S09.s1 - Ejercicios de funciones inversas PDF

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ejercicios de derivadas de la función inversa...

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Matemáticas para ingenieros 1 Derivada de la función inversa. Derivada de funciones trigonométricas inversas Semana 09

Sesión 1

EJERCICIOS EXPLICATIVOS

2 2x f (x )=arcsec (x +1)−2 e x +1 f (x )=arctan x−1

e.

( ) x +1 arcsen( x−1 ) f (x )=

f.

1. Determina la derivada de las siguientes funciones, utilizando la regla de la derivada para la función inversa

g.

a ¿ f ( x )= 21 x +1

x +1

f (x )=arctan

h.

1

b ¿ f ( x )=

x+ 2. Sea f

1 x

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Hallar la derivada de las siguientes funciones, utilizando la regla de la derivada para la función inversa

una función derivable R talque

1 . Determine la ecuación 3 de la recta tangente a y=f ( x ) en el '

( f −1 ) (2)=

punto

a ¿ f ( x )=

( 1,2)

Si h ( x )=f ( x f −1 ( x ) ) .

−2 x 3+ 1 1

b ¿ f ( x )=

3. Sea f una función derivable y con inversa definida en R .

x 2−

Calcule 2. Compruebe que

'

h (1) . Sabiendo f (2 )=1

y

'

f ( x ) =arctan

c.

f ( x ) =xarcsenx + x 2 arctanx arcsenx f ( x) = x

y=

arcsenx

√ 1−x2

satisface

( 1−x 2) y ' −xy−1= 0

3

3.

f una función derivable tal que x∈ R. ( ) ; para todo La x f >0 ecuación de la recta tangente a y=f ( x ) ( 2,3) es y=4 x−5 . en el punto Sea '

( 1x ) +arctan ( 1x )

b.

1 x2

la ecuación diferencial:

( f −1 ) ( 1)= 1

4. Determina la derivada de la siguientes funciones a. f ( x ) =arctanx+arctan(2 x)

d.

( ) e x +1 e x −1

Determine la ecuación de la recta tangente a y=f −1 ( x ) en el punto de abscisa 3

2

4.

Determine las derivadas de las funciones a.

1

f (x )=

arctanx x + x arctan 2 x Calculo diferencial

1 ❑ x

(√ )

b.

f (x )=arctan

c.

f (x )=xarcsenx + arcsen √ x arccosx f (x )= xarctanx

d.

RESPUESTAS (TAREA DOMICILIARIA)

TAREA DOMICILIARIA 1. Sea f una función derivable cuya inversa es g , definida en R. Determine h' (2 ) , si 3 h ( x )=g(g ( x ) )

2.

dy dx

Hallar

1.

-3

2.

a) arctan

3.

2 7

4.

0

5.

3a x +a 2

(√ ) x a

b)

√ a2− b2 a+bcosx

2

en cada uno de los

siguientes casos:

a ¿ y=( x +a ) arctan

b ¿ y=arcos

( √ xa )− √ax

b+acosx ( a+bcosx )

3. La ecuación f ( x ) = y + f −1 ( x ) define de forma implícita a y como función de x Tal que cuando x=1 se tiene que

y=−1. Sea f una función derivable y con inversa, definida en R talque:

1 f (1 )=4, f ( 5 )=−1, f ' ( 5 ) = , 6 f ' (1)=2. dy cuando x=1 Calcule dx

4. Encuentre

y=arctan

dy dx

si

( x2 )+arctan ( 2x )

5. Usando derivadas hallar

y=arctan

(

3 a2 x−x3 a3 −3 a x2

)

dy dx

2

Calculo diferencial...