DEMOSTRACIONES DE FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS, Y SUS DERIVADAS PDF
| Title | DEMOSTRACIONES DE FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS, Y SUS DERIVADAS |
|---|---|
| Author | Alexis Rafaela |
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Summary
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018 1.- Demostrar que: ( ) ( √ ) Llamemos, ( ) Aplicamos seno hiperbólico en ambos lados de la igualdad, ( ) ( ( )) ( ) Luego, por definición, ( ) Nos queda, que ( ) | | √ √ √ Observemos que, √ Dado que, √( ) √ Por tanto, se descarta dicha igualdad. Por otro l...
Description
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
1.- Demostrar que: ( )
(
√
)
Llamemos, ( )
Aplicamos seno hiperbólico en ambos lados de la igualdad, ( )
( ))
(
( )
Luego, por definición,
Nos queda, que
( )
√
Observemos que,
Dado que,
(
√
|
)
√ √( )
√
Por tanto, se descarta dicha igualdad. Por otro lado, √
Sí cumple con la condición de Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
para
, dado que
|
√
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018 √
Luego, √
(
)
√
(
)
√
(
)
Recordemos que, ( )
( )
(
√
)
Por tanto, ( )
(
√
(
)
)
1.2.- Determinamos la derivada de ( ) ( )
(
√
√
)
( )
(
)
( )
(
√ √
√
(
)
√ √
√ √
Luego, ( ))
√
2.- Demostrar que: ( )
(
√
)
Llamemos, ( )
Aplicamos coseno hiperbólico en ambos lados de la igualdad, Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
(
√
√
)√
√
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018 ( )
( ))
(
( )
Luego, por definición,
Nos queda, que
( )
(
√
Observemos que,
|
)
√
|
√
√
Dado que, √
Por tanto, se descarta dicha igualdad. Por otro lado, √
Sí cumple con la condición de
para
, dado que √( )
Luego,
Recordemos que,
√
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
(
)
(
√
)
(
√
)
( )
( )
(
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018 √ )
Por tanto, ( )
(
√
(
)
)
2.2.- Determinamos la derivada de ( ) ( )
(
)
√
√
( )
(
)
( )
(
√ √
√
(
)
√ √
√ √
(
Luego, ( ))
√
3.- Demostrar que: ( )
(
)
Llamemos, ( )
Aplicamos tangente hiperbólico en ambos lados de la igualdad, ( )
Luego, por definición, ( )
( ) ( )
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
(
( ))
( )
√
√
)√
√
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
Nos queda, que
(
(
)
)
(
)
Estudiamos el signo de la expresión,
Al resolver una de las dos desigualdades, nos queda que
,
Luego, se podrá aplicar la función logaritmo natural en ambos lados de la igualdad, si y sólo si, o lo que es igual | |
.
Así, (
)
)
(
(
)
(
Recordemos que, ( )
( )
(
)
Por tanto, ( )
(
| |
)
(
3.2.- Determinamos la derivada de ( )
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
( )
(
)
| |
)
)
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
( )
(
(
)
)(
(
)
( )
)(
)
(
)(
Luego, ( )
( ))
(
| |
4.- Demostrar que: ( )
(
| |
)
Llamemos, ( )
Aplicamos cotangente hiperbólica en ambos lados de la igualdad, ( )
(
( ))
( )
Luego, por definición, ( )
Nos queda, que
(
( ) ( )
)
Estudiamos el signo de la expresión,
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
(
)
)
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
Al resolver una de las dos desigualdades, nos queda que
Luego, se podrá aplicar la función logaritmo natural en ambos lados de la igualdad, si y sólo si, , o lo que es igual | |
o
.
Así, (
)
)
(
(
)
(
)
Recordemos que, ( )
( )
(
)
Por tanto, ( )
(
| |
)
(
)
4.2.- Determinamos la derivada de ( ) ( )
(
)
(
)(
Luego, Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
( ) (
)
( )
( )(
) )
| |
(
)(
)
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018 ( )
( ))
(
| |
5.- Demostrar que: ( )
√
(
)
Llamemos, ( )
Aplicamos secante hiperbólica en ambos lados de la igualdad, ( )
(
( ))
( )
Luego, por definición, ( )
Nos queda, que
( ) (
(
)
)
(
)
(
)
Aplicando la resolvente, queda √
√
√
√
{
Estudiamos el signo de la expresión (A). Es decir, resolvemos
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
√
√
√
( )
( )
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
Al resolver una de las dos desigualdades, nos queda que √
√
Por otro lado, estudiamos el signo de la expresión (B). Es decir, resolvemos √
√
Al resolver una de las dos desigualdades, nos queda que √
√
Luego, se podrá aplicar la función logaritmo natural en ambos lados de la igualdad, si y sólo si, Sin embargo, √
√
Por tanto, descartamos la expresión
√
, dado que resultaría un
; y eso no es cierto.
Luego, √
(
)
(
√
)
√
(
Recordemos que,
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
( )
( )
(
√
)
)
.
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
Por tanto, ( )
√
(
(
)
)
5.2.- Determinamos la derivada de ( )
( )
(
( ) √
√
(
)
( )
√
√
√
) )( )
√
( )
Luego,
√
(
√
(
(
√
)
(√
√ √
√
6.- Demostrar que: (
√
| |
)
Llamemos,
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
( )
)
( )
√
√
√
( ))
( )
) )( )
√
√ √
(
√
(
√
√ √
√
(√
(
√
)
)
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
Aplicamos cosecante hiperbólica en ambos lados de la igualdad, ( )
( ))
(
( )
Luego, por definición, ( )
( )
Nos queda, que
(
)
Aplicando la resolvente, queda √
√
√
√
{
Estudiamos el signo de la expresión (A). Es decir, resolvemos √
√
Al resolver una de las dos desigualdades, nos queda que √
√
Por otro lado, estudiamos el signo de la expresión (B). Es decir, resolvemos
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
√
( )
( )
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018 √
√
Al resolver una de las dos desigualdades, nos queda que √
√
Luego, se podrá aplicar la función logaritmo natural en ambos lados de la igualdad, si, por un lado, si, por el otro,
.
Es decir,
( )
( )
(
(
)
)
(
(
√
√
√
√
)
√
(
√ )
√
√ )
√
(
)
√
√
(
)
Por definición de valor absoluto, nos queda que
(
√
| |
)
Luego, recordemos que, ( ) Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
( )
(
√
| |
)
,y
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
Por tanto, ( )
√
(
(
)
| |
)
6.2.- Determinamos la derivada de ( )
( )
( ) (
( )
√
√
√
( )
√
( (
)
| |
) )( )
√
(
√
√
√
√
√
(
(
√
√ √
√
√ √
√
Helbert David Marimón Peña Carnet: 18-10018
(
( ))
√
(
)( )
√
(√
√
)
)
| |√
√
) ( )
√
√
√
Luego,
( )
)
√
√ √
| |√
(
√
)...
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