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CIENCIAS BÁSICASPROYECTO GRUPAL Institución Universitaria Politécnico GrancolombianoPROYECTO – INVESTIGACION DE OPERACIONESMODELOS DE PROGRAMACION LINEALEntrega Final Semana 7Integrantes:Marín Duque Brawian – Código: 1811027559Ospina Sánchez Jorge Diego – Código: 1321290089 Ramírez Erika Natalia – C...

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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

PROYECTO – INVESTIGACION DE OPERACIONES

MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL

Entrega Final Semana 7

Integrantes:

Marín Duque Brawian – Código: 1811027559 Ospina Sánchez Jorge Diego – Código: 1321290089 Ramírez Erika Natalia – Código 1811023684 Rodríguez Marín Charles – Código: 1810210089 Sepúlveda Jhon Alexander – Código 1621021206 Loaiza Valentina – Código 1911980037 Tutora Yenny Alexandra Paredes Astudillo

POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA Colombia 2020

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Contenido 1.

INTRODUCCIÓN.........................................................................................................................6

2.

OBJETIVO PRINCIPAL..................................................................................................................7

3.

OBJETIVO ESPECIFICOS..............................................................................................................7

4.

MARCO TEORICO.......................................................................................................................8 a.

Modelo de transporte............................................................................................................8

b.

Método de la Esquina Noroeste.............................................................................................9

c.

Método de Aproximación de Vogel......................................................................................11

d.

Método del costo mínimo....................................................................................................12

e.

Modelo de Transbordo.........................................................................................................14

5.

DESCRIPCION DEL PROYECTO..................................................................................................15

6.

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE TRANSBORDO MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL...........16 6.1 Red Nodos del problema........................................................................................................16 6.2 Función Objetivo...................................................................................................................16 6.3 Variables de decisión.............................................................................................................17 6.4 Restricciones.........................................................................................................................18 Oferta...........................................................................................................................................18 Transbordo Oferta – Ensamble.....................................................................................................18 Transbordo Ensamble – Terminado..............................................................................................18 Demanda......................................................................................................................................18 No negatividad.............................................................................................................................18 Función a minimizar.....................................................................................................................18

7.

ENTREGA 2 SEMANA 5.............................................................................................................19 7.1 Valor costo mínimo.................................................................................................................19 7.2 Cantidades enviadas en cada uno de los nodos.....................................................................19 7.2.1 Variables de decisión...........................................................................................................20 7.2.2 Función objetivo..................................................................................................................21 7.2.3 Restricciones.......................................................................................................................21 Oferta...........................................................................................................................................21 Transbordo Oferta-Ensamble.......................................................................................................21

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Transbordo Ensamble – Terminado..............................................................................................21 Demanda......................................................................................................................................21 No Negatividad.............................................................................................................................22 Función a minimizar.....................................................................................................................22 Distribución por nodos.................................................................................................................23 Cambios comparados con el modelo anterior..............................................................................24 8.

ENTREGA 3 SEMANA 7.............................................................................................................25 8.1 Modelo de GAMS – Cuatro Nodos de Transbordo..................................................................27 ....................................................................................................................................................27 8.2 Modelo GAMS Facatativá.......................................................................................................30 RED...............................................................................................................................................30 8.2.1 Variables de decisión...........................................................................................................32 Oferta...........................................................................................................................................32 Transbordo...................................................................................................................................32 Demanda......................................................................................................................................32 8.2.2 Función objetivo..................................................................................................................33 8.2.3 Restricciones.......................................................................................................................33 Oferta...........................................................................................................................................33 Transbordo Ensamble y Terminado..............................................................................................33 Demanda......................................................................................................................................33 No Negatividad.............................................................................................................................33 8.2.4 Función a minimizar............................................................................................................34 Distribución por Nodos................................................................................................................34 8.2.5 GAMS..................................................................................................................................35 ¿Su grupo que recomienda, se debe pasar a utilizar la sede de Facatativá, justifique su respuesta?....................................................................................................................................37

CONCLUSIONES................................................................................................................................38 BIBLIOGRAFIA...................................................................................................................................39

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1. INTRODUCCIÓN Cuando se identifica un inconveniente en una empresa existen diferentes alternativas para la búsqueda de la solución, en el caso de estudio la programación lineal aporta elementos que permiten obtener resultados acordes a lo que se requiere. Podemos definir la Investigación Operaciones como una herramienta para la solución de problemas reales que busca mejorar los procesos para el logro de los objetivos propuestos. El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa que se enmarca en la cadena de abastecimiento de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al menor costo posible. Analizar diferentes variables que hacen parte de las operaciones del transporte permitirá aportar diferentes soluciones que sean de apoyo constante para minimizar costos y aumentar la productividad de una empresa. El presente trabajo se enfoca en problemáticas que suelen ocurrir en la actualidad en empresas que se dedican a este campo de la industria; para llegar al objetivo propuesto se utilizarán herramientas como el diagrama de GAMS con el fin de que se ahonde más en el tema de estudio; se pretende determinar cuál de las opciones o propuestas es la más viable para lo que se requiere. Cuando nos enfrentamos a un problema, existen diferentes caminos para la búsqueda de la solución, sin embargo, las matemáticas aplicadas conforman un área Al formular un problema como un programa lineal se tiene por supuestas al menos cuatro hipótesis principales sobre el comportamiento que permita la implementación de la solución obtenida. Podemos definir la Investigación Operaciones como una herramienta para la solución de problemas reales, buscando mejorar generados durante el desarrollo de una actividad, el módulo Investigación de operaciones; presenta un caso de estudio de la empresa El Toro rojo, la cual es fabricante y distribuidora de carrocerías para busetones. De esta forma en el presente se formula un modelo completo de programación lineal de forma algebraica, donde se expone el desarrollo de un modelo utilizando las herramientas de informáticas, para optimizar la distribución de pedidos, y a su vez que se permita mejorar las variables como minimizar costos e incrementar su utilidad.

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2. OBJETIVO PRINCIPAL Analizar e identificar por medio de un modelo completo de programación lineal y diagrama de GAMS las opciones más acertadas para una empresa.

3. OBJETIVO ESPECIFICOS    

Definir en forma apropiada las variables de decisión representando la cantidad de unidades enviadas por medio de cada ruta. Definir la función objetivo, en término de las variables de decisión. Establecer cada uno de los nodos con sus respectivas rutas para el caso de estudio, y así dibujar la red de modelo de transbordo. Identificar las restricciones individuales en el modelo.

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4. MARCO TEORICO a. Modelo de transporte Un problema de redes especial en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado Fuente u Origen hacia otro punto específico llamado Destino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro está la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas. El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin embargo, su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina Noroeste o Mínimos Costos. El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Entre los datos del modelo se cuenta: • Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. • El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos). Aunque el modelo de transporte se puede resolver como una programación lineal normal, su estructura especial permite desarrollar un algoritmo de cómputo, basado en el SIMPLEX, que usa las relaciones primual – Dual para simplificar los calculo. El problema del transporte o distribución es un problema de redes especial en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado Fuente u Origen hacia otro punto específico llamado Destino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro está la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas. El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede generar soluciones atinentes al área de operaciones, inventario y asignación de elementos. El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin embargo, su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura de asignación o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina Noroeste o Mínimos Costos. Los problemas de transporte o distribución son uno de los más aplicados en la economía actual, dejando como es de prever múltiples casos de éxito a escala global que estimulan la aprehensión de estos.

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Por otra parte, el modelo de transporte establece un método que regula el transporte de mercancías de varias fuentes a varios destinos. Los elementos del modelo son:   

Indica el nivel de oferta que tiene cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. El costo de transporte unitario de la mercancía enviado por el proveedor a cada destino. Como solo existe una mercancía y el destino puede recoger su demanda varias fuentes (proveedores).

El modelo de transporte es un problema de optimización de redes donde debe determinarse como hacer llegar los productos desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda, minimizando los costos de envío. El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Entre los datos del modelo se cuenta:  

Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.

El modelo de transporte es un modelo matemático que se utiliza para la representación de la realidad, y como todos los modelos tienen sus fortalezas y limitaciones.

b. Método de la Esquina Noroeste Es una heurística que se aplica a una estructura especial de problemas de Programación Lineal llamada Modelo de Transporte, la cual permite asegurar que exista una solución básica factible inicial (no artificial). Otros métodos para la obtención de una solución básica de inicio son el Método de Costo Mínimo y Método de Aproximación de Vogel. En general, el Método de Vogel produce la mejor solución básica de inicio y el de la Esquina Noroeste la peor, sin embargo, el Método de la Esquina Noroeste implica el mínimo de cálculos. El Método de la Esquina Noroeste comienza en la celda (ruta) correspondiente a la esquina noroeste, o superior izquierda, de la tabla (variable x_{11}). A continuación, una descripción de los pasos: Paso 1: Asignar todo lo posible a la celda seleccionada y ajustar las cantidades asociadas de oferta y demanda restando la cantidad asignada. Paso 2: Salir de la fila o la columna cuando se alcance oferta o demanda cero, y tacharlo, para indicar que no se pueden hacer más asignaciones a esa fila o columna. Si una fila y una columna dan cero al mismo tiempo, tachar sólo uno (la fila o columna) y dejar una oferta (demanda) cero en la fila (columna) que no se tachó.

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Paso 3: Si queda exactamente una fila o columna sin tachar, detenerse. En caso contrario, avanzar a la celda de la derecha si se acaba de tachar una columna, o a la de abajo si se tachó un reglón. Seguir con el Paso 1. Ejemplo Método de Aproximación Esquina Noroeste

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c. Método de Aproximación de Vogel El Método de Aproximación de Vogel es una versión mejorada del Método del Costo Mínimo y el Método de la Esquina Noroeste que en general produce mejores soluciones básicas factibles de inicio, entendiendo por ello a soluciones básicas factibles que reportan un menor valor en la función objetivo (de minimización) de un Problema de Transporte balanceado (suma de la oferta = suma de la demanda). Los pasos que requiere la aplicación del Método de Aproximación de Vogel son los siguientes: Paso 1: Determinar para cada fila (columna) una medida de penalización restando el elemento de costo unitario mínimo en la fila (columna) del elemento con costo unitario siguiente al mínimo de la misma fila (columna). Paso 2: Identificar la fila o columna con la mayor penalización. Romper los empates (de existir) de forma arbitraria. Asignar todo lo posible a la variable que tenga el mínimo costo unitario de la fila o columna seleccionada. Ajusta la oferta y la demanda y tachar la fila o la columna ya satisfecha. Si se satisfacen una fila y una columna en forma simultánea, sólo se tacha uno de los dos y al que queda se le asigna oferta o demanda cero. Paso 3: Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse. Si queda sin tachar una fila (columna) con oferta (demanda) positiva, determinar las variables básicas en la fila (columna) con el Método del Costo Mínimo. Detenerse. Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda (restante), determinar las variables básicas cero por el Método del Costo Mínimo. Detenerse.

Ejemplo Método de Aproximación de Vogel

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d. Método del costo mínimo El Método del Costo Mínimo determina una mejor solución básica factible inicial que el Método de la Esquina Noroeste debido a que se concentra en las rutas menos costosas. De esta forma el Método del Costo Mínimo se inicia asignando lo máximo posible a la celda que tenga el mínimo costo unitario (en caso de empates, éstos se rompen de forma arbitraria). A continuación, la fila o columna y...