Tema 1 - Errores DE Predicción PDF

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Evaluación de las predicciones y capacidad predictiva. Resumen y ejemplo. •

Cuando elaboramos predicciones, nos interesa tomar el método que nos da menores errores de predicción.

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Como no podremos saber el error de la predicción que vamos a cometer hasta que no tengamos el dato real y lo podamos comparar con la predicción elaborada (o sea, hasta que no transcurra el tiempo), lo que hacemos es dividir la muestra en período muestral y período extra-muestral. De este modo: 1. con los datos del período muestral elaboramos predicciones, aplicando diferentes métodos, para el período extra-muestral; 2. calculamos los errores de predicción cometidos por los diferentes métodos para el período extra-muestral; 3. escogemos el método que nos da menores errores de predicción, y AHORA SIN DIVIDIR LA MUESTRA EN DOS, aplicamos ya solo ese método para toda la serie (para todos los datos), y calculamos predicciones de futuro.

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Para escoger qué metodo nos da menos errores de predicción tenemos dos indicadores: el EAM y el EQM.

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El EAM o error absoluto medio consiste en calcular los errores cometidos por cada método (valor real menos valor predicho); tomarlos en valor absoluto; calcular su promedio.

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El EQM o error cuadrático medio consiste en calcular los errores cometidos por cada método; elevarlos al cuadrado; calcular su promedio.

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Una vez calculados el EAM y el EQM, elegiremos el método que nos dé MENORES ERRORES.

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En caso de que EAM y EQM entren en contradicción (cada uno indique como mejor un método diferente) siempre priorizaremos el método que nos indique el EQM, o sea, el que tenga menor EQM.

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IMPORTANTE: el EAM y el EQN no nos dicen si las predicciones son buenas o malas, solo nos informan de cuál de los métodos nos da mejores predicciones, pero sin informarnos de su capacidad predictiva. EAM y EQM permiten comparar entre métodos, pero no son medidas de bondad ni capacidad predictiva.

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Para evaluar la capacidad predictiva, calcularemos el EPAM, error porcentual absoluto medio. Éste, nos indicará según un baremo, si nuestra predicción es buena o no.

EJEMPLO: Tenemos una serie temporal con observaciones anuales desde 1985 hasta 2015. Se han obtenido predicciones para el período extra-muestral (2014 y 2015) a través de dos métodos de predicción diferentes. La siguiente tabla muestra los datos (primera columna, años; segunda columna, datos reales; tercera columna, predicción con el método 1 -M1-; cuarta columna, predicción con el método 2 -M2-). Se pide: A) Indicar cuál de los dos métodos da mejores predicciones para esta serie. B) Una vez elegido el mejor método, indicar cómo es su capacidad predictiva.

Años (extra-muestral)

Yt

Predicc. M1

Predicc.M2

2014

220

216

222

2015

232

236

237

Resolución con explicación: Tenemos una serie con 31 observaciones; nuestro verdadero objetivo es hacer predicciones de futuro, es decir, para 2016 y 2017, por ejemplo. Sin embargo, antes de hacer dichas predicciones hemos de elegir qué método nos da mejores resultados. Para ello, dividimos los datos que tenemos en dos partes: período muestral (desde 1985 hasta 2013) y período extra-muestral (2014 y 2015). Esto significa que habremos ignorado la información de los años 2014 y 2015, como si nos fuera desconocida, y habremos aplicado dos métodos de predicción a los datos que van de 1985 hasta 2013; y que habremos obtenido predicciones por dos vías para los años 2014 y 2015. Finalmente, la tabla anterior nos muestra los datos reales, y los resultados de dichas predicciones. A) Es momento de ver cuál de los dos métodos es mejor. Para ello vamos a calcular EAM y EQM, teniendo en cuenta que el error de predicción es la diferencia entre el dato real y la predicción. A.1. CÁLCULO DEL EAM: - calculamos el error para cada período - los tomamos todos en valor absoluto - calculamos el promedio (media aritmética) Método 1: Año 2014: error de predicción= 220-216= 4 -------------> valor absoluto= 4 Año 2015: error de predicción= 232-236= -4 ------------> valor absoluto= 4 Promedio de error absoluto (EAM) con el método 1 = (4+4) / 2 = 4

Método 2: Año 2014: error de predicción= 220-222= -2 -------------> valor absoluto= 2 Año 2015: error de predicción= 232-237= -5 –-----------> valor absoluto= 5 EAM del método 2 = (2+5) / 2 = 3,5 Resultado EAM: según el EAM el M2 es mejor que el M1. A.2. CÁLCULO DEL EQM: - calculamos el error para cada período - los elevamos todos al cuadrado - calculamos el promedio (media aritmética) Método 1: Año 2014: error de predicción= 220-216= 4 -------------> cuadrado= 16 Año 2015: error de predicción= 232-236= -4 ------------> cuadrado= 16 Promedio de error cuadrático (EQM) con el método 1 = (16+16) / 2 = 16 Método 2: Año 2014: error de predicción= 220-222= -2 -------------> cuadrado= 4 Año 2015: error de predicción= 232-237= -5 –-----------> cuadrado= 25 EQM del método 2 = (4+25) / 2 = 14,5 Resultado EQM: según el EQM el M2 también nos resulta mejor que el M1. A.3. Resultado final y conclusión: el EAM y el EQM coinciden: nos quedamos el M2 (método de predicción 2), ya que es más adecuado porque nos da mejores predicciones que el M1. B) Ahora ya sabemos qué método escoger: el M2. A partir de los datos reales y las predicciones para el período extra-muestral (2014 y 2015) vamos pues a calcular su EPAM, para saber si dichas predicciones son buenas o no. Para ello: - tomaremos los errores de predicción en valor absoluto - cada error lo dividiremos por el valor real de la variable (de este modo eliminamos unidades y ademas logramos “relativizar” el error; no es lo mismo cometer un error de 2 unidades en una variable que toma valores de 1 hasta 10, que cometer un error de 2 unidades en una variable que toma valores de 1 hasta 3.000) - calcularemos el promedio y lo multiplicaremos por 100 para ponerlo en tanto por ciento.

Año 2014: error de predicción= 220-222= -2 ---------> valor absoluto= 2; dividiremos este valor entre el valor real de Y (220) -------> 0,009 Año 2015: error de predicción= 232-237= -5 --------> valor absoluto= 5; dividiremos este valor entre el valor real de Y (232) -------> 0,022 EPAM del método 2 = (0,009+0,022) *100 / 2 = 1,55% Resultado final: con un EPAM del 1,55%, el método 2 no tan solo es mejor que el método 1 (según se vio en el apartado A) sino que además nos da errores de predicción por debajo del 3%; por tanto tiene una buena capacidad predictiva....