva 2. a)

y ' ( - 1)  5

b) y ' (3) 

C (q)  q 2  1 , en el punto (1; 2)

1 4

3. 1

3

1  2 1 2 u  u 2 2 x cos x  sen x eu 3 d) y ' r'  e)  3 ( u 2) 2 x u ln 3 u 1 r ' (u )  (sec 2 u)(cos u  u )  (tgu  2)(  sen u  g) ) 2 u senx 12t 2  8 2 i) y ' cos x ln x  k) y ' ( x )  18 x  26 x  6 j) y'  x 16t 2 b) r ' ( u) 

a) s' ( t)  6 t  5

y ' ( x)  3 x 2  8 x  1

c)

1

2

 ex (x ) 3 3 1 1  1  ln s  h) y ' (s )     2 s  s2 

y '  e x ( x) 3 

f)

g ' (x ) 

l)

 4c 2 x ( x2  c2 )2

4.

a)

y ' e

x

sen (x 2  x )

e

2 x c)

y '

x

1 x

b) y ' 2sen (ln x  1) cos(ln x  1)( )

cos(x 2  x) (2 x  1)

1 2( x 1) 2

f)

q' 

9sen 2 (3x  2) 2 cos(3x  2) 2 (3x  2)

g)

y '

i)

p '  e 2 q 1  2q

5. a)

f ' ( x) 

1

 ln(4  t)  3 ln(4  t ) 3  e) y' ( t)  3(4  t )t t2

k)

d)

sen (3x  2) 3

f ' (x ) 



h)

2

j)

3 2 3x

3 2 (x  2)  3(x  2) 3x

p p 1 2

1  s2  2 r'( s )  2se  ln s  2  s   r ' (u ) 

1 4 1 u

u

x2  1 x x 2 1







dr  3r 2 s 2  2s ds  2 rs3  3 r 2   ;  dr 3r 2 s 2  2 s ds 2rs 3  3r 2

b) ;

dt  mt  2 ;  dm 3m 3t 2  m 2

dm 3m 3t 2  m 2  dt mt  2

Respuestas T P Nº 6 – Parte I - Pág. 1

UNPSJB Facultad de Ciencias Económicas Sede Trelew

c)

y

dy  dx

x

y

MATEMATICA I

2 x x

dx 2 y  1 dy y y 2 x

;

2 y

4x 3  2xy ; h) y'  2 x  4y 3

2 3 dx x  4 y  3 dy 4x  2xy

dy i)  dx

2 x sen x  y '  (x 2  1)sen x cos x ln(x 2  1)  2 x  1   ln t  ln t 1 ln t    t 1 t 2 t  1  



c) y ' 

7. a)

d)

d2 y dx 2

 6  senx

dy 3x 2  y  2xy dx 4 y  x  x2 ;    2 dx dy  3x 2  y  2xy 4y  x  x

t 1 1 2 1 dt ds s ;   s f) t 1 ds dt 1 1 2 s s

dy 4y  2x dx 4 x  2 y e)  ;  dx 2 y  4x dy 2 x  4 y

6. a)

x

x



d)

b)

2

c)



3  sec 2 x  y'  3 x2 ln tgx  x3 1 tgx  x 1  tgx  



y '  3 x 2  8 x  1

b) y' ' ( 2)  1

dy  y dx  x  ;  dx dy x y

1 2 y  x exy  1 x ; dx  x dy 1  y exy  2  1 2 y  x e xy  1 x2 x

1  y e xy 

2

g)

d 2t du 2



e) y ' 



x cos x  sen x x2

6 t 2  2 u t  12t 2 u 6 t 3

Aplicaciones de la derivada a la Economía 8.

a) C ' (50)  6

b) C( 51)  C(50) 6.02 El resultado del costo marginal hallado en a) es una buena aproximación del incremento real del costo al producir una unidad más a partir del nivel de producción: q = 50, esto es al producir la unidad 51.

9.

1 10 BMe   x 2  4x  24  x 4

10.

 qp   2

11. a)

3 2 x  8x  24 4

Si el precio aumenta un 1% a partir de cualquier precio, la cantidad demandada disminuye un 2 %.

p  13 unitaria

b)  p  0.625 q

BMg  

13  p 26 elástica

0  p 13 inelástica

La cantidad demandada disminuye un 0,625%, cuando el precio aumenta en un 1% a partir del nivel de precio: p = 10

La cantidad demandada disminuye un 6,25%, cuando el precio aumenta en un 10% a partir del nivel de precio: p = 10

12. La demanda es unitaria para

p

1 , 3

0 p

1 es inelástica, 3

1  p  1 es elástica 3

Respuestas T P Nº 6 – Parte I - Pág. 2...