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Control de una maquina DC ́Jonathan Porta Andrade201321054-Resumen—Se realiza el control de corriente y velocidad de una maquina de corriente continua haciendo uso de matlab y ́ PLECS.Palabras clave—maquina DC de excitacion independiente, ́ control de corriente, control de velocidad, anti-enrrollami...

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´ ELO-386 CONTROL DE ACCIONAMIENTOS EL ECTRICOS

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Control de una m´aquina DC Jonathan Porta Andrade 201321054-6

Resumen—Se realiza el control de corriente y velocidad de de corriente continua haciendo uso de matlab y una maquina ´ PLECS.

la constante de torque en unidades adecuadas (sistema MKS) y luego se multiplica este valor por la corriente de armadura nominal ianom obteniendo lo presentado en la ecuaci´ on (2).

on independiente, Palabras clave—maquina DC de excitaci´ control de corriente, control de velocidad, anti-enrrollamiento, convertidor dual.

KT ≈ 2.86 (V · s)

´ I NTRODUCCI ON I bien el uso de las m´aquina de corriente continua es bajo en la actualidad, comprender su funcionamiento es un paso importante antes de avanzar con el estudio de las m´aquinas de corriente alterna. Este trabajo se encarga de poner es en pr´actica los conocimientos adquiridos en el ramo a trav´ aquina de su aplicaci´ on pr´actica. Mediante el modelo de la m´ DC se desarrolla un esquema de control para manipular su nan dos controladores (uno de velocidad. Para ello se dise˜ corriente y otro de voltaje) mediante la herramienta RLTOOL de Matlab y posteriormente se llevan los resultados a PLECS para comprobar la factibilidad del sistema desarrollado desde otra perspectiva.

S

I.

D ESARROLLO

I-A. Datos de placa del motor. El control se realizar´ a en base a una m´aquina de excitaci´on independiente la cual tiene los siguientes datos de placa:

Tn = KT · Ianom ≈ 57.3 [Nm]

(1)

(2)

I-C. Limitaci´on del ancho de banda del lazo de corriente. Debido a que los convertidores generan ruido de alta freaximo cuencia, ser´a necesario limitar el ancho de banda m´ del lazo de corriente para eliminar este contenido espurio. asico totalmente controlado, En el caso de un rectificador trif´ los arm´onicos se presentan en multiplos de 6 · fe (donde fe es la frecuencia de la se˜ nal de alimentaci´ on del convertidor), como fe = 50 [Hz] el primer arm´ onico de alta frecuencia se producir´a en f= 300 [Hz] y por lo tanto se deber´ a dise˜nar este as, lazo con una frecuencia de corte menor a 300 [Hz]. Adem´ deber´a ser 20 veces mayor que el ancho de banda del lazo velocidad, esto con el objetivo de independizar ambos sistemas y por lo tanto tambi´en el dise˜no de los controladores. Como la velocidad del motor debe hacer frente a la inercia del sistema m´ecanico, es factible implementar un lazo de velocidad con a ωc =5 un ancho de banda reducido. En este trabajo se utilizar´ a [Hz] por lo que el ancho banda del lazo de corriente deber´ a este lazo con una ser mayor que 100 [Hz]. Se implementar´ frecuencia de 200[Hz] la cual cumple con ambos requisitos. I-D. Dise˜no del controlador PI de corriente

on independienCuadro I: Datos de placa del motor de excitaci´ te.

I-B. Torque nominal y constante de torque Considerando que el devanado de campo es excitado con una corriente de campo constante, entonces el flujo de excitaci´on tambi´en lo es ´ y por lo tanto se puede considerar que la constante de torque KT es igual a la constante de voltaje kv . Para determinar el torque nominal Tn se obtiene en (1) on revisada en Mayo de 2019. Versi´ Departamento de Electr´ onica, Universidad T´ecnica F. Santa Mar´ıa.

a la herramiento Para dise˜nar el controlador se utilizar´ RLTOOL de matlab mediante las funciones de transferencia que modelan la planta y el controlador (ecuaciones 3 y 4). En la figura 1 se puede observar que se fijo el coeficiente de amortiguamiento en 0.7 y la frecuencia natural en 100π (dado que ωc ≈ 2ωn ). Al fijar los polos de lazo cerrado on de estas restricciones, se obtiene como en la intersecci´ resultado lo presentado en la ecuaci´ on (5) d´onde kp = 38.14 y ki = 8943.36. G1 (s) =

1 La s + Ra

(3)

Ci (s) =

Kp s + Ki s

(4)

Ci (s) = 38.14

s + 232.9 s

(5)

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Figura 3: Lazo de control de corriente. de 0.05 [V] (con y sin carga) esto como consecuencia de on que el dise˜no del controlador no se considero´ la perturbaci´ generada Vrot .

Figura 1: Sintonizaci´on PI de corriente. Nota 1: El an´alisis tambi´en se podr´ıa haber llevado a cabo analizando el polinomio de lazo cerrado: K p + Ra Ki s+ La La = s2 + 2ξωn s + ωn2

Acl (s) = s2 +

(6)

Nota 2: El controlador no considera la perturbaci´ on generada por vrot . Nota 3: En la figura 2 se comprueba que la frecuencia de on ωc ≈ corte es 200π por lo tanto se afirma que la aproximaci´ 2ωn es correcta.

on (figura 5) se observa En cuanto a la velocidad de rotaci´ que esta posee un comportamiento lineal antes y despues de on aplicar la carga. Esto era de espersarse pues seg´ un la ecuaci´ 8 (obtenida a partir de (7) en [2]) la velocidad depende linealmente del tiempo. Antes de aplicar la carga Tel = 28.64 y por lo tanto ω = 143.24t cuya pendiente es igual a la on (m=142.5). En tanto que, cuando se obtenida en simulaci´ aplica la carga TL = 57.3 y por lo tanto ω = −143.24t lo afico. cual tambien se refleja en el gr´ Tel − TL = J ω=

Figura 2: Diagrama de magnitud y fase del lazo de corriente.

dω dt

Tel − TL t J

(7) (8)

Figura 4: Seguimiento de la corriente de armadura ia

I-E. Simulaci´ on del lazo de corriente A partir del modelo din´ amico de la m´aquina DC [1] se on presentado en la figura obtiene el diagrama de simulaci´ ametros hallados en 3. El control PI se sintoniz´ o con los par´ el apartado anterior. Por otra parte la corriente de referencia corresponde a un escalon de amplitud de 10 [A] (50 % de la corriente nominal) aplicado en t = 0.5 [seg]. Del mismo modo, el torque de carga TL corresponde a un escalon de amplitud 57.3 [Nm] (100 %del torque nominal) aplicado en t = 1 [seg]. Con los datos anteriores, se mide la corriente de armadura ia y on ω obteniendo las gr´aficas presentadas la velocidad de rotaci´ en la figuras 4 y 5. En el caso de la corriente de armadura (figura 4), se observa que la se˜nal tiene un overshot de 1.87 [V] y un tiempo de asentamiento de aproximadamente 0.6 segundos. Adem´ as, se observa que en estado estacionario existe un error absoluto

Figura 5: Velocidad de rotaci´ on. Para eliminar el error en estado estacionario de la corriente de armadura se prealimenta la perturbaci´ on generada por Vrot a trav´es de H(s) (el cual corresponde al inverso del controlador de corriente-ecuaci´ on (9)) obteniendo como resultado lo presentado en la figura 6. En esta ultima ´ gr´afica se observa que

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se elimina el error en estado estacionario, tanto antes como despues de aplicar la carga. H (s) =

s kp s + ki

(9)

on PI de velocidad. Figura 7: sintonizaci´

on de la perturFigura 6: Seguimiento de ia con prealimentaci´ baci´on.

I-F. Estimaci´ on de la inercia total equivalente Para medir la inercia total bastar´ıa utilizar un sensor para medir la velocidad en dos instantes mientras el motor este acelerando. Despu´ es, a partir de los datos obtenidos y haciendo uso de la ecuaci´ on (7) en forma de diferencias finitas, se obtiene la intercia total del sistema seg´ un la ecuaci´ on (10). JT = (Tel − TL )

∆t ∆ω

(10)

I-G. Dise˜no del controlador PI de velocidad.

por el torque el´ectrico nominal, ±57.3 [kgm2 ]).

Para el dise˜no se considera el lazo de corriente como un on la ganancia del lazo de cable pues en la banda de operaci´ la planta corriente es unitaria (ver figura 2). Con estoultimo, ´ on (11) con JT = 0.8. Est´a ultima queda dada por la ecuaci´ ´ se lleva a rltool, se ajusta el amortiguamiento en 0.7 y la frecuencia natural en 5π (ya que se pide una frecuencia de corte de 10π) obteniendo como resultado el controlador dado por la ecuaci´on (12), donde Kp = 17.578 y ki = 197.05. Por otra parte en la figura 8 se comprueba que la frecuencia de corte es la pedidad (10π). G2(s) = Cω (s) = 17.578

1 JT s s + 11.21 s

Figura 8: Diagrama de magnitud y fase del lazo de velocidad.

(11) (12)

Para la simulaci´ on se realiz´o un cambio de marcha a los 5 segundos desde 100 % a -100 % de la velocidad nominal (157 se grafica la corriente de [rad/seg]). De acuedo a esto ultimo ´ armadura ia y la velocidad de rotaci´ on ω en las figuras 11 y 12 respectivamente. Para el caso de la corriente de armadura (figura 11) se observa que al inicio (primer segundo) y en el cambio de nal se satura, esto marcha (entre 5 y 6.75 segundos), la se˜ debido a que el sistema se enrolla. Posteriormente, el motor alcanza la velocidad nominal (ver figura 12) y la corriente toma un valor de ±18 [A].

afico la velocidad de Por otra parte, en la figura 12 se gr´ rotaci´ on con (en rojo) y sin antiwindup (en az´ ul). En el primer caso la respuesta es mucho m´as lenta, debido a la limitaci´ on I-H. Inversi´on de marcha. de corriente m´axima. Por otra parte,en el segundo caso (sin Para probar el controlador de velocidad, se simula el antiwindup) se observa la respuesta t´ıpica de un controlador on del PI de corriente, lo esquema presentado en la figura 9. Por especificaciones de PI tal y como se vi´o en la construcci´ dise˜no se pide modelar la carga como roce tal que a velocidad cual corrobora su funcionamiento. nominal (157 [rad/seg]) el torque de carga sea un 90 % del torque nominal. A partir de esto ultimo, ´ es posible obtener 0.9Tn el valor de B mediante la ecuaci´ on (13). Por otra parte, el B= (13) ωn controlador de velocidad Cω (s) se sintoniz´ o con los valores ≈ 0 . 33 obtenidos en el punto anterior y se a˜ nadi´o un sistema de ax queda limitado antienrrollamiento (ver figura 10), donde im´

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Figura 9: Lazo de velocidad.

Figura 10: Sistema de antienrollamiento.

Figura 13: circuito de potencia implementado en PLECS.

Figura 11: Corriente de armadura.

on con antienrollamiento de ia Figura 12: Velocidad de rotaci´ en rojo.

Figura 14: Esquema de control implementado en PLECS.

on obtenida en PLECS. Figura 15: Velocidad de rotaci´

I-I. Simulaci´ on en PLECS Se simula el circuito en PLECS de acuerdo a lo presentado en las figuras 13 y 14. on (figura 15) y la Se observa que la velocidad de rotaci´ corriente de armadura (figura 16) son las mismas respuestas que las obtenidas utilizando Simulink. La diferencia mas significativa se da en la corriente de armadura, la cual presenta algo de ruido debido al uso del convertidor, sin embargo este no afecta a la respuesta obtenida para la velocidad. II. C ONCLUSION A partir de Rltool de matlab se pudo dise˜ nar de forma sencilla los controladores de la planta sin tener tener que analizar el polinomio de lazo cerrado de la funci´ on de senno del sibilidad. Adem´as, como se pudo comprobar, el dise˜

Figura 16: Corriente de armadura obtenida en PLECS.

on generada por Vrot controlador no considera la perturbaci´ lo cual genera error en estado estacionario que para el caso de la simulaci´on en matlab, era medible y por lo tanto se pudo prealimentar para elminarlo. En cuanto a la aproximaci´ on utilizada para la frecuencia natural, se puedo comprobar a trav´es del diagrama de Bode que efectivamente con ella se

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lograba la frecuencia de corte de pedida. Por otra parte los no anchos de banda utilizados permitieron independizar el dise˜ es de la respuesta obtenida de los lazos de control, y a trav´ en PLECS se pudo corroborar que efectivamente se elimino´ el ruido de alta frecuencia generado por el convertidor. Para el dise˜no del lazo de velocidad, se puedo comprobar que la o de forma adecuada y por lo tanto la respuesta se comport´ on del lazo de coriente como un cable fue acertada, aproximaci´ con esto u´ ltimo se determino´ que que el valor limitante del bloque de saturaci´ on en el esquema de antienrrollamiento queda fijado por el torque el´ ectrico del motor. R EFERENCIAS [1] La m´aquina de corriente continua. ’Apunte de la asignatura’: http: //www2.elo.utfsm.cl/∼elo386/apuntes/extracto amaqdc.pdf

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