Solucionario del tema 5 de gestión financiera PDF

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Solucionario de los ejercicios del tema 5 de gestión financiera del libro de Paraninfo. Curso 2021-2022. Espero que os pueda ser de ayuda....

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Gestión financiera

UNIDAD 5. PRODUCTOS FINANCIEROS DE ACTIVO I

Actividad propuesta 5.1 Usando la hoja Excel: =VA(0,06;22;-12000) Resultado: 144.498,98 €

Actividad propuesta 5.2 Es

Ah

y es la cantidad amortizada en un periodo o cuota de amortización, es de-

cir a lo que ha disminuido de deuda en un periodo h: Si ah  I h  Ah  Ah =ah –Ih = 450-120= 330 €

Actividad propuesta 5.3 Según (5.11): a15  25.000  1,0115  29.024,22€

Solución: 29.024,22 €

Actividad Propuesta 5.4

a 1  a 2  a 3  ...  a 7  21.200€ a8  P i  P 21.200 212.000  233.200€

Actividad propuesta 5.5 a

P·i 82.000  0,15   15.127,37 € n 1  (1  i ) 1  1,1512

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1

Gestión financiera

PERIODO PAGOS

INTERÉS A.PERIODO A.ACUMUL DEUDA P. 82.000,00

1

15.127,37

12.299,93 2.827,44

2.827,44

79.172,56

2

15.127,37

11.875,81 3.251,55

6.078,99

75.921,01

3

15.127,37

11.388,08 3.739,28

9.818,27

72.181,73

4

15.127,37

10.827,19 4.300,17

14.118,45

67.881,55

5

15.127,37

10.182,17 4.945,19

19.063,64

62.936,36

6

15.127,37

9.440,40

5.686,97

24.750,61

57.249,39

7

15.127,37

8.587,36

6.540,01

31.290,62

50.709,38

8

15.127,37

7.606,36

7.521,00

38.811,62

43.188,38

9

15.127,37

6.478,22

8.649,15

47.460,77

34.539,23

10

15.127,37

5.180,85

9.946,51

57.407,28

24.592,72

11

15.127,37

3.688,89

11.438,48

68.845,76

13.154,24

12

15.127,37

1.973,12

13.154,24

82.000,00

0,00

Actividad propuesta 5.6 Si realizamos los cálculos previos: A

P 25.000   6 .250€ n 4

Cada cuota de amortización será de 6.250 €.

Actividad propuesta 5.7 a

120.000  0,01  1.321,12 €  20 1  1,01

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Actividad propuesta 5.8 a) En la concesión el interés practicado será: EURIBOR + 2,3% = 1,10% + 2,3% = 3,40% El término amortizativo: a = P/a 24×0,034 =

P·i 180.000 · 0,034  11.091,71 €  24 n 1  (1  i ) 1  1,034 

Solución: 11.091,71 € b) Llegada la primera revisión debemos conocer la deuda pendiente: 1- (1,034)-23 C1 = a · a 23×0,034 = 11.091,71· --------------- = 175.028,29 € 0,034 Por tanto, ahora hay que amortizar esa deuda al nuevo interés: EURIBOR + 2,3 % = 2,1 % + 2,3 % = 4,40 % a´ = 175.028,29/a 23×0,044 =

P·i 175.028,29 · 0,0440   12.252,20 € n  23 1  (1  i ) 1  1,0440

Solución: 12.252,20 €

Actividad propuesta 5.9 Necesitamos calcular la deuda pendiente cuando han transcurrido 4 años (48 meses), lo que podemos obtener como el valor actual de una renta de 132 meses (180-48), de 720 € al 0,005 mensual, en Excel: C48

= VA(0,005; 132; 720)  69.450,91 € de deuda.

El importe para cancelarlo será: Deuda pendiente Comisión cancelación 2,3%  TOTAL

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69.450,91 € 1.597,37 € 71.048,28 €

3

Gestión financiera

Actividades finales De comprobación 5.1. b

5.7. a

5.2. b

5.8. c

5.3. b

5.9. b

5.4. a

5.10. c

5.5. b

5.11. a

5.6. b

5.12. b

De aplicación 5.13.

1

C K  1.000  1,12  1.500  1,12

2

3

 80  1,12  750  1,12

4

 2.622,23€

Solución = 2.623,23 € 5.14.

n

3

an  P  1  i n  P  an  1  i   15.116,54 1,08  12.000€

Los intereses:

I  an  P  15.116,54  12.000  3.116,54€ Solución = P  12.000/ I  3.116,54 5.15.

a1  a2  P  i  12.000  0,08  960€ a3  P  1  i 12. 000  1,08  12.960€

Solución: a1=a2=960 €; a3=12.960 €. 5.16.

a 20.000

a6¬ 0,09 = 4.458,50 €

Solución = 4.458,40 €

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4

Gestión financiera

5.17. Término

Cuota de Cuota

amortizativo

interés

de Amortización Deuda pen-

amortización acumulada

0

diente

20.000

1

4.458,4

1.800,00

2.658,40

2.658,40

17.341,60

2

4.458,4

1.560,74

2.897,66

5.556,06

14.443,94

3

4.458,4

1.299,95

3.158,45

8.714,50

11.285,50

4

4.458,4

1.015,69

3.442,71

12.157,21

7.842,79

5

4.458,4

705,85

3.752,55

15.909,75

4.090,25

6

4.458,4

368,12

4.090,28

20.000,00

0

5.18. Lo primero es obtener i2 :

i2  1  i a 40.000

1 2

1  0, 04403 a8¬¬0,04403 = 6.040,39 €

Solución: 6.040,39 €. 5.19. Tenemos: a  6.040,39 Calculamos A6 : I1  C0  i( 2)  40.000 0,04403 1.761,23€ A1  a1  I1  6 .040,39  1 .761,23  4 .279,17



A6  A1  1 i(2)



5

 5 .307,93€

Podemos calcular I 6 : I 6  a6  A6  732,46€

Podemos calcular la deuda del periodo 5: I6  C5  i(2)  C5 

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732,46 I6   16.635,23€ i(2) 0,04403

5

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La deuda pendiente: C6  C5  A6  11.327,30

El total amortizado: M 6  P  C6  28.672,70€

5.20. Año

Término

Cuota de Cuota

amortizativo interés

de Amortización Deuda

amortización acumulada

pendiente 12.000

0

-

-

-

1

1.060,00

60,00

1.000,0

1.000,0

11.000

2

1.055,00

55,00

1.000,0

2.000,0

10.000

3

1050,00

50,00

1.000,0

3.000,0

9.000

4

1.045,00

45,00

1.000,0

4.000,0

8.000

5

1.040,00

40,00

1.000,0

5.000,0

7.000

6

1.035,00

35,00

1.000,0

6.000,0

6.000

7

1.030,00

30,00

1.000,0

7.000,0

5.000

8

1.025,00

25,00

1.000,0

8.000,0

4.000

9

1.020,00

20,00

1.000,0

9.000,0

3.000

10

1.015,00

15,00

1.000,0

10.000,0

2.000

11

1.010,00

10,00

1.000,0

11.000,0

1.000

12

1.005,00

5,00

1.000,0

12.000,0

0

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-

6

Gestión financiera

5.21. a) Sabemos que en estos préstamos los términos amortizativos varían en progresión aritmética decreciente de razón d 

j(12)  i(12)  12  i(12) 

P  i , por tanto: n

j (12) 0,08   0,00666 12 12

El interés del primer periodo:

I 1  C0  i (12)  60.000 i (12)  400€ Por tanto:

a1  I 1  A  400 

60.000  900€ 120

El pago del mes octavo:

a 8  a1  7 

60.000  i  876,66€ 120 (12)

Solución = 876,66 € b) C7  120  7 A  56.500€ Solución = 56.600 € 5.22. a) Gráficamente el préstamo se puede representar:

En este caso el prestatario no realiza pago alguno durante el período de carencia, por lo que los intereses de dicho período se irán acumulando al principal del préstamo. Transcurridos los dos años el importe del préstamo ascenderá a: C 3 = 30.000 (1 + 0,06)2 = 33.708

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Gestión financiera

A partir de aquí se desarrollará como un préstamo normal durante los cuatro años que faltan para su vencimiento.

Cuadro de amortización AÑO

ANUALIDAD

CUOTA DE

CUOTA DE

TOTAL

CAPITAL

INTERÉS

AMORTIZACIÓN AMORTIZADO

PENDIENTE

0

——

——

——

——

30.000,00

1

——

——

——

——

31.800,00

2

——

——

——

——

33.708,00

3

9.727,84

2.022,48

7.705,36

7.705,36

26.002,64

4

9.727,84

1.560,16

8.167,68

15.873,04

17.834,95

5

9.727,84

1.070,10

8.657,74

24.530,79

9.177,21

6

9.727,84

550,63

9.177,21

33.708,00

0,00

b) En este caso la representación gráfica es:

Durante los dos años de carencia sólo se pagan intereses: I1 = I2 = C1 x i = 30.000,00 x 1.800

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Gestión financiera

Una vez finalizado ese período:

Cuadro de amortización AÑO

ANUALIDAD

CUOTA DE

CUOTA DE

TOTAL

CAPITAL

INTERÉS

AMORTIZACIÓN AMORTIZA-

PENDIENTE

DO 0

——

——

——

——

30.000,00

1

1.800,00

1.800,00

——

——

30.000,00

2

1.800,00

1.800,00

——

——

30.000,00

3

8.657,74

1.800,00

6.857,74

6.857,74

23.142,26

4

8.657,74

1.388,54

7.269,20

14.126,94

17.834,95

5

8.657,74

952,38

7.705,36

21.832,30

9.177,21

6

8.657,74

490,06

8.167,68

30.000,00

0,00

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5.23. a)

No se paga nada.

b) Calculamos el i(12) : 1

i(12)  1 i  12  1  1,07

1

12  1 

0,0056541

Al cabo de dos años la deuda ascenderá a:



C24  P  1  i(12)



24

 57.245€

La anualidad: a

C24

a120-24¬ 0,0056541 

57.245 0,0056541  774,35€ 96 1  1,0056541

Solución = 774,35 € c) Por el método prospectivo: 90

C30  a 

a90¬ 0,0056541 =

1 1,0056541 774,35  0,0056541

 54.502,36€

Solución = 54.502,36 € d)



C300, 5  C30  1  i(12)



0 ,5

 54.656, 23€

Solución = 54.656,23 € e)

Necesitamos A25 (primera cuota de amortización): I 25  C24  i(12)  323,67€ a  I 25  A25  A25  a  I 25  450,68€





A 54  A 25  1  i (12)  54 25  530,74€

Solución: 530,74 € f)

Si calculamos la A31 :

A31  A25  1  i(12) 

3125 

 466,19€

Si a  I31  A31  I31  a  A31  774,35 466,19  308,16€ Solución = 308,16 €

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Gestión financiera

5.24. Antes 282,71 €, después 676,35 €. 5.25. a)

El tipo de interés será: EURIBOR + 0,9% = 4,1% + 0,9% = 5% El mensual: 1

i(12)  1  i 12  1  1,05

1 12

 1  0, 004074

Por tanto: a  125.000

a22·12¬ 0,004074 

125.000  0,004074  773,78€ 264 1  1,004074

Solución = 773,78 € b)

En la revisión anual: EURIBOR + 0,9% = 4,5% + 0,9% = 5,4 % El mensual: 1

i(12)  1  i 12 1  0, 004392322

Habrá que calcular la deuda en ese momento:  252

C12  a 

a264-12¬ 0,004074

 773,78 

1  1,004074 0,004074

 121.753,19€

Para amortizar la deuda pendiente al nuevo interés: a  121.753,19

a252¬ 0,0044717 

121.753,19  0,004392322  799.84€  1  1,004392322 252

Solución = 799,84 € c)

El interés a aplicar será: EURIBOR + 0,9% = 3,5% + 0,9% = 4,4%. El mensual equivalente: i(12)  1  i

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1

12

1

1  1, 044 12 1  0, 00359473

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Gestión financiera

Debemos conocer la deuda en el momento de la segunda revisión (mes 24 desde el inicio), aplicando el método prospectivo:  240

C24  a  a240¬ 0,0044717  799,84 

1  1,004392322 0,004392322

 118.493,78€

Si hay que devolver esa deuda al 4,4% anual: a  119.067,83

a240¬ 0,0036748 

118.493,78 0,003594736  737,79€  240 1  1,003594736

Solución = 737,79 € 5.26. a)

El interés aplicable: EURIBOR + 1,1% = 4% + 1,1% = 5,1% El mensual: i(12)  1  i

a P

1 12

1

1  1, 051 12 1  0, 0041537

a180¬ 0,0041537 

100.000  0,0041537 180

1  1,0041537

 789,99€

Solución: 789,99 € b) El interés será: EURIBOR + 1,1% = 3,25 + 1,1% = 4,35%. El nuevo interés mensual: 1

i(12)  1  i  12 1  0,00355467

Calculamos la deuda pendiente después del pago doce: C12  a 

a180¬ 0,004153

1  1,004153168  789,99   95. 400,77€ 0,004153

Ahora debemos amortizar esa deuda a un i  0,0435 en n meses, pagando la misma cantidad mensual: 95.400,77  789,99  an¬ 0,00355467

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12

Gestión financiera

1 1,00355467 95.400,77  789,99  0,00355467

n

0,4292695 1 1,00355467 n   0,57073   1,00355467 n 0,57073 1,00355467 n  ln 0,57073   n  ln 1,00355467  0,56083  n  0,003548371  n 158,055 meses.

Solución = En 158 meses. c)

El interés aplicable: EURIBOR + 1,1% = 4,50 + 1,1 = 5,60%.

i(12)  0,004551 Necesitamos la deuda pendiente después del pago número veinticuatro, si tenemos en cuenta que la nueva duración era de 158 meses, para calcular la deuda pendiente tomaremos una renta de 146 periodos (158-12): C24  789,99  a147,29¬ 0,003634 =

 789,99 

1  1, 00355467 146  89. 858,54€ 0, 00355467

Si amortizamos esa deuda con el mismo término amortizativo: 89.858,54  789,99  an¬ 0,004551  789,99

1  1,004551  n 0,004551

 0,48234 1,004551 n  n  160,57 meses.

Solución = Faltarán 160 meses y 15 días. 5.27. 18

a) 180.000 150.000  1  i(12) 



1,2  1  i(12)



18

 1,0101  1  i(12)



i(12)  0,010 i  1 i(12)



12

 1  0,1292

TAE = 12,92%

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Gestión financiera

b)

Principal =

150.000

- Comisión apertura =

- 2.500

Prestación =

147.500



180.000  147.500 1  i(365)

548



1,00036 1  i( 365)  i(365)  0,000363



i  1  i(365)



365

 1  0,14183

TAE = 14,183% 1  1  i  2 i 

c)

150.000  90.000 a2¬ i = 90.000  2

1  1  i   1,666i 1  1  i 2 i  1,666i  1  1  i  2  0

1,666 

Resolviendo con Excel: i  0,13066 TAE = 13,066% 5.28. a) PRÉSTAMO 1: a) 100.000  53.780,5  a2¬ i(2). 1,8594 



1  1  i( 2)



2

i( 2 )

Resolviendo la ecuación:

i(2)  0,05 Por tanto:



i  1  i( 2)



2

2

1  1,05   1  0,1025

TAE = 10,25% b) j( 2)  0,05  2  0,1  10 % nominal anual.

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Gestión financiera



c) i  1  i( 2)



2

 1  0,1025 10, 25% de interés efectivo anual.

Cuando no hay comisiones  TAE = i. b) PRÉSTAMO 2: a) Principal:

100.000

- Comisión apertura:

-2.000

- Gastos estudio:

-2.500

PRESTACIÓN =

95.500

1. 95.500 53.780,5  a2¬ i(2). Con uso de Excel obtenemos:

i( 2)  0,083 Por tanto:





i  1  i( 2) 2  1  0,1728 TAE = 17,28% b) El interés nominal se calcula a través del efectivo semestral de la operación pura (sin gastos). Sin gastos hemos visto el apartado primero que el efectivo semestral es:

i( 2)  0,05 Por tanto:

j (2)  0,05  2  0,1  10%. Solución: Nominal del 10%. c) El efectivo anual será el equivalente al efectivo semestral:



i  1  i( 2)



2

2

1  1,05  1 0,1025

Solución = Efectivo anual del 10,25%. d) El cuadro de amortización se calcula a través del efectivo anual, o el efectivo del subperiodo, pero nunca se usa la TAE si existen gastos, ya que ésta

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Gestión financiera

solamente es un instrumento que intenta homogeneizar el coste del préstamo, incluyendo no sólo intereses, sino también gastos. Por tanto, el cuadro de amortización será...