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TAREA VIRTUAL 2 Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas 퐹푃=6 푁 y 퐹퐴=8 푁 tal como muestra la figura. Calcula la magnitud de la fuerza total sobre el brazo y la dirección de la fuerza resultante. (considere el punto O como origen del sistema de coor...

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TAREA VIRTUAL 2 1. Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas 𝐹𝐹=6 𝐹 y 𝐹𝐹=8 𝐹 tal como muestra la figura. Calcula la magnitud de la fuerza total sobre el brazo y la dirección de la fuerza resultante. (considere el punto O como origen del sistema de coordenadas).

SOLUCIÓN: 𝐹𝐹 = 6 𝐹 𝐹𝐹 = 8 𝐹 -

Calcular las fuerzas: Frx = FA*sen60º -Fp*sen30º Frx = 8N*sen60º - 6N *sen30º Frx = 3.92 N

Fry =FA*cos60º + FP*cos30º Fry = 8N *cos60º + 6N *cos30º Fry = 9.19 N

-

Calcular la magnitud de la fuerza total: Fr= √Frx²+Fry² Fr = √3.92²+9.19² Fr = 9.99 N ≈ 10N

-

Dirección : tangα = Fry/Frx= 9.19N/3.92N α= 66.89º

2. Dos estudiantes de la UTP se encuentran en la posición que indica la figura sobre los puntos A y B que se encuentran dentro del Jr. Hernán Velarde. Formular un sistema de ecuaciones que represente la información.

a) Realiza un bosquejo de representación de las condiciones del problema ( 1 punto) b) Determina la distancia que los separa y la pendiente de la recta que representa el lugar geométrico del Jr. Hernán Velarde ( 2 puntos) c) Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B (2 puntos) d) Si la Av. Arequipa es perpendicular al Jr. Hernán Velarde determina la ecuación general de la recta que contiene a dicha avenida (2 puntos)

SOLUCIÓN: a. Realiza un bosquejo de representación de las condiciones del problema

B(4,2) A(-4,1)

b. Determina la distancia que los separa y la pendiente de la recta que representa el lugar geométrico del Jr. Hernán Velarde:

X1; Y1 A (-4 , 1) B ( 4 , 2)

2

y 2− y 1 ¿ 2 x 2−x 1 ¿ +¿ ¿ d (A,B) = ¿ √¿ 2

2−1¿ 2 d (A,B) = 4−(−4 )¿ +¿ ¿ ¿ √¿ d (A,B) =

64 +¿ 1 √¿

d (A,B) =

√ 65

- Pendiente de la Recta:

m=

y 2− y 1 x 2−x 1

m=

2− 1 4−(− 4 ) 1

m= 8 c. Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B

1

m= 8 (y-y1) = m (x-x1) (y-y1) = (y – y1) =

1 (x+4) 8 1 x 8

+

1 2

y=

1 x 8

+

1 2

y=

1 x 8

+

3 2

+1

d. Si la Av. Arequipa es perpendicular al Jr. Hernán Velarde determina la ecuación general de la recta que contiene a dicha avenida m1.m2 = -1 m2= -8 y – y1 = m(x – x1) y – y1 = -8(x-(-4)) y = -8x-32+1

π : 8x+y+31=0

m1=

1 8

3. La contaminación ambiental ha generado el desarrollo de una nueva cultura que apuesta por la recolección de la basura a través de recipientes colocados sobre las avenidas de las ciudades. Uno de esos diseños tiene la forma definida sobre la dirección de los vectores  =(3,2,1) ,  =(−2,4,5) y  =(−1,3,−3) los cuales son coincidentes en el punto O (1,1,1).

a. Representa gráficamente el problema (1 punto) b. Determina el área de la base definida por los vectores a y b (1 punto) c. Calcula el volumen del recipiente (2 puntos) d. Determina la ecuación general del plano que contiene a los vectores a y b ( 2 puntos)

SOLUCIÓN: a. Representa gráficamente el problema

b. Determina el área de la base definida por los vectores a y b: -

Analizamos X y Z: Area = a*b Area = 1*2 Area = 2m²

c. Calcula el volumen del recipiente: -

El volumen será por la altura del vector C = 3 Volumen = 2m²*3 V = 6m³

d. Determina la ecuación general del plano que contiene a los vectores a y b:

-

El plano que contiene los puntos: (3, 2, 1) y (-2, 4, 5) desde el origen (1, 1, 1) OA = 2, 1 ,0 OB = -3, 3, 4

-

Producto vectorial OAxOB = 4i - 8j + 9k  vector normal del plano

-

Punto auxiliar T (x, y, z): OT = (x - 1, y-1, z-1)

-

Producto escalar: OT.(OAxOB) =(4, -8, 9).(x - 1, y-1, z-1) OT.(OAxOB) = (4x- 4 - 8y + 8 -9z - 9)

π : 4x - 8y - 9z -5...