Tabla de derivadas completa PDF

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Tabla de derivadas completa...

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TTaabbllaa ddee d deerriivvaaddaass TTiippoo

FFuunncciióón n ssiim mpple le

FFuunncciióónn coom mppuueessttaa

C Coonn nssttaannttee IIddeennttiiddaadd

f(x) = k

f´(x) = 0, k ∈ \

f(x) = x

f´(x) = 1

PPootteenncciiaall

f(x) = x

f´(x) = a ⋅ x a − 1

IrIrrraacciioon naall

f(x) = n x

f´(x)=

f(x) = ex

EExxppoonneenncciaall

a

x

f(x) = a

f(x) = f a

f´(x) = a ⋅ fa −1 ⋅ f´

f(x) = n f

f´(x) =

f´(x) = ex

f(x) = e f

f´(x) = ef ⋅ f´

f´(x) = a x ⋅ lna

f(x) = a f

f´(x) = af ⋅ f´⋅ lna

1 n n 1 n⋅ x −

n ⋅ fn −1 n

Es una función f elevada a otra función g

La derivamos como tipo potencial y le sumamos la derivada como exponencial.

PPootteenncciiaall eexxpoon neenncciiaall

f´

Potencial Exponencial    g 1 g g D ⎡ f ⎤ = g ⋅ f − ⋅ f´ + f ⋅ g´ ⋅ ln f ⎣ ⎦

*** Se suele hacer tomando logaritmos no se aplica esta fórmula.

D quiere decir derivada

f(x) =ln x

1 f´(x) = x

f(x) =lga x

f´(x) =

LLooggaarríítm miic aa

1 x ⋅ ln a

f(x) =ln f

f´(x) =

f´ f

f(x) =lga f

f´(x) =

f´ f ⋅ ln a

Trriiggoon noom mééttrriiccaass SSeennoo

f(x) = sen x

f´(x) = cos x

f(x) = sen f

f´(x) = cos f ⋅ f´

C Coossseeenno o

f(x) = cos x

f´(x) = - sen x

f(x) = cos f

f´(x) = - sen f ⋅ f´

TTaannggeennttee

f(x) = tg x

A Arrccoo sseennoo

f(x) =arc sen x

f´(x) =

A Arrccoo ccoosseenno

f(x) =arc cos x

f´(x) =

A Arrccoo ttaannggeennttee

f(x) =arc tg x

f´(x) =

f´(x) = 1+ tg2 x =

1 cos 2 x

1 1 − x2 −1 1− x 2

1 1+ x2

f(x) = tg f

(

)

f´(x) = 1+ tg 2f ⋅ f´ =

f(x) = arc sen f

f´(x) =

f(x) = arc cos f

f´(x) =

f(x) = arc tg f

f´ cos2 f

f´ 1 − f2 − f´

1 −f2 f´ f´(x) = 1+ f 2

RREG DEE DEER RIV GLLAASSD I A AC CIÓ ÓN N Reessttaa

( f + g)´ = f´+ g´ ( f - g)´ = f´- g´

Prroodduuccttoo

( f ⋅ g ) = f´⋅ g + f ⋅ g´

Coocciiennttee

⎛ f ⎞ f´⋅ g - f ⋅ g´ ⎜ g⎟ = ⎝ ⎠ g2

Prroodduuccttoo ppoor uun n nú úm meerroo

La derivada de una suma de dos funciones es la suma de las derivadas de estas funciones. La derivada de una diferencia de dos funciones es la diferencia de las derivadas de estas funciones. La derivada del producto de dos funciones es igual a la derivada de la primera función por la segunda sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda. La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada de numerador por el denominador sin derivar menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador y, todo ello, dividido por el denominador sin derivar al cuadrado.

( a ⋅ f ) = a ⋅ f´

La derivada del producto de un número real por una función es igual al número real por la derivada de la función.

Coom mppo ossiicciióónn

⎡ g ( f ( x ) )⎤ ´ = g´( f ( x ) )⋅ f´( x) ⎣ ⎦

Regla de la cadena

Suum maa

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