Tabla DE Derivadas E Integrales PDF

Preview

Summary

Tabla de derivadas e integrales directas...

Description

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION Campus Los Ángeles

Prof.: Sixto Martínez H. Tabla de Derivadas

d du dv 1)  uv   v u dx dx dx du dv d  u  dx v  u dx 2)    dx  v  v2 1 dv d 3)  ln v   dx v dx log e dv d 4)  log v   dx v dx d v dv 5)  a   av ln a dx dx d dv 6)  e v   e v dx dx

d du dv  u v ln u u v   vu v 1  dx dx dx d dv 8)  senv   cosv dx dx d dv 9)  cos v    senv dx dx d dv 2 10)  tgv   sec v dx dx d dv 11) cot v    csc 2 v dx dx d dv 12)  sec v   sec vtgv dx dx d dv 13)  csc v    csc v cot v dx dx 7)

1 d dv  arcsenv   2 dx 1 v dx d dv 1 15)  arccos v   dx 1  v 2 dx

14)

d 1 dv  arctgv   dx 1  v2 dx d 1 dv 17)  arc cot v    2 dx 1  v dx 1 d dv 18)  arc sec v  2 dx v v 1 dx 16)

19)

d dv 1  arc csc v    2 dx v v 1 dx

Tabla de integrales 1)

 dx  x  C x  C , n  1 n 1

3)

x

5)

x x  e dx  e  C

n

dx 

 kdx  kx  C

4)

 xdx  ln x  C

 senxdx   cos x  C 9)  tgxdx  ln sec x  C 11)  sec xdx  ln sec x  tgx  C 13)  sec xdx  tgx  C 15)  sec xtgxdx  sec x  C

x  a dx 

12)  csc xdx  ln csc x  cot x  C 14)  csc2 xdx   cot x  C 16)  csc x cot xdx   csc x  C

1 1  x dx  arctg    C 2 a x a  a 1 1 xa 19)  2 dx  C ln 2 2a x  a a x dv v arcsen  C 21)   a a2  v 2 v 2 2 a2 v 23)  a 2  v 2 dv  a  v  arcsen  C a 2 2

Formulas de sustitución:

1

10)  cot xdx  ln senx  C

2

2

18)  csc x cot xdx   csc x  C 20)

x

22)



24)



 g  f x f  x dx   g u du ,

Formula de integración por partes:

, k es constante

ax C , a  0 ln a 8)  cos xdx  senx  C

6)

7)

17) 

2)

n` 1

 udv  uv   vdu

xa 1 1 dx  C ln 2 2a x  a a dv 2 2  ln v  v  a  C 2 2 v a v 2 a2 ln v  v2  a2 dv  v  a2  2 2

2









v2  a2  C

donde el cambio de variable es u  f  x .

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION Campus Los Ángeles

Fórmulas de recurrencia: n  IN , n  2

 



1  cos xsen n 1 x  n  1 sen n 2 xdx n 1 2)  cos n xdx  senx cos n 1 x  n  1 cos n 2 xdx n 1 tgn 1 x  n  1  tgn 2 xdx 3) tg n xdx  n 1 1 sec n 2 xtgx  n  2 sec n  2 xdx 4)  sec n xdx  n 1

1)

 sen

n

xdx 











Sustituciones Trigonométricas: a, b constantes reales positivas Forma sustitución a senz b a x  sec z b a x  tgz b x

a 2  b2 x2 b2 x 2  a 2 a 2  b2 x2

a cos zdz b a dx  sec ztgzdz b a dx  sec 2 zdz b

dx 

Otra sustitución trigonométrica: 2 2 1 2 x En el caso z  tg   se tiene que dx  dz 2 ; senx  z 2 ; cos x  z 2  2 Identidades trigonométricas:

1) sen 2 x  cos 2 x  1 1 cos x 2 7) 1  cot x  csc 2 x 2tgx 10) tg (2x )  1  tg 2 x

4) sec x 

13) tg 2 x 

1  cos 2 x 1  cos 2x

senx cos x 1 5) csc x  senx   8) sen 2x  2senx cos x 1  cos 2 x  11) sen 2 x  2

2) tgx 

14) sen 2 x 

Otras identidades: 1) sen x  y  senx cos y  seny cosx tgx  tgy 3) tg x  y   1  tgxtgy 1 5) senxcos y  sen x  y   sen x  y  2 SMH

1 z

2 tgx 1  tg 2 x

1 z

1 z

3) cot x 

cos x senx

6) 1  tg 2 x  sec 2 x 9) cos( 2 x)  cos 2 x  sen 2 x 1  cos( 2 x ) 12) cos 2 x  2 15) cos 2 x 

1  tg 2 x 1 tg 2x

2) cos x  y  cos x cos y  senxseny 1 4) senxseny  cos x  y  cos x  y  2 1 6) cos x cos y  cos x  y  cos x  y  2...