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Solución de las ecuaciones de convección para una placa plana
Analogías entre la cantidad de movimiento y la transferencia de calor
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UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERÍAS INGENIERÍA QUÍMICA

TRANSFERENCIA DE CALOR SECCIÓN D02

TAREA : Solución de las ecuaciones de convección para una placa plana Analogías entre la cantidad de movimiento y la transferencia de calor

-SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES DE CONVECCIÓN PARA UNA PLACA PLANA Cuando la disipación viscosa es despreciable, las ecuaciones de continuidad, de la cantidad de movimiento y de la energía se reducen, para el flujo laminar, incompresible y estacionario de un fluido con propiedades constantes sobre una placa plana, a

con las condiciones de frontera

Blasius también estaba consciente, por el trabajo de Stokes, de que  es proporcional a √𝑣𝑥/𝑉 , y, de esta manera, definió una variable adimensional de semejanza como

y, de este modo, u/V = función(). Entonces introdujo una función de corriente Ψ (x, y) como

A continuación, como la variable dependiente definió una función f()

Entonces las componentes de la velocidad quedan

Al derivar estas relaciones para u y v, se puede demostrar que las derivadas de las componentes de la velocidad son:

Obteniéndose al simplificar (ec’n no lineal de 3er orden) Por lo tanto:

En la tabla se observa que el valor de  correspondiente a u/V =0.99 es  = 4.91, Al sustituir  =4.91 y y =  en la definición de la variable de semejanza da 4.91=√𝑉/𝑣𝑥 por lo que El espesor de la capa límite de la velocidad queda:

ya que Rex = Vx/v, donde x es la distancia desde el borde de ataque de la placa. El coeficiente local de fricción superficial queda:

-La ecuación de la energía Dado que tanto Ts como T∞ son constantes, al sustituir en la ecuación de la energía:

Al aplicar la regla de la cadena y sustituir las expresiones para u y v, en la ecuación de la energía, da

Al simplificar y notar que Pr =v / da:

El gradiente de temperatura en la superficie es:

Entonces, el coeficiente local de convección y el número de Nusselt quedan:

Al resolver numéricamente la ecuación de Pr =v / , para el perfil de temperatura, para diferentes números de Prandtl, y mediante la definición de la capa límite térmica, se determina que /t =Pr 1/3. Entonces el espesor de esta capa límite queda:

-ANALOGÍAS ENTRE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y LA TRANSFERENCIA DE CALOR

Considerando las ecuaciones de la cantidad del movimiento de la energía con las dimensiones eliminadas para el flujo laminar, incompresible y estacionario de un fluido con propiedades constantes y disipación viscosa despreciable . Cuando Pr = 1 y P*/x * = 0, estas ecuaciones se simplifican hasta:

Las funciones u* y T* deben ser idénticas y, de este modo, las primeras derivadas de u* y T* en la superficie deben ser iguales entre sí

Analogía de Reynolds:

La analogía de Reynolds también se expresa de manera alternativa como

Analogía modificada de Reynolds o analogía de Chilton-Colburn:

para 0.6...