Tema 5 asignaciones eficientes PDF

Preview

Summary

pwpt alex ...

Description

TemaV: Equilibri General i Benestar (Varian Cap. 29, 30, 31) MICROECONOMIA II PROF. ÀLEX SANZ

Esquema lliçó ◦ ◦ ◦ ◦

5.1 La caixa d’Edgeworth. 5.2 Assignacions eficients en el sentit de Pareto. 5.3 L’equilibri walrasià. 5.4 Els teoremes fonamentals de l’economia del benestar.

Equilibri General. Recordem: ◦ Fins ara hem analitzat sempre el cas d’un únic mercat sense tenir en compte les interaccions entre diferents mercats. ◦ Objectiu: ◦ És possible que tots els mercats estiguin en equilibri al mateix temps? Quines condicions s’han de donar? ◦ L’assignació aconseguida a través del mercat, quines implicacions té en termes d’eficiència? ◦ En aquest tema ens centrarem en analitzar un mecanisme d’intercanvi concret: el mecanisme competitiu del mercat.

Equilibri General. Supòsits (per simplificar) ◦ Tots els mercats són competitius. ◦ Hi ha 2 béns i 2 consumidors (únicament per simplificar). ◦ Les preferències dels individus són regulars (monotonicitat). ◦ Economia de pur intercanvi.

Les conclusions extretes es poden aplicar a mercats on hi ha molts consumidors i molts béns. Els passos a seguir: ◦ Estudiar si hi ha un equilibri competitiu; Analitzar si aquest és eficient en termes de Pareto. Veure quines solucions eficients són solucions del model.

5.1 Caixa d’Edgeworth Definició: ◦ Instrument (Eina) que fem servir per trobar les solucions d’un model d’equilibri general. Creat a finals del XIX. ◦ És una representació gràfica de totes les assignacions factibles (viables) del model.

Nomenclatura: Assignacions factibles. Recordem les preferències dels consumidors. ◦ Gràfiques de les preferències de 1 i de 2.

La Caixa d’Edgeworth és “simplement” la unió d’aquestes preferències.

5.1 Caixa d’Edgeworth Gràfica. ◦ Tots els punts dins de la caixa són assignacions factibles (viables). És a dir, compleixen la condició de factibilitat. ◦ Llavors les preguntes que volem respondre són: ◦ Donada la dotació inicial (W), quines assignacions preferirà cada consumidor? ◦ Quines seran rebutjades per algun consumidor? ◦ Quines assignacions milloren la situació dels dos consumidors? (Pareto)

5.1 Caixa d’Edgeworth Gràfica. ◦ Eficiència e ineficiència. ◦ Quins són els punts eficients? ◦ Els punts Pareto-eficients de la Caixa d’Edgeworth és on les dues corbes d’indiferència són tangents. ◦ La unió de tots els punts tangents és el que anomenem Corba de Contracte.

5.2 Assignacions eficients en el sentit de Pareto Donades les preferències dels individus UA(x1, x2) i UB(x1, x2) i

les quantitats totals dels béns (W1, W2), les assignacions eficients seran aquelles on no és possible millorar a un individu sense empitjorar a l’altre. Definició (i model): Donats (W1, W2) i (UA,UB) diem que una

assignació X = (xA, xB) és eficient en el sentit de Pareto si:

◦ i) L’assignació és factible. ◦ ii) No existeix cap altre assignació factible on algú estigui millor sense empitjorar a l’altre.

5.2 Assignacions eficients en el sentit de Pareto El conjunt d’assignacions eficients és un subconjunt de la Caixa d’Edgeworth. Si RMSA( ,  ) > RMSB(,  ) ◦ A valora més x1 que la valoració que fa B. Això indica que A està més disposat a renunciar a més unitats d’x2 que B per tenir més x1).

Quan una assignació serà eficient?

◦ RMSA( ,  )=RMSB( ,  ) ◦ Corba de contracte: conjunt d’assignacions eficients.

5.2 Assignacions eficients en el sentit de Pareto Corba de contracte. Observacions: ◦ Si no és eficient es pot donar un intercanvi mútuament beneficiós i voluntari. ◦ L’eficiència no té en compte aspectes distributius. ◦ En general ((0,0),(,  ) , ( ,  ), (0,0)) són eficients. ◦ Exemple: ◦ No sempre podem fer servir el càlcul RMSA( ,  )=RMSB(,  )

5.3 Equilibri competitiu (walrasià) Cada agent té una dotació inicial dels bens WA , WB . A partir

d’aquestes dotacions inicials, calcularem les assignacions eficients que prefereixen els dos consumidors (en comparació amb les dotacions inicials).

Per veure com funcionen els mercats competitius cal que ara afegim els preus dels dos bens: p1 i p2. Utilitzant les dotacions inicials i els preus dels bens tenim la restricció pressupostària de cada individu: la seva renda depèn dels preus (dels bens que consumeix i dels bens que té inicialment). Per la condició de factibilitat deduïm que el valor del que consumeix ha de ser igual al valor del que té inicialment. Gràfica.

5.3 Equilibri competitiu (walrasià) Problemes individuals: ◦ Els agents seguiran un comportament competitiu, pel que maximitzen les seves utilitats subjecte a la seva restricció pressupostària. Així trobarem les demandes marshallianes de cada agent.

Equilibri competitiu: ◦ Donats UA, UB, WA i WB un equilibri competitiu és un vector de preus i una assignació que compleixi aquests requisits: ◦ Maximització de les utilitats segons les restriccions pressupostàries ◦ L’assignació és factible A l’equilibri tots milloren (o es queden igual) respecte a la dotació inicial.

5.3 Equilibri competitiu (walrasià) Funcions d’excés de demanda: ◦ Z1(p1, p2) =   ,  +   ,  −  −  ◦ Z2(p1, p2) =   ,  +   ,  −  −  ◦ La condició d’equilibri oferta igual a demanda implica que:

◦ Z1( ,  ) = 0 ◦ Z2 ( ,  ) = 0 Llei de Walras ◦ Per tot preu  > 0,  > 0 , el valor monetari de l’excés de demanda agregada és igual a zero: ◦  *Z1(p1, p2) +  *Z2(p1, p2) = 0 per a qualssevol  ,  > 0

5.3 Equilibri competitiu (walrasià) Demostració. Observacions de la Llei de Walras: ◦ Siguin ( ,  ) > 0, tals que Z1( ,  ) = 0 i a la vegada Z2( ,  ) = 0, aleshores ( ,  ) són preus d’equilibri. ◦ Suposem Z1( ,  ) = 0 ; aleshores, per la Llei de Walras s’haurà de complir que Z2( ,  ) = 0 , és a dir, si el mercat del bé 1 està en equilibri, el mercat del bé dos també ho està. ◦ Si trobem un parell de preus (∗ , ∗ ) als quals la demanda del bé 1 és igual a la seva oferta, tenim la garantia de que la demanda del bé 2 també serà igual a la seva oferta. ◦ En termes generals, si tenim mercats per k béns, només necessitem trobar un conjunt de preus als que k-1 mercats es trobin en equilibri. Per la llei de Walras sabem que el mercat del bé ka també estarà en equilibri.

5.4 Els teoremes fonamentals de l’economia del benestar 1r teorema de l’economia del benestar ◦ Tota assignació d’equilibri és eficient en el sentit de Pareto: ◦ L’assignació d’equilibri x* sempre es troba a la corba de contrcte ◦ Si ( ,  ),(,  ) i (p1, p2) és un equilibri competitiu es compleix que: ◦ RMSA = p1/ p2 ◦ RMSB = p1/ p2 ◦ Llavors RMSA = RMSB . ( ,  ),( , ) és eficient. ◦ Per contra, donades unes dotacions inicials, no tota assignació eficient és part d’un equilibri competitiu. ◦ Demostració.

5.4 Els teoremes fonamentals de l’economia del benestar 1r teorema de l’economia del benestar ◦ Implicacions (suposant que el model de competència perfecta és una bona aproximació de la realitat): ◦ El mercat competitiu és un mecanisme d’intercanvi que garanteix una assignació eficient. ◦ En una economia amb milers d’agents només cal que tots coneguin els preus de mercat per assolir un resultat eficient (no és necessari una planificació centralitzada) ◦ Els criteris d’eficiència no poden ser justificació per la intervenció de l’Estat (sota els supòsits del model)*.

5.4 Els teoremes fonamentals de l’economia del benestar 1r teorema de l’economia del benestar ◦ *Supòsits del model de competència perfecta: ◦ Informació perfecta. ◦ No existeixen externalitats ◦ No existeixen béns públics ◦ Economia competitiva ◦ Si s’incompleix algun d’aquests supòsits, l’eficiència en l’equilibri no quedarà garantida, llavors es justificaria la intervenció de l’Estat. ◦ La intervenció de l’Estat també estaria justificada per motius d’equitat i estabilització de l’economia.

5.4 Els teoremes fonamentals de l’economia del benestar 2n teorema de l’economia del benestar ◦ Qualssevol assignació eficient en el sentit de Pareto pot ser el resultat d’un equilibri competitiu si modifiquem la dotació inicial dels individus (és a dir, amb una adequada redistribució de les dotacions inicials). ◦ Qualssevol punt de la corba de contracte pot ser un equilibri competitiu. Perquè ho sigui caldrà que la recta pressupostària passi per aquest punt, amb una pendent igual al pendent de les corbes d’indiferència en aquest punt (això ens indicarà la relació de preus). ◦ Implicacions ◦ Dona peu a la intervenció de l’Estat per tal d’assolir l’equilibri desitjat (mitjançant la redistribució via impostos o subvencions) ◦ Qualssevol assignació eficient es pot aconseguir a través del mercat mitjançant una distribució dels recursos adequada....