TEMA 1 Problema Preferencias y Funcion de Utilidad PDF

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Curso 2011/12

Microeconomía I

Problema Resuelto - LAS PREFERENCIAS DE LOS CONSUMIDORES Y LA FUNCIÓN DE UTILIDAD Suponga que las preferencias de un consumidor en relación a los bienes X e Y pueden expresarse mediante la función de utilidad U ( x, y) . a) Trace las curvas de indiferencia correspondientes a U

100 y U

400 .

Las curvas de indiferencia son todas aquellas combinaciones de bienes (x,y) que resultan igualmente preferidas entre si. Por lo tanto, la función de utilidad asignará a todas ellas un mismo valor. Por ello, para identificar una curva de indiferencia fijaremos el nivel de utilidad (Ũ) y despejaremos la cantidad del bien y en función de ese nivel fijo de utilidad y de la cantidad del bien x, obteniendo: y

U x

A continuación fijaremos el nivel de utilidad en un valor igual a 100 (U =100), obteniendo la siguiente expresión para su correspondiente curva de indiferencia: y

100 x

A partir de esta expresión, se calcula la siguiente tabla de posibles cestas que componen dicha curva de indiferencia. A

B

C

D

x

1

2

3

4

y

100

50

33.3

25

Representación gráfica:

y

U=400

U=100

x

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MICROECONOMÍA

/ Problema Resuelto / 2010-2011

Si fijamos el nivel de utilidad en 400, obtendremos una nueva curva de indiferencia, de la que algunos valores son los siguientes:

A

B

C

D

x

1

2

3

4

y

400

200

133.3

100

b) Verifique que se prefiere consumir la mayor cantidad posible de los dos bienes. Para ello, debemos comprobar si las preferencias del consumir cumplen con el supuesto de monotonía, lo cual exigiría que la utilidad marginal de cada uno de los bienes fuese positiva. Ello querría decir que un incremento en la cantidad consumida llevará al individuo a asignar un valor de la utilidad superior indicando así que le resulta más preferido. Utilidad marginal del bien x: UMgX

U (x , y ) x

y

Utilidad marginal del bien x: UMgy

U (x , y ) y

x 0

0

Se observa que ambas utilidades marginales son positivas y por tanto podemos concluir que el consumidor prefiere aquellas cestas que posen mayor cantidad de uno de los bienes (suponiendo constante la del otro).

c) Demuestre que la curva de indiferencia tiene pendiente negativa En este ejercicio, la expresión general de una curva de indiferencia es:y Su pendiente es igual a:

y x

400 x2

U . x

0

d) Compruebe el decrecimiento de la relación marginal de sustitución (RMS): La RMS se calcula como el cociente de utilidades marginales, es decir,

RMS

UMg X UMgY

y x

Para estudiar se decrecimiento debemos comprobar si 800 RMS x x3 sustitución.

RMS x

0 . En este caso:

0 . Por lo tanto, sí se cumple el decrecimiento de la relación marginal de

e) Suponga que la función de utilidad que resume las preferencias del individuo es V (x , y ) x y . ¿Cómo afecta al mapa de curvas de indiferencias esta modificación de la función de utilidad? Explíquelo en términos de la utilidad como medida ordinal.

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MICROECONOMÍA

/ Problema Resuelto / 2010-2011

x y describiría las mismas preferencias que U (x , y ) x y , si La función de utilidad V ( x, y) V (x , y ) es una transformación monótona de U ( x, y) . En este caso aunque el valor numérico asignado por ambas funciones de utilidad fuese distinto, la ordenación de cestas generada por ambas funciones sería igual, ya que la utilidad debe interpretarse como un concepto ordinal y no cardinal. Para comprobar si V ( x, y ) es una transformación monótona debemos comprobar si se cumple que: V ( x, y ) U( x, y) En este caso se observa que V ( x, y)

V ( x, y ) U( x, y)

xy

0

U ( x , y ) . Por lo tanto,

1

0 . V (x , y ) es una transformación monótona de U (x , y ) , y únicamente se 2 U ( x, y) modifica el valor numérico que se asigna cada cesta de bienes, pero no el lugar que ocupa en su ordenación de preferencias. Por ejemplo, la cesta A(10,10) es más preferida que la cesta B(5,5) y por ello, la función de utilidad U ( x, y) asigna un valor de 100 a la primera y de 25 a la segunda. En caso de describir las preferencias con la función de utilidad V ( x, y ) , únicamente cambian los valores asignados que serían 10 y 5 respectivamente, pero A continuaría siendo más preferida que B.

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