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GASES IDEALESPostulados de la Teoría cinética de los gases Los gases están constituidos por partículas que se mueven en línea recta y al azar.  Este movimiento se modifica si las partículas chocan entre sí o con las paredes del recipiente.  El volumen de las partículas se considera despreciable c...

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GASES IDEALES

Postulados de la Teoría cinética de los gases

 Los gases están constituidos por partículas que se mueven en línea recta y al azar.  Este movimiento se modifica si las partículas chocan entre sí o con las paredes del recipiente.  El volumen de las partículas se considera despreciable comparado con el volumen del gas.  Entre las partículas no existen fuerzas atractivas ni repulsivas.  La energía cinética media de las partículas es proporcional a la temperatura absoluta del gas. Ecuación general del gas ideal

PV=nRT

donde:

P (presión) atm 1 atm = 760 mmHg = 760 Torr = 1013 hPa

La presión se genera por el choque de las partículas contra las paredes del recipiente.

1

V (volumen) dm3 1 dm3 = 1 l = 1000 cm3 = 1000 ml

Para los gases se cumple: Vrecipiente = Vgas

Por otro lado, si se habla de un recipiente provisto de un émbolo ó tapa móvil ó recipiente flexible, significa que el volumen puede variar. En cambio, si se habla de un recipiente rígido, se entiende que el volumen del recipiente no puede variar (será constante). n (n º de moles) en donde

m = masa

M = masa molar

Cuantas más moléculas se encuentren en un recipiente rígido a una dada temperatura, mayor será el choque de ellas contra las paredes del recipiente, es decir, mayor será la presión que soporta el recipiente. Por otro lado, si el recipiente es flexible (el volumen puede variar) aunque haya un mayor número de moléculas a una dada temperatura, puede permanecer la presión constante si se aumenta el volumen del recipiente.

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R (constante de los gases)

T (temperatura) K (Kelvin) T (K) = t (º C) + 273

Cuanto mayor sea la temperatura, mayor será la energía cinética de las moléculas, es decir, habrá un mayor movimiento de las moléculas. Por otra parte, como

Reemplazando en

PV=nRT

Resulta

Que la podemos escribir como: y como

Reemplazando resulta:

PM=ρRT

(Donde la ρ se debe expresar en g/dm 3) 3

Vamos a explicar lo que significa la ecuación general:

PV=nRT

Supongamos que tenemos un gas en un recipiente cerrado (la cantidad de gas no varía) y rígido (el volumen del recipiente no varía). Si variamos la temperatura T, también tendrá que variar la presión P, ya que son directamente proporcionales. Por ejemplo, si se aumenta la temperatura la presión también aumentará. Esto se puede explicar también por la Teoría cinética de los gases, ya que si se aumenta la temperatura esa energía se transforma en energía cinética, lo que hace que las moléculas se muevan más y choquen más entre si y contra las paredes del recipiente, es decir, aumenta la presión.

Por otro lado, si el gas se encuentra en un recipiente flexible (como un globo) a presión constante y se aumenta la temperatura, las moléculas se mueven más y chocan contra las paredes del recipiente haciendo que el volumen aumente.

Esto mismo se puede explicar a partir de la ecuación:

PV=nRT

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Si n, R y P son constantes y se aumenta la temperatura T, el volumen V también aumentará ya que son directamente proporcionales.

Es importante para la resolución de los problemas respetar las unidades dadas. Por lo tanto en todos los problemas debemos comenzar por poner las variables en las unidades que le correspondan. P?

Una masa de 16,0 g de O2 ocupa un V de 120 cm3 a 20º C. ¿Qué presión ejerce este gas sobre las paredes del recipiente?

m = 16,0 g V = 120 cm3 = 0,120 dm3

1000 cm3 = 1 dm3

T = 20º C = 293 K

20,0º C +273 = 293 K

MO2 = 32,0 g/mol = 32,0 g mol-1 P?

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Gas desconocido? M?

Se tienen 300 mg de un gas desconocido formado por moléculas diatómicas en un recipiente de 500 cm 3 a 27,0º C y 400 Torr. Calcular su masa molar e identificarlo. m = 300 mg = 0,300 g

1000 mg = 1,00 g

T = 27,0º C = 300 K

27,0º C +273 = 300 K

P = 400 torr = 0,526 atm

1,00 atm = 760 Torr

V = 500 cm3 = 0,500 dm3

1000 cm3 = 1 dm3

Como el gas es diatómico, significa que

M X2 = 28,0 g/mol por lo tanto MX = 14,0 g/mol

Entonces se trata del N2

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X=N

Recipiente con tapa móvil y cambio de V

Un recipiente con tapa móvil, contiene 15,0 dm3 de O3 a una presión de 1,20 atm y una T de 20,0º C. Calcular 1) La masa de O3 presente 2) El V que ocupará el gas a P = 1,50 atm y a una T = 25,0ºC Dato: MO3 = 48,0 g/mol

Podemos sacar la masa directamente ó podemos sacar 1º los moles y después la masa. Lo haremos de la 2º forma. P = 1,20 atm V = 15,0 dm3 T = 20,0º C = 293 K n =? 1) P V = n R T

m = n M = 0,749 moles 48, 0 g/mol = 36,0 g O3

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2) P = 1,50 atm T = 25,0º C = 298 K n = 0,749 moles (la cantidad O3 no cambió) V=?

VOLUMEN MOLAR: (VM)

Es el volumen que ocupa 1,00 mol de cualquier sustancia, en cualquier estado de agregación.

Vimos que

Por lo tanto también:

VOLUMEN MOLAR NORMAL: (VMN)

Es el volumen que ocupa 1,00 mol de gas ideal en condiciones normales de presión y de temperatura, CNPT (P = 1,00 atm y T = 273K).

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n = 1,00 mol

P = 1,00 atm

T = 273 K

VMN =? Entonces el volumen molar normal será:

VMN = 22,4 dm3/mol

Para cualquier gas

Es decir: 1,00 mol gas CNPT 22,4 dm3

CNPT 1 mol

V?

VMN

Por otro lado como

Es decir que con sólo conocer la fórmula molecular de un gas puedo saber su densidad en CNPT, ρCNPT .

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Cambios efectuados a un sistema inicial

Se dispone de un recipiente cerrado con tapa móvil cuyo volumen inicial es Vi y que contiene SO2 a P = 1,50 atm y T=30,0º C. 1) Calcular la diferencia de T (en º C) si se duplica el Vi, manteniendo constante la P. Para calcular la diferencia de T necesitamos la T final. Es importante aclarar que aunque se pida en º C siempre debemos trabajar en K. Estado inicial Estado final Vi 2 Vi P = 1,50 atm Pf = P = 1,50 atm n n Ti = 30,0º C = 303K Tf Estado inicial

P Vi = n R 303K

Estado final

P 2 Vi = n R Tf

Dividiendo miembro a miembro:

Simplificando: Tf = 2 . 303 K = 606 K T = Tf – Ti = 606 K – 303 K = 303 K 10

Se pedía la diferencia de T expresada en º C. Esta también será de 303º C, ya que el grado Celsius equivale al grado Kelvin, sólo que la escala está corrida. T = Tf – Ti = (tf + 273) – (ti + 273) = tf + 273 – ti – 273 = tf – ti T= t

entonces

t = 303º C

2) Calcular la P final del sistema si se triplica el Vi a T constante. Estado inicial Estado final Vi 3 Vi Pi = 1,50 atm Pf = ? n n T = 30,0º C = 303K Tf = T Estado inicial

1,50 atm Vi = n R T

Estado final

Pf 3 Vi = n R T

Dividiendo miembro a miembro:

Simplificando:

=1

Pf 3 = 1,50 atm

Pf = 0,500 atm

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3) Calcular la variación de P si se aumenta en 10º C la temperatura inicial, manteniendo el Vi constante. Para conocer la variación de P debo conocer la Pf: Estado inicial Estado final Vi = V V Pi = 1,50 atm Pf = ? n n Ti = 30,0º C = 303K Tf = 40,0º C = 313 K Estado inicial

1,50 atm V = n R 303 K

Estado final

Pf V = n R 313 K

Dividiendo miembro a miembro:

Simplificando:

Por lo tanto la variación de presión será:

P = Pf – Pi = 1,55 atm – 1,50 atm = 0,0500 atm

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VM? = V? cuando n = 1,00 mol

Calcular el volumen molar de un gas a P=1,30 atm y T=285 K.

Preguntar el volumen molar es equivalente a preguntar el V cuando n = 1,00 mol.

VM =?

V = ? n = 1,00 mol

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? Dando como dato la fórmula del gas, la P y la T

Calcular la densidad del O2 a T = 60,0º C y P = 1020 hPa. ρ? T = 60,0º C = 333 K P = 1020 hPa = 1,01 atm

(1013 hPa = 1,00 atm)

MO2 = 32,0 g/mol

PM=ρRT

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HIPÓTESIS DE AVOGADRO

GAS 1

GAS 2

P

=

P

V

=

V

T

=

T

Ambos recipientes contienen el mismo n° de moléculas, es decir, igual n° de moles de moléculas.

Es importante aclarar que esto no se cumple necesariamente para el n º de átomos.

Se tienen 2 recipientes idénticos que se encuentran a igual P y T. En uno de ellos hay 3,20 g de O2 y en el otro 8,00 g de un gas XO3. Identificar al elemento X. Dato: MO2 = 32,0 g/mol

Podemos resolver este problema de 2 formas distintas.

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1) Usando la Hipótesis de Avogadro: Si los 2 recipientes de igual V se encuentran a = P y T, en ambos recipientes debe haber = nº de moles de moléculas.

nO2 = nXO3 (Por Hipótesis de Avogadro)

nXO3 = 0,100 moles

MXO3 = MX + 3 MO = 80,0 g/mol

= MX + 3 .16,0 g/mol = 80,0 g/mol

MX = 32,0 g/mol

X=S

2) Igualando ecuaciones: Para el O2

P V = nO2 R T

Para el XO3 P V = nXO3 R T

P V = 0,100 mol R T

P V = nXO3 R T

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0,100 mol R T = nXO3 R T

Simplificando:

0,100 mol = nXO3

Luego continuamos como en la forma anterior.

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MEZCLA DE GASES

Es un sistema homogéneo formado por 2 ó más gases. Cuando tenemos 1 sólo gas por recipiente:

V = Vrecipiente

V = Vrecipiente

P=p

P=p

T

T

n=n

n=n

En este caso utilizamos

PV=nRT

en cada caso.

Donde es muy importante notar que la P que soporta el 1º recipiente, se debe sólo al gas y la P que soporta el 2º recipiente se debe sólo al gas . Si al 1º recipiente le agregamos el gas

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(sin cambiar el V, ni la T)

V = Vrecipiente PT = p + p

(ley de Dalton)

T nT = n + n Donde debemos notar que la p (presión parcial del gas ) no cambió, ya que no cambió el V, ni la T ni el n . Lo que sí cambió es la P que soporta el recipiente que la llamaremos PT (presión total), ya que soporta la presión ejercida por ambos gases. Podremos usar cualquiera de las siguientes ecuaciones: PT V = nT R T PT V = (n

+n )RT

p V=n

RT

p V= n RT Además recordar que en cualquiera de las ecuaciones podemos reemplazar n por su m según:

n

=

ó

n

=

Ojo! No existe Mmezcla

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FRACCION MOLAR DE UN GAS X Da una idea de la proporción que hay de cada gas en el recipiente. No lleva unidades. Si multiplicamos la fracción molar por 100, obtenemos el porcentaje de cada gas en el recipiente.

X = =

y

=

X =

Si tenemos sólo un gas en el recipiente X = 1 ya que:

X =

= 1,00 (100 % de gas en el recipiente)

Si tenemos 2 ó más gases, la fracción molar será menor que 1,00. X =

< 1,00

Notemos que la suma de las fracciones molares debe ser igual a 1,00. Por otro lado es importante remarcar:

Si X = X

n =n

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Otra forma de expresar la fracción molar es según las presiones:

p V=n

RT

y

PT V = nT R T

Dividiendo miembro a miembro:

=

simplificando:

=

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=X

DENSIDAD DE LA MEZCLA DE GASES

ρ=

ρ=

=

Si se trata de un recipiente cerrado (no varía la masa de gas) y rígido (no varía el V del recipiente) la densidad de la mezcla no va a variar aunque se cambie la T (deberá variar la P).

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Problemas de mezclas de gases

Un recipiente rígido contiene O2 a una P = 1,30 atm y una cierta temperatura T. Manteniendo constante la T se agregan 6,60 g de CO2 y la P se eleva a 3,00 atm. Calcular: 1) La masa de O2 presente 2) La fracción molar del CO2 Datos : MO2 = 32,0 g/mol MCO2 = 44,0 g/mol

P = pO2 = 1,30 atm

PT = pO2 + pCO2 = 3,00 atm

T

T

V

V

1) mO2?

mCO2 = 6,60 g 2) XCO2?

Como no tenemos datos del V ni de la T, lo resolvemos dividiendo ecuaciones miembro a miembro para poder simplificar PT = pO2 + pCO2 = 3,00 atm y pO2 = 1,30 atm

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pCO2 = 1,70 atm

1) pO2 V = nO2 R T

=

pCO2 V = nCO2 R T

Simplificando:

=

y

nCO2 =

= 0,150 moles CO2

mO2 = nO2 MO2 = 0,115 moles 32,0 g/mol = 3,68 g O2

También podríamos haber utilizado pT V = nT R T

Es importante remarcar que la P se elevó A 3,00 atm y no EN 3,00 atm porque en este último caso la PT sería de 4,30 atm.

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2)

Verificar que el resultado es el mismo si se dividen los moles (nCO2/ nT).

Un recipiente rígido de 2000 ml contiene 560 mg de N2 a 20,0º C. Se le agregan 0,300 moles de SO2 a T constante. Calcular: 1) La variación de presión 2) La fracción molar del SO2 Dato: MN2 = 28,0 g/mol

V = 2000 ml = 2,00 dm3 T = 20,0º C = 293 K mN2 = 560 mg = 0,560 g Pi = pN2

nSO2 = 0,300 moles Pf = PT

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1) Calculamos la cantidad de N2 (moles) nN2 =

= 0,0200 moles N2

Como queremos la variación de P debemos conocer la Pi y la Pf

Pf = 3,84 atm

P = Pf - Pi = 3,84 atm - 0,240 atm = 3,60 atm Es importante verificar que la P debe ser PT - Pi , es decir P = PT - Pi = pN2 + pSO2 - pN2 = pSO2 Por lo tanto podía calcular P calculando pSO2

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2) XSO2?

Se tiene un recipiente de 24,0 dm3 que contiene 2,00 g de H2 y 2,80g de un gas desconocido diatómico (X2) a 25,0º C y la P que soporta el recipiente es de 1,12 atm. Indicar cuál es el gas desconocido. Dato: MH2 = 2,00 g/mol

V = 24,0 dm3 T = 25,0º C = 298 K PT = 1,12 atm mH2 = 2,00 g

nH2 = 1,00 mol

mX2 = 2,80 g

Si queremos saber cuál es el gas desconocido, debemos tratar de encontrar su masa molar (M). Esta la podemos calcular teniendo la masa y el nº de moles del gas. El nº de moles del gas desconocido lo podemos sacar a partir del nº de moles totales. El camino sería:

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PT

nT

nX2

MX2

Como tengo la PT puedo calcular el nT y a partir de él los nX2

nX2 = nT - nH2 = 1,10 - 1,00 = 0,100 moles X2

MX = 14,0 g/mol

X = N X2 = N2

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En un recipiente rígido de 5500 cm3 se colocan 0,800 moles de O2 y cierta masa de Ar a 20,0º C. La presión que soporta el recipiente es de 5,00 atm. Calcular la presión parcial del Ar y su fracción molar. V = 5500 cm3 = 5,50 dm3 T = 20,0º C = 293 K PT = 5,00 atm nO2 = 0,800 moles pAr = ? XAr = ?

PT

nT

nAr

pAr

nAr = nT – nO2 = 1,14 - 0,800 = 0,340 moles Ar

pAr = 1,49 atm

XAr = (verificar que también se puede hacer con los moles)

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Un recipiente flexible contiene una mezcla de O2 y N2 gaseosos a cierta T y P. Si se aumenta la T de la mezcla manteniendo la P constante, indicar cuál ó cuáles de las siguientes situaciones son correctas: a) La presión parcial de O2 se mantendrá constante y la densidad de la mezcla aumentará, b) La densidad de la mezcla disminuirá y la fracción molar de O2 se mantendrá constante, c) El volumen del recipiente y la presión parcial de N2 aumentarán, d) El volumen del recipiente aumentará y la fracción molar de N2 disminuirá, Primero debemos aclarar que recipiente flexible significa que su volumen puede variar.

Si se aumenta la T de la mezcla manteniendo la P (total) constante se darán las siguientes situaciones:

PT. V = nT .R.T

XO2 =

XN2=

ρmezcla=

cte cte

La cantidad de gas en el recipiente no cambia, por lo que no van a variar ni nN2, ni nO2 ni nT. Por lo tanto no variará ni la fracción molar de O2 (XO2), ni la fracción molar de N2 (XN2). d) INCORRECTO

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Mirando la ecuación general de los gases debemos notar que si aumentamos la T sin variar la PT deberá aumentar el V del recipiente.

Si aumenta el V del recipiente, como la masa de gas no varía la densidad de la mezcla (ρmezcla) disminuirá. a) INCORRECTO b) CORRECTO

Por otro lado las presiones parciales son:

pO2= XO2.PT

y

pN2= XN2.PT

Como vimos las fracciones molares no cambiaron y la P total tampoco por lo que las presiones parciales tampoco variarán. Por lo tanto c) INCORRECTO

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SOLUCIONES

Una solución (sc) es un sistema homogéneo formado por dos ó más sustancias. A la sustancia que existe en mayor proporción se la llama solvente (sv) y a las que existen en menor proporción se las llama soluto (st). Si trabajamos con soluciones acuosas el solvente es H2O.

En una solución siempre se cumple que las masas de soluto y de solvente son aditivas, es decir:

mst

msv

msc

Es bueno recordar que la masa (m) está relacionada con el volumen (V) por medio de la densidad (ρ), esto se puede aplicar tanto al solvente como a la solución: y también

Cantidad de solución: se refiere a msc ó a Vsc .

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La masa de solución normalmente se mide en gramos (g). El V se puede medir en las siguientes unidades:

1dm3 = 1 l = 1000 cm3 = 1000 ml

Concentración de solución: se refiere a una proporción que indica la relación entre el soluto y el solvente ó la solución. Es importante recalcar que no nos indica cuánta solución tenemos sino simplemente una proporción.

Por ejemplo podemos indicar la siguiente proporción: para preparar un pocillo de café colocamos una cucharadita de café en un pocillo de H2O. Esto de ninguna manera nos indica que preparamos un pocillo de café, con esa proporción podemos preparar lo que necesitamos. Obviamente, no utilizaremos pocillos y cucharaditas para indicar proporciones, sino las siguientes relaciones:

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% m/m (porcentaje masa en masa) g st CADA 100 g sc

Es decir, una solución acuosa de NaCl significa que tenemos:

10,0 % m/m

10,0 g NaCl CADA 100 g sc

Por lo tanto las siguientes soluciones son todas 10,0 % m/m:

10,0 g st

1,00 g st

5,00 g st

100 g st

100 g sc

10,0 g sc

50,0 g sc

1000 g sc

Y si se cae una gota de cualquiera de ellas, esa gota también tendrá una concentración 10,0 % m/m al igual que la solución que quedó en el frasco del cual se derramó la gota.

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% m/V (porcentaje masa en volumen) g st CADA 100 cm3 sc

Es decir una solución acuosa de NaOH 5,00% m/V corresponde a:

5,00 g NaOH CADA 100 cm3 sc

Es importa...