Tema 5 - Ejercicios PDF

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ECONOMÍA – TEMA 5.- EJERCICIOS 1.- La función de producción de una empresa es Q = 126L2 -3L3, donde L es el factor trabajo.

a) Calcular la máxima producción que esta empresa podría generar, así como la cantidad de factor necesario para ello. ¿Cómo se denomina dicho punto? Haga la representación gráfica correspondiente. b) Calcular la función de producto medio. Hallar el número de trabajadores para el que esta función se hace máxima. ¿Cómo se denomina dicho punto? c) Calcular la función de producto marginal, así como el valor del factor trabajo para la que se hace cero. d) Represente los apartados a), b) y c) en un mismo gráfico.

2.- La empresa Musical se dedica a la fabricación de equipos de música, de forma que su función de producción es Q = 1500 L – 10 L2 Calcula la función de productividad media y marginal de esta empresa. ¿Qué producción obtiene el quinto trabajador que se incorpora a la empresa, si suponemos que L se mide por número de trabajadores? ¿Cuántas unidades de producto se obtienen por término medio cuando hay cinco trabajadores?

3.- Una empresa tiene una función de producción tal y como: Q = 5 V1 + V1•V2 – 3V22 Donde V1 y V2 representan los factores productivos que la empresa emplea. Sabiendo que la empresa utiliza 24 unidades de V1. Determinar la cantidad de V2 que debe de emplear para maximizar su producción. ¿A cuánto asciende esa cantidad de producto?.

4.- Dada la función de producción para una empresa: Q = 480 L – 3L2 Determinar qué tipo de rendimiento (creciente, decreciente o constante), tiene el factor trabajo para la empresa. ¿Hasta qué cantidad de factor son positivos los rendimientos?

5.- Dada la función de producción para una empresa Q = 20 L + 10 K Determinar una combinación de capital y trabajo que le permita a la empresa obtener 800 unidades de producto. Si la empresa se ve obligada a emplear 5 unidades de capital (K). ¿Qué cantidad de factor trabajo (L) tendrá que emplear para obtener esas 800 unidades de producto? 6.- Sea la siguiente función de producción Q= 5L2K-L3K. a. Hallar la función de Producto Total cuando el factor K es fijo e igual a una unidad. b. Hallar la función de Producto Medio y Producto Marginal. c. Hallar el óptimo técnico por los métodos que conozcas. d. Hallar el máximo técnico por los métodos que conozcas. e. Hallar el nivel o número de trabajadores en los que comienzan a aparecer los rendimientos marginales decrecientes. f.

Hallar el valor del PT, PMeL y PMaL para el nivel de trabajadores de los apartados c, d y e.

g. Hacer el gráfico indicando todos los puntos relevantes. h. Suponiendo que K es un factor variable, Dibuja la curva isocuanta correspondiente a un nivel de producción igual a 25. Hallar su expresión. i.

Hallar la RMST en la combinación de factores (L=1, K=6’25), en (L=2, K=2’08) y en (L=3, K=1’38).

j.

¿Qué tipo de rendimientos de escala existen?.

7. Determinar el máximo y el óptimo técnico para una empresa cuya función de producción es: Q = 8 L2 (2 – L).

8. Un empresario ha conseguido establecer que la relación entre los inputs que utiliza y la cantidad de producto obtenida en el proceso productivo viene dada por Q = K 3/4L1/4. a. Hallar el tipo de rendimientos que presenta la función. b. Hallar la tasa o función de sustituibilidad entre ambos factores.

9. Una empresa tiene la siguiente función de producción: Q = 20L2K-2L3K a. ¿Corresponde la función anterior a un proceso productivo a corto o largo plazo? ¿Por qué?. b. Calcule el óptimo técnico por los dos métodos estudiados así como el nivel de producción cuando K=2. ¿En qué plazo de tiempo se plantea este apartado? c. Hallar la Relación Marginal de Sustitución Técnica con la siguiente combinación de factores (L=2, K=4). ¿En qué plazo de tiempo se plantea este apartado?

10. Dada la función de producción para una empresa Q = 20 L + 10 K Determinar una combinación de capital y trabajo que le permita a la empresa obtener 800 unidades de producto. Si la empresa se ve obligada a emplear 5 unidades de capital (K). ¿Qué cantidad de factor trabajo (L) tendrá que emplear para obtener esas 800 unidades de producto?

11. Conocida la función de producción de Q en la que intervienen dos factores únicamente K y L por la expresión Q=10L2K+6L2-3L3 y sabiendo que el factor K permanece constante e igual a 12 unidades. Hallar: a. Función de Producción a corto plazo, así como las funciones de Producto Medio y Producto Marginal. b. Cantidad del factor variable que hace máxima la cantidad de producto. ¿Cuál es dicha cantidad máxima de producto? c. Cantidad que hay que aplicar del factor para que su productividad media sea máxima ¿Cuál es dicha productividad media máxima? d. ¿Qué cantidad hay que aplicar del factor variable para que su productividad marginal sea máxima? ¿cuál es esa productividad marginal máxima? e. Hallar el óptimo técnico. f. Hallar el máximo técnico g. Representar todos los puntos relevantes de los apartados anteriores h. Expresar la función de producción a largo plazo y determinar qué tipo de rendimientos a escala existen.

ECONOMÍA – TEMA 5.- SOLUCIONES. PROBLEMA 1 a) L=28 ; Q=32928. Máximo Técnico b) PMe=126L-3L2 ; L=21; Óptimo Técnico c) PMa=252L-9L2; L=28 PROBLEMA 2 PMeL = 1500 – 10 L PMaL = 1500 – 20 L 5º trabajador Cinco trabajadores

Q = 1400 (PMaL = 1400) Q = 1450 (PMeL = 1450)

PROBLEMA 3

Q = 120 + 24V2 – 3V22

V1 = 24

V2 = 4 para maximizar la producción

Q = 168 máxima producción

PROBLEMA 4

* La PMaL es la variable que indica el ritmo de crecimiento de la producción total o rendimiento del factor trabajo. En nuestro caso, PMaL = 480 – 6L Como podemos observar, la PMaL de esta empresa es una función lineal con pendiente negativa (es decreciente) la producción total (Q) crece con ritmo decreciente, es decir, se dan rendimientos decrecientes del factor trabajo.

* La PMaL es igual a cero para L = 80 (lo que también quiere decir que este es el valor de máximo técnico) a partir de este valor de L (L > 80), la PMaL ya es negativa. PROBLEMA 5 * Le daremos un valor cualquiera a L ó a K, y calcularemos el otro valor del factor que falta de forma que Q sea igual a 800. Un ejemplo, dentro de las múltiples posibilidades que habría, sería L = 10 y K = 60 *K=5

L = 37,5

PROBLEMA 6 a) Q

5 L2

L3

b)

PMeL 5L L2 0 L 3 L2

PMaL c) L=2,5 d) L=3,33 e) L=1,66

f) Apartado c: PT=15,625 PMeL=6,25 PMaL=6,25 Apartado d: PT=18,52 PMeL=5,55 PMaL=0

Apartado f: PT=9,26 PMeL=5,55 PMaL=8,33

g) h) K

25 2

5L

L3

i)

RMST1

0,93

RMST2

,38

RMST3

0,23

j) Depende del cambio introducido en los factores productivos. Si partiendo de L=1 y K=1 duplicamos los factores y la cantidad de producto aumenta un 500%, por tanto serían rendimientos a escala crecientes

PROBLEMA 7 a. PT=Q=126L2-3L3 PMe=126L-3L3 PMa=252L-9L2 b. L=28 Q=32931 c. L=21 PMemáx=1323 d. L=14 PMamáx=1764 e. Óptimo Técnico: L=21 f. Máximo Técnico: L=28 g. Representación gráfica aproximada h. Q=10L2K+6L2-3L3 Existen rendimientos a escala crecientes.

PROBLEMA 8 MÁXIMO TÉCNICO

 L 1,3

ÓPTIMO TÉCNICO

L=1

PROBLEMA 9 a. Para averiguar el tipo de rendimientos de escala basta con variar simultáneamente y en la misma proporción las cantidades empleadas de ambos factores productivos. La función presenta rendimientos constantes de escala. b. La tasa o función de sustituibilidad entre ambos factores hace referencia a la Relación Marginal de Sustitución Técnica. RMST=K/3L

PROBLEMA 10 a. Es un proceso productivo a largo plazo, ya que los dos factores capital y trabajo pueden variar. b. Óptimo Técnico: L=5. Q(L=5)=500. Este apartado se plantea en el corto plazo. c. RMST= (40LK-6KL2)/(20L2-2L3) RMST(L=2, K=4)=3´5. Este apartado se plantea en el largo plazo.

PROBLEMA 11 * Le daremos un valor cualquiera a L ó a K, y calcularemos el otro valor del factor que falta de forma que Q sea igual a 800. Un ejemplo, dentro de las múltiples posibilidades que habría, sería L = 10 y K = 60

*K=5

L = 37,5...