Seccio Auria - Apuntes del tema PDF

Preview

Summary

Apuntes del tema...

Description

Departament d'educació plàstica i visual Dibuix tècnic 2

SECCIÓ ÀURIA 1).- INTRODUCCIÓ La raó àuria, secció àuria o divina proporció és la relació que guarden dos segments a i x (o per extensió, la que guarden dues quantitats a i x) si entre el total i el segment major hi ha la mateixa relació que entre el segment major i el segment menor, o, en altres paraules, si el tot és al segment major igual que el major és al segment menor. La proporció, l’obtenim en dividir un segment AB en dues parts de manera que el segment total és a la part major com la major és a la part menor: a/x = x/(a – x) = φ Si aïllem a i x de l'equació de segon grau x2 + ax + a2 = 0, i donem a x un valor d’1, obtenim que a = (1 + √5)/2 . Aquesta raó es la que es coneix com a nombre d’or, φ= (1 + √5–)/2 = 1,618... i els segments que es relacionen, segments auris. Els segments que mantenen entre si la proporció àuria formen una successió progressiva, en que una magnitud és igual a la suma de les anteriors, i són segments auris els uns i els altres.

2).- TRAÇATS 2.1).- Obtenció de segments auris Donat un segment AB,per trobar-ne el segment auri, pot determinar-se per mitjà de la construcció de la potencia d’un punt en relació amb una circumferència, tenint en compte que perquè la constant φ es mantingui, el diàmetre de la circumferència ha de ser igual a la tangent. 1. Per un extrem del segment (B per exemple) es dibuixa la circumferència tangent a aquest en aquest punt i de diàmetre AB = a. 2. Traçar la mediatriu d’a i amb centre a B portar a la perpendicular la longitud a/2 per determinar el centre de la circumferència 3. Establir la potència des d’A a la secant que passa pel centre de la circumferència 4. La distància des d’A a la circumferència, (x), és el segment auri d’a.(Fig1)

(Fig1)

(Fig2)

2.2).- Determinació d'un segment conegut el seu segment auri 1. En un extrem portem sobre la perpendicular la longitud total del segment. 2. Tracem un arc de circumferència prenent com a centre el punt mig del segment i radi fins a l’extrem de la perpendicular, i busquem la intersecció amb la prolongació del segment, (punt P).(Fig2) 3. El que hem afegit al segment és el segment auri del qual partíem; per tant, la suma de tots dos és el segment buscat a. 4. Si recordem aquest traçat, es l’utilitzat per dibuixar un pentàgon regular conegut el costat, i es perquè la relació entre la diagonal d’un pentàgon regular i el seu costat es àuria.(Fig3)

(Fig3)

2.3).- Rectangle auri Quan un rectangle té els costats relacionats segons la proporció àuria, a/b = φ s’anomena rectangle auri.

(Fig4).

(Fig4).

Si dividim un rectangle auri en un quadrat i un rectangle, aquest últim és al seu torn auri i , si continuem dividim, a cada quadrat que obtenim, podem traçar un arc de circumferència que genera l'espiral logarítmica. (Fig5)

(Fig5).

1...