TABLA DE DERIVADAS PDF

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Matemáticas Tablas de Derivadas e Integrales TABLA DE DERIVADAS NOTA: u y v representan, cada una, una expresión en función de x (aparece x en la misma), mientras que k, n y a son números reales. y  ku  y'  ku' , k  R y  u  v  y'  u'v' PROPIEDADES BÁSICAS u ' v  uv&...

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Matemáticas

Tablas de Derivadas e Integrales TABLA DE DERIVADAS

NOTA: u y v representan, cada una, una expresión en función de x (aparece x en la misma), mientras que k, n y a son números reales. PROPIEDADES BÁSICAS y  ku  y'  ku' , k  R y  u·v  y'  u' v  uv'

FUNCIÓN Constante y=k Identidad y=x Potenciales y = un

DERIVADA

Ejemplos

y’ = 0

y=5

y' = 0

y’ = 1

y = 4x

y’ = 4

y = (2x+7)4

y’ = 8(2x+7)3 3 y’  2 3x 7 y’  4 4 (7 x ) 3

y’ = nun–1u’ u' y’  y u 2 u u' y’  y n u n n u n1 Exponenciales y = eu y’ = u’eu y = au y’ = u’au ln a Logarítmicas u' y’  y = ln u u u' 1 u' y’  loga e  y = loga u u u ln a Trigonométricas y = sen u y’ = u’ cos u y = cos u y’ = –u’ sen u y = tg u

y  u  v  y'  u'v' u u ' v  uv' y   y'  v v2

y’ 

u'  u ' (1  tg2u ) cos 2 u

y  3x y  4 7x y = e4x+5 y = 37x–5

u'   u ' (1  cotg 2u ) 2 sen u y = sec u y’ = u’ sec u tg u y = cosec u y’ = –u’ cosec u cotg u u' y = arcsen u y’  1 u 2 u' y = arccos u y’   1 u 2 u' y = arctg u y’  1 u 2

2 2x  7 3 y’  log 2 e 3x  4

y = ln (2x+ 7) y’  y=log2(3x+4) y = sen 2x y = cos x3 y = tg 5x

y’ y = cotg u

y’ = 4e4x+5 y’  7·37 x5 ln 3

y’ = 2 cos 2x y’ = –3x2 sen x3 y’ 5   5(1  tg2 5 x) 2 cos 5 x 3 sen (3x  2)

y=cotg(3x+2)

y’  

y’ = sec 3x y’ = cosec x2

y’ = 3 sec 3x tg 3x y’ = –2x cosec x2 cotg x2 2x y’  1 x4 5 y’   1  25 x 2 2 y’  1 4x2

y = arcsen x2 y = arccos 5x y = arctg 2x

IES Fernando de Herrera – Prof. R. Mohigefer http://www.e-matematicas.es

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Matemáticas

Tablas de Derivadas e Integrales TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS

NOTA: u y v representan expresiones que son funciones de x PROPIEDADES BÁSICAS  ku dx  k  u dx

 (u  v) dx   u dx   v dx

Integración por partes:  u dv  uv   v du

Cambio de variable:  f (u)u' dx   f (t )dt , llamando t = u(x)

INTEGRALES INMEDIATAS Potenciales  dx  x  C n  u' u dx 

u n1 C n 1

(n  1)

Ejemplos

 5dx  5 dx  5x  C 3  x dx 

x4 C; 4

3x 2

 3(3x  1)

u'  2 u dx  u  C Exponenciales y logarítmicas

2

 u' e dx  e

3 x 3 x  4x e dx  e

u

u  u' a dx 

u

C

au C ln a

u'  u dx  ln u  C Trigonométricas  u'sen u dx   cos u  C

 u' cos u dx  sen u  C  u' tg u dx   ln cos u  C  u' cotg u dx  ln sen u  C u'

 cos

dx 

(3x  1) 3 C 3

dx  x 3  1  C

4

4

3

C

27 x C ln 2

7x  7·2 dx 

3x 2 3  x 3  1 dx  ln x  1  C

 2x sen( x  5)dx   cos( x  5)  C  3x cos( x 1)dx  sen( x 1)  C  (2x  1) tg( x  x)dx   ln cos( x  x)  C  2xcotg x dx  ln sen x  C 2

2

2

3

3

2

2

2

2

3

 cos

u 2  u'sec u dx  tg u  C

dx  tg 3x  C 3x 2 2 3 3  (3x  1) sec ( x  x  1) dx  tg ( x  x  1)  C

 u' (1  tg u)dx  tg u  C

 2(1  tg

2

dx  tg u  C

x 1 3

2

2

u'

 sen u dx  cotg u  C 2

 u' cosec u dx  cotg u  C  u' (1  cotg u)dx  cotg u  C 2

2



u'

dx  arcsen u  C

1 u u'  1  u 2 dx  arctg u  C 2

2

2

2 x)dx  tg 2 x  C

2x dx  cotg x 2  C 2 2 x 3 2 4 4  (4x  1)cosec ( x  x) dx  cotg ( x  x)  C

 sen

 3(1  cotg



2dx 1  4x 2

2

3x)dx  cotg 3x  C

 arcsen 2 x  C

ex x  1  e 2 x dx  arctg e  C

IES Fernando de Herrera – Prof. R. Mohigefer http://www.e-matematicas.es

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