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TABLA DE DERIVADAS

TABLA DE INTEGRALES

Potencias 1.

y u n

( n  R)

y' n u n  1 u '



n u u ' dx 

un 1 k n 1

(n  1)

Exponenciales u u e u ' dx  e  k

2.

y e u

y ' eu u '

3.

y au

y ' a u La u '

u a u ' dx 

au k La

Logarítmicas 4.

y L u

5.

y lg a u

y' 

y' 

u'  dx  L | u |  k u

u' u

u' lg a e u

lg c b lg c a

Recuerda que: lga b 

Trigonométricas 6.

y sen u

y' cos u u'

cos u u' dx sen u  k

7.

y cos u

y'  sen u u'

sen u u ' dx  cos u  k

8.

y tg u

y ' sec 2 u u'

2 sec u u ' dx tg u  k

9.

y arc sen u

10.

y arc cos u

11.

y arc tg u

y' 

y' 

u' 1 u u'

2

1 u2

u' y'  1  u2

u' dx





1 u2 u ' dx

arc sen u  k

 arc cos u  k

1 u2

u ' dx  arc tg u  k  1 u 2

Operaciones más usuales en derivadas e integrales (u  v) dx  u dx  v dx

12.

y k u

y '  k u '

13.

y u  v

y ' u'  v'

14.

y u v

y' u' v  u v'

u v

15.

y

16.

y u

v

y' 

v u ' u v '

Integración por partes: u dv u v  v du

Regla de la cadena: Si y(x)=y[u(v(x))] 

v2

y ' v u v  1u '  u v L u v'

dy dy du dv    dx du dv dx

Derivada de la función inversa: Si y = f(x) ; x = g(y)  g ’=1/f ’

Observaciones: a) Las letras u y v representan funciones de x: u = u(x); v = v(x); k  R ; L: logaritmo neperiano b) Cuando u(x) = x  u’(x) = 1, obtenemos las derivadas e integrales simples TABLA DE DERIVADAS E INTEGRALES versión B...