TEMA 4 integrare complexa partea 2 PDF

Preview

Summary

Warning: TT: undefined function: 32INTEGRARE COMPLEXĂ (II)1.  Integrați pe :1z (sens trigonometric) următoarele funcții complexe: a) f zzRe b) 1fz z c) fzzIm  d)  2 f zz e)   312fz z2. Calculați  fzdz  ,&n...

Description

INTEGRARECOMPLEXĂ(II) 1.Integrațipe  : z  1 (senstrigonometric)următoarelefuncțiicomplexe: a) f  z   Re  z   b) f  z  

1  z

c) f  z   Im  z  

e) f  z  

2 d) f  z   z 

1 2z

3





2.Calculați

 f  z dz ,unde  esteocurbăsimplășinetedă(peporțiuni):

z a) f  z   e ,  esteoricecurbădeschisăcareuneștepunctul z0  0 cu z1   i (sens z0  z1 )

b) f  z   z sin z ,  esteoricecurbădeschisăcareuneștepunctul z0  0 cu z1  i (sens z0  z1 ) 3 c) f  z   4 z  2 z ,   este orice curbă deschisă care unește punctul z 0  i  cu z1  2  i  (sens

z 0  z 1 ) d) f  z   Im  z  ,  estecurba z  r ,cu r  0 (sensinverstrigonometric); e) f  z  Re  2 z ,  estecurba z  1 ,pentru Im z  0 (senstrigonometric); 





3.Calculațiurmătoareleintegraleraționaledeforma J  a)

e)





2 0

2

0

 1 1 d  b)  d  0 7  6 cos  2  cos 

1 d  5  4 sin 

f)



2

0

sin 2  d  5  4sin

c)



g)



2

0

2

0

2

F  cos ,sin   d :

0

1 d  37  12 cos

d)



cos d  13 12 cos(2 )

h)



2

0 2

0

1 d  8  2sin  1  4 cos d  17  8 cos

 4.Calculațiurmătoareleintegraleimpropriideforma 

1 dx   x  1  1

a)



d)





 x  2x  5 2

2

dx 





f  x dx:



3

h)

x 2 1  x 4 1 dx  

c)

4



x g)  dx   x 8  1 j)



x dx   x  1  1 dx  e)  2  x2  4 b)

2





1

 x 

2

 1 x  9 2

dx 

i)





f)















1 dx  x 1 6

1 dx  x 4  16





x

 x  2 x  2 2

2

dx 







5.CalculațiurmătoareleintegraletipFourier: a) 



 

sin x dx  x 4 1

b)



 

cos x dx  x2  4

c)



sin  3x 



x 1



4

dx 

d)



cos  4 x 



x  5x 2  4



4

dx 

Indicațiișirăspunsuri: 1. Funcțiile NU sunt analitice pe  , deci curba (închisă)  : z  1  se parametrizează prin

z  t   cos t  i sin t sau z  t   e i t ,cu t  0, 2  . Valorileintegralelorsunt:a) i ;b) 0 ;c)   ;d) 0 ;e) 0 .



2. a) funcție analitică pe  , deci e dz  z



 zsin z dz  

deci

  4z

i

0

3

 2z  dz 

i



0

i

e dz  e z

 (...)  2 ; b) funcție analitică pe  ,

z 0

zsin z dz  (...)   icos i  sin i ; c) funcție analitică pe

  4z 2 i



i

3

 , deci

 2z  dz  (...)   4 28i ; d) Se parametrizează curba (în forma 2

trigonometrică) și se obține:

 Im z dz  ir   sin t cos t  i sin t dt  (...)   r

parametrizează

(în

curba

 Re  2 z dz  



2

2

2

0

forma

trigonometrică)

și

;  e) Se

se

obține:

cos t   sin t  i cos t dt  (...)   i .

0

3. a)

2



b)



13

3

a)  

b) 0  c)



c)

2  35



d)



e)

15

2  3

f)

 4



h)

g) 0 

4  15

 4.

 2  d)  16 3

e)

 16

 5.a) 0 ;b) 

 2e 2

;c) 0 ;d)

4 8 2e  e . 6



f)

 8 2



g) 0 

h)

 12



i)

 2



j)  2 ...