TD2 Klausur 2020-09-09 PDF

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Thermodynamik II Klausur, 09. September 2020 Bearbeitungszeit: 210 Minuten Umfang der Aufgabenstellung: 11 nummerierte Seiten Alle Unterlagen zu Vorlesung, Übung und Tutorium sowie Lehrbücher und Taschenrechner sind als Hilfsmittel zugelassen. Geben Sie diese Aufgabenstellung bitte zusammen mit Ihren Lösungsblättern ab. Füllen Sie die Angaben zu Ihrer Person aus und versehen Sie jedes Lösungsblatt mit Ihrem Namen. Falls es Ihnen in einer Teilaufgabe nicht möglich ist, Werte zu berechnen, können Sie in darauffolgenden Teilaufgaben mit angenommenen Werten weiterrechnen. Für Zahlenwerte, die nicht im Zusammenhang mit einem angemessenen Rechenweg stehen, werden keine Punkte vergeben.

Name: Vorname: Matrikelnummer: Unterschrift:

Angaben zur Korrektur

Aufgabe

Maximale Punktzahl

1

8

2

5

3

9

4

10

5

7

6

18

7

23 Summe: Bewertung:

Erreichte Punkte

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Thermodynamik II

Thermo

Prof. Dr.-Ing. habil. Jadran Vrabec Fachgebiet Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik

Klausur 09.09.2020

Fakultät III Prozesswissenschaften

konstantem Druck p durch die folgende Gleichung beschreiben, die von Molenbrüchen abhängt: ( ) h/ kJ mol−1 = x1 (10 − 2x1 ) − x2 (10 − 20x2 ) a)

Berechnen Sie die molare Exzessenthalpie der Mischung bei x1 = 0.8 mol/mol.

[1.5 P]

b)

Zeichnen Sie zu der oben genannten Mischung ein h-x-Diagramm und bezeich-

[1.5 P]

nen Sie die molaren Reinstoffenthalpien, die molare Exzessenthalpie und die Enthalpie der idealen Mischung. c)

Was können Sie aus dem h-x-Diagramm über die Mischungswärme schließen?

[1 P]

d)

Berechnen Sie die partielle molare Enthalpie bei x1 = 0.8 mol/mol.

[2 P]

e)

Überprüfen Sie die Gültigkeit der Gleichung

[1 P]

f)

Zeigen Sie grafisch im zuvor gezeichneten h-x-Diagramm wie Sie die partielle

∑

i

xi dhi = 0.

[1 P]

molare Enthalpie der Komponente 2 bei unendlicher Verdünnung ermitteln würden.

1

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ge Mischung aus Sauerstoff (1) und Kohlendioxid (2) mit einem Massenanteil von ξ1 = 0.2 g/g gelagert werden. Der maximal zulässige Betriebsdruck beträgt pmax = 25 bar. Der Verantwortliche hat die maximal zulässige Füllmenge mit der idealen Gasgleichung berechnet und den Behälter dementsprechend befüllt. Dabei wurde die Annahme getroffen, dass im Sommer eine maximale Temperatur von ϑmax = 42 ◦ C erreicht wird. a)

Wieviel Masse (kg) der Mischung befindet sich nach der Befüllung im Behälter?

[1.5 P]

b)

Berechnen Sie den tatsächlichen Druck im Behälter mit der Van-der-WaalsGleichung.

[3.5 P]

Van-der-Waals-Gleichung p=

a RT − 2 v−b v

b=

RTc 8pc

a=

27R2 Tc2 64pc

Mischungsregeln a=

∑ ∑ i

aij = b=

j

√

∑

i

xi xj aij

aireinarein j

xi birein

Stoffdaten Allgemeine Gaskonstante:

Rm = 8.314 J mol−1 K−1

Mi [g/mol]

Tc,i [K]

pc,i [bar]

Sauerstoff (1)

32

154.7

50.4

Kohlendioxid (2)

44

304.2

72.8

2

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[1 P] nach dem zweiten Glied, dass bei dem realen Gas für B(T ) = 0 die zwischenmolekularen Wechselwirkungen keinen Einfluss haben. Um was für eine Art von Gas handelt es sich? b)

Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf des zweiten Virialkoeffizienten B(T ) und

[2 P]

kennzeichnen Sie die Boyle-Temperatur. Begründen Sie welchen Wertebereich B(T ) einnehmen würde, wenn ein Gas im Mittel repulsive Wechselwirkungen aufweist. Propangas wird bei 380 K isotherm von p1 = 1 bar auf p2 = 25 bar verdichtet. Die Zustandsänderung kann mit der Virialgleichung, abgebrochen nach dem zweiten Glied, berechnet werden. Die Temperaturabhängigkeit des zweiten Virialkoeffizientens kann mit folgender Gleichung beschrieben werden:

B(T ) = C1 +

C2 C3 C4 + 2 + 3. T T T

Die Konstanten Ci sind für Propangas in der folgenden Tabelle gegeben.

Tabelle 1: Konstanten Ci für Propan.

c)

3

C1 [m /mol]

C2 [m3 K/mol]

C3 [m3 K2 /mol]

C4 [m3 K3 /mol]

1.1 · 10−4

−8.5 · 10−2

−8.1

−3438.2

Berechnen Sie die Enthalpieänderung bei der Verdichtung von p1 nach p2 .

[6 P]

Hinweis: Ausgangspunkt soll das vollständige Differenzial der Enthalpie sein:

dh = (∂h/∂T )p dT + (∂h/∂p)T dp

3

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wofür die Grenzaktivitätskoeffizienten bekannt sind: γ 1∞ = 3.3 und γ2∞ = 4.8. a)

Bestimmen Sie die Dampfzusammensetzung (den Molenbruch) y1 und den Gesamtdruck p im Dampf-Flüssigkeits-Gleichgewicht für den Fall dass der Molenbruch der Flüssigkeit x1 = 0.29 mol/mol beträgt.

[4 P]

b)

Das betrachtete System zeigt ein homogenes Azeotrop beim Molenbruch x1aze = 0.705 mol/mol. Überprüfen Sie diesen Zahlenwert rechnerisch.

[2 P]

c)

Begründen Sie (rechnerisch), ob es sich hier um ein Leicht- oder Schwersiederazeotrop handelt. Skizzieren Sie das Siedediagramm der betrachten Mischung.

[1 P]

d)

Berechnen Sie die partielle molare Exzessenthalpie hE (xaze 1 ) am azeotropen Punkt und die Verdampfungsenthalpie des reinen Benzols.

[3 P]

Stoffdaten Allgemeine Gaskonstante:

Rm = 8.314 J mol−1 K−1

Antoine Gleichung ln piS = A −

B T +C

mit T in [◦ C] und piS in [bar].

A

B

C

Benzol (1)

9.2212

2755.642

219.161

2-Propanol (2)

13.8227

4628.963

252.636

Hinweise und Annahmen • Die Gasphase darf als ideales Gas behandelt werden. • Spezifisches Volumen des Gases ≫ Spezifisches Volumen der Flüssigkeit. • Verwenden Sie für die Beschreibung der Realeffekte den Margules-Ansatz: RT ln γ1 = (a + 3b)x22 − 4bx23 RT ln γ2 = (a − 3b)x21 + 4bx13 • Für die Berechnung der Exzessenthalpie kann die folgende Gleichung verwendet werden: ( ) ∂ ln γi hEi = RT 2 ∂T p,x 4

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Temperatur von ϑ = 25◦ C und einem Druck von p = 1 bar. Das Phasenverhalten des Systems wird durch das unten dargestellte Dreiecksdiagramm beschrieben.

Stoffdaten Mi g/mol

ρ kg/dm3

119.4

1.489

Wasser (2)

18

0.998

Essigsäure (3)

60

1.049

Chloroform (1)

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a)

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Kennzeichnen Sie in dem gegebenen Dreiecksdiagramm:

[2.5 P]

• die Löslichkeit von Wasser in Chloroform (SW) • die Chloroformreiche Phase (LC) • die Wasserreiche Phase (LW) • das Gebiet in dem zwei Flüssigphasen koexistieren (LLE) • den ternären kritischen Punkt (KP) b)

Wie viele Phasen können bei einem ternären Gemisch maximal miteinander im Gleichgewicht stehen?

[1 P]

c)

Zur Herstellung von zwei ternären Mischungen wird in zwei Schritten vorgegangen: Zunächst wird 100 ml reines Chloroform mit 37 ml reinem Wasser vermischt

[3.5 P]

und dann wird dieser binären Mischung 48 ml reine Essigsäure hinzugegeben. Für die zweite ternäre Mischung werden ebenfalls 100 ml reines Chloroform mit 37 ml reinem Wasser vermischt, jedoch wird hier 155 ml reine Essigsäure hinzugegeben. Berechnen Sie für beide Mischungen jeweils die Zusammensetzung und Mengenverhältnisse der vorliegenden Phasen. Verwenden Sie dafür das gegebene Dreiecksdiagramm.

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Cyclohexan (2) bei einem Druck von p = 1 bar teilweise verdampft werden. Bearbeiten Sie die Aufgabe mit Hilfe des Siedediagramms in Abbildung 2.

Abbildung 1: Partialverdampfer.

Abbildung 2: T -x, y-Diagramm der Mischung Aceton (1) + Cyclohexan (2) bei 1 bar.

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a)

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Handelt es sich bei der Mischung um ein Leicht- oder Schwersiederazeotrop?

[1 P]

Begründen Sie Ihre Antwort. b)

Kennzeichnen Sie im T -x, y-Diagramm die Siedetemperatur der Reinstoffe, den

[6 P]

azeotropen Punkt sowie das VLE, Gas- und Flüssigkeitsgebiet. Welche der beiden Komponenten ist der Leichtsieder und warum? Nennen Sie drei mathematische Beziehungen, die am azeotropen Punkt gelten.

Der Verdampfer wird bei einer Temperatur von T = 335 K betrieben. Der Molenbruch des zugeführten Stoffstroms beträgt xzu 1 = 0.3 mol/mol. c)

Bestimmen Sie die Temperatur bei der die Mischung zu sieden beginnt, und die

[1 P]

Temperatur, die für eine vollständige Verdampfung der Mischung erreicht werden muss. d)

Bestimmen Sie die Molenbrüche x1′′ und x1′ der Dampf- und Flüssigphase im

[2 P]

Betrieb des Verdampfers. e)

Welcher Gesamtstoffstrom n˙ zu muss zugeführt werden, damit am Verdampfer-

[3 P]

kopf ein Stoffstrom von n˙ ′′ = 4 mol/s abgezogen werden kann? Wie groß ist dann der Stoffstrom n˙ ′ der Flüssigkeit, der am Boden abgezogen werden muss, damit der Flüssigkeitsspiegel auf konstanter Höhe bleibt? f)

Der zugeführte Gesamtstoffstrom wird nun auf n˙ zu = 6 mol/s reduziert. Be-

[3 P]

rechnen Sie wie dessen Zusammensetzung (Molenbruch xzu 1 ) verändert werden muss, damit der Stoffstrom am Verdampferkopf n˙ ′′ = 4 mol/s erhalten bleibt. g)

Der Molenbruch des zugeführten Stoffstroms beträgt nun xzu 1 = 0.38. Bestimmen

[2 P]

Sie (grafisch) auf welchen Wert die Betriebstemperatur (ganzzahlig) abgesenkt werden muss, damit gilt: n˙ ′′ = n˙ ′ = n˙ zu /2. Überprüfen Sie das Ergebnis rechnerisch anhand der Molenbrüche der Dampf- und Flüssigphase bei der neuen Betriebstemperatur.

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T = 300 K, s. Abbildung 3. Mithilfe des verallgemeinerten Raoultschen Gesetz soll nun die Konsistenz der Daten überprüft werden. Dazu sind die Berechnungen in den Aufgabenteilen d) und e) jeweils für die zwei Dampfdrücke p = 25000 Pa und 35000 Pa durchzuführen. Tragen Sie alle ermittelten Werte in Tabelle 3 mit der Genauigkeit der bereits darin gegebenen Zahlenwerte ein. a)

Bestimmen Sie (grafisch) die Flüssigkeits- und Dampfzusammensetzung bei den

[4.5 P]

Dampfdrücken p = 25000 Pa und 35000 Pa. Tragen Sie die Molenbrüche xi und yi in die Tabelle 3 ein. b)

Die Mischung hat einen azeotropen Punkt beim Molenbruch x1 = 0.74 mol/mol.

[1.5 P]

Bestimmen Sie (grafisch) den Dampfdruck an diesem Punkt. Handelt es sich hierbei um ein Schwer- oder Leichtsiederazeotrop? Begründen Sie ihre Antwort. c)

Zeigen Sie anhand der größten auftretenden Druckdifferenz, dass die Poynting-

[2.5 P]

Korrektur Π 2 für Komponente (2) vernachlässigt werden kann. Dies sei der Fall wenn gilt: Π 2 (p max ) < 1.01 d)

Berechnen Sie die Fugazitätskoeffizienten der reinen Komponenten auf der Taulinie

ϕS0,i

[4.5 P]

und die Aktivitätskoeffizienten γi .

e)

Berechnen Sie die Fugazitätskoeffizienten ϕi der gasförmigen Mischung.

[6.5 P]

f)

Berechnen Sie die Dampfzusammensetzung yi unter Berücksichtigung der Fu-

[3.5 P]

gazitätskoeffizienten.

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Tabelle 2: Stoffdaten und Parameter zur Modellierung des Phasengleichgewichts. Größe

Einheit

Wert

S p0,1

Pa

33259

S p0,2

Pa

14143

A12

—

1.80

A21

—

1.81

B11

dm3 mol−1

−1.9337

B22

3

dm mol

−1

−1.5402

B12

3

−1

−1.5652

dm mol

Hinweise und Annahmen: • Die benötigten Stoffdaten und Parameter sind Tabelle 2 zu entnehmen. • Für die Nichtidealität der Flüssigkeit gilt das van-Laar-Modell: g E = RT

A12 x1 A21 x2 A12 x1 + A21 x2

• Für den zweiten Virialkoeffizienten gilt folgende Mischungsregel: B=

∑ ∑

yi yj Bij

j

i

• Für die Fugazitätskoeffizienten der Mischung gilt:

lnϕi =

2

(∑

) −B y B j ij j RT

p

liq • Druckabhängigkeit des molaren Volumens v 0,2 der reinen flüssigen Komponente (2): liq v0,2 (T = 300 K, p) = −1.485 · 10−10 dm3 mol−1 · p/Pa + 0.109 dm3 mol−1

• Die Poynting-Korrektur Π i kann vernachlässigt werden. • Für die durchgestrichenen Zellen in Tabelle 3 sind keine Rechnungen durchzuführen.

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Abbildung 3: p-x, y-Diagramm der Mischung Aceton (1) + Cyclohexan (2) bei 300 K.

Tabelle 3: Daten zum Phasengleichgewicht und zum 2. Virialkoeffizienten der Mischung Aceton (1) + Cyclohexan (2) bei T = 300 K. p

x1

x2

γ1

γ2

B

ϕ1

ϕ2

y1

y2

Pa

-

-

-

-

dm3 /mol

-

-

-

-

14143

0.00

1.00

6.050

1.000

−1.540

0.9910

0.9913

0.000

1.000

0.74

0.26

0.740

0.260

1.00

0.00

1.000

0.000

25000 35000 35000

33259

1.000

6.110

−1.934

0.9745

0.9842

11...