Tema-5. Reglas de decisión PDF

Preview

Summary

Download Tema-5. Reglas de decisión PDF

Description

Si espera desarrollara un mecanismo de protección contra copias ilegales, pero la competencia puede lanzar al mercado producto similar. En el momento actual la competencia no tiene un producto parecido. Y en cualquiera de los casos, la compañía tiene que decidir si lanzar el producto a precio alto o bajo. Si lo lanzo a un precio alto es de un millón y a uno bajo es de 600. Las copias ilegales reducirían el beneficio un 80%.

TEMA-5. REGLAS DE DECISIÓN

TIPOS DE DECISIONES -

Puras: Estas decisiones son las alternativas, es decir, los elemento del conjunto A = a i = (a1,…, an).

-

Aleatorizadas: una decisión aleatoria es una rifa entre las alternativas y se escribe como una distribución de probabilidad sobre el conjunto de alternativas.

Pi es la probabilidad de adoptar la alternativa ai. El conjunto de decisiones aleatorias o distribución de probabilidad sobre A se denota A’. El resultado se vincula a una decisión aleatoria, ya que cada estado de la naturaleza es:

Las alternativas para el decisor tienen diferente peso. El decisor tiene preferencias. Obtenemos un valor medio para cada estado de acuerdo con la distribución de probabilidad, al igual que con las alternativas puras. Hasta ahora, todos los criterios se han aplicado a las decisiones puras, pero, a partir de ahora, se pueden aplicar a las decisiones aleatorias asociadas al resultado medio. FUNDAMENTOS DE LOS PROBLEMAS DE DECISIÓN Cuando estamos tratando con observaciones adicionales de los estados, nuestro propósito no es elegir una alternativa, sino elegir una regla de decisión. A partir de ahora, quizás no solo nos interesa obtener una alternativa óptima, sino generar una regla de decisión que simplifique el proceso de tomar una decisión. Una regla de decisión es un conjunto de operaciones con alternativas para finalmente optar por una decisión final. Ejemplo: Juan decide la mejor manera de ir a la universidad dependiendo de si llueve o no. Para mejorar su decisión observa si el día está nublado. Como consecuencia de sus observaciones, propone algunas reglas para, finalmente, tomar una decisión. Por ejemplo, si el día está nublado, irá en metro y si no lo está, irá en coche (regla de decisión).

A partir de ahora no vamos a decidir ir en metro o en coche sino decidiremos cómo vamos a ir si está nublado o despejado. O, por ejemplo, qué porcentaje de los días vamos en metro cuando el día está nublado. Todas las alternativas nos van a dar un resultado, los cuales tendremos que comparar para tomar la decisión. La decisión puede ser seguir una regla de decisión u otra. Ejemplo 1. Tipos de decisiones. Dado el problema de decisión de 3 alternativas y 3 estados con la matriz de decisión. Dada

la

decisión

aleatoria

El resultado aplicado a la decisión aleatoria se calcularía

con:

Estos resultados son los valores medios de las columnas según la distribución P. Una vez que tenemos los resultados asociados a las decisiones aleatorias, procedemos como con los problemas de decisiones puras o simples Ejemplo 2. Juan tiene un examen en un día lluvioso y tiene que decidir si va en metro o en coche. Valorará las distintas alternativas para ir a la Facultad en función del clima. -

Si no llueve y va en metro, llega a tiempo. Si no llueve y va en coche, llega con 10 minutos de antelación.

-

Si llueve y va en coche, se topa con atasco de tráfico y llega 5 minutos tarde.

-

Si llueve y va en metro, llega con 5 minutos de antelación porque la frecuencia de los trenes aumenta.

(Son condiciones desfavorables.) Solución:

Decisión pura: Las dos primeras son decisiones puras y los resultados son los de la matriz pura de resultados (dependiendo de si llueve o no). Decisiones aleatorias: la tercera alternativa es el resultado de un sorteo de alternativas con la Distribución de Probabilidad P (0,5; 0,5), y la decisión aleatorizada se escribe:

El resultado asociado a la decisión aleatoria es

REGLA DE DECISIONES Siguiendo el ejemplo de Juan, éste mira por la ventana si el día está nublado o claro. Por lo tanto, obtendrá más información sobre los estados de la naturaleza. El problema es que esta información no es perfecta, por lo que las observaciones aclaran la incertidumbre, pero no la resuelven por completo. (Esta información es imperfecta y se estudiará en el siguiente capítulo). Por ejemplo, si Juan observa que el día está nublado, puede decidir ir en metro. La función que relaciona observaciones y decisiones se llama regla de decisión. Una Regla de Decisión es una ayuda que le dice al decisor qué hacer después de observar los estados de la naturaleza, es decir, qué decisión pura o aleatoria tomar después de observar los estados. La información ya no solo dependerá de los resultados, sino que también se tendrá en cuenta información que obtenemos adicionalmente. En función de la observación que realiza el decisor o de la información que obtenga, tomará una decisión u otra. CONJUNTO DE OBSERVACIONES El conjunto de observaciones se denota por X

= y son atributos que proporcionan

información extra sobre los estados de la naturaleza. Las x son las distintas observaciones o información que puede percibir el decisor.

Si tenemos un conjunto de observaciones X, el objetivo ya no es elegir la mejor alternativa, sino la regla de decisión óptima. El objetivo final es obtener la mejor estrategia en la toma de decisión. PROCEDIMIENTO DE VALORACIÓN Las reglas de decisión son procedimientos previos en el tiempo a la observación. Ej. juan antes de tomar una decisión mira el cielo. En función de lo que él observa, optará por realizar una cosa u otra. 1. El decisor elige su estrategia: qué va a hacer en función del elemento que va a observar. -

Si x1 es cierto, entonces elegirá la alternativa a2 si no, la a1

-

Si x2es cierto, entonces elegirá el valor medio de las alternativas a1 y a2, si no, la a2.

-

… Si x3 es cierto, entonces elegirá la alternativa a1 con 65% y la a2 con 35%.

-

…

Estas 3 son distintas reglas de decisión sobre las mismas observaciones. Se plantea diferentes soluciones en función de lo que observa o de la información que tiene. 2. El decisor observa un elemento de X y valora todas las reglas. 3. Finalmente decidirá cuál es la mejor regla, no la mejor alternativa. Las reglas decisión tendrán que ser cuantificadas en función del resultado final. Puedo crear tantas reglas de decisión como quiera. Hay dos tipos de reglas: -

Reglas de decisión puras. Cuando hago una observación x, me lleva a una decisión pura.

-

Reglas de decisión aleatorizadas. Cuando hago una observación x, me lleva a una decisión aleatorizada.

REGLAS DE DECISIÓN NO ALEATORIZADAS Una regla de decisión no aleatoria es una función del conjunto de observaciones sobre el conjunto de decisiones.

A cada posible observación se le asocia su propia alternativa pura. Si x es observada, se elige una alternativa dada por la

función

Esto es, a la regla de decisión le asignamos una alternativa. REGLAS DE DECISIÓN ALEATORIZADAS Una regla de decisión aleatorizada es una función del conjunto de observaciones sobre el conjunto de decisiones aleatorias.

Cada posible observación se le asocial su propia decisión. Si x se observa, se elige una decisión aleatoria dada por la función

Ejemplo 3. Juan, antes de tomar una decisión puede obtener información sobre los estados por medio de la observación del cielo y saber si el día está nublado o despejado.

Si Juan ve que está nublado, sabe que lloverá el 80% de los días y si no está nublado, lo hará el 30%. Juan considera 4 reglas de decisión:

Las dos primeras reglas de decisión son puras, la tercera tiene una decisión pura y otra aleatorizada y la última tiene dos reglas de decisión aleatorias. FUNCIÓN DE RIESGO Una vez que sabemos cómo crear unas reglas de decisión, queremos comparar dichas reglas teniendo en cuenta cada elemento del espacio de observación. Para comparar dos reglas de decisiones de

dado un elemento de xi del espacio

observación y un Estado de la Naturaleza O, es suficiente comparar sus resultados asociados

Por lo tanto, sólo podemos comparar las reglas de decisión de valores concretos (x y O). Para facilitar la comparación, cada observación está asociada a una probabilidad para cada estado:

Estas probabilidades se denominan verosimilitudes o confiables y nos proporcionan el grado de reciprocidad entre las observaciones y los estados. Cuanto mayor sea la reciprocidad, más fiable será la información (en caso de probabilidad 1 significa información perfecta).

FUNCIÓN DE RIESGO NO ALEATORIZADA

FUNCIÓN DE RIESGO ALEATORIZADA

RIESGO MEDIO La Función de Riesgo nos permite comparar las reglas para cada estado. Si el conjunto de probabilidad de los estados nos da una medida de la probabilidad, será posible eliminar la dependencia de O y asociar un único resultado espera a la regla de decisión. Si tenemos un conjunto de estados de la naturaleza y medida de la probabilidad, podemos calcular el riesgo medio o riesgo de Bayes para una regla de decisión no aleatoria y para una regla de decisión aleatoria por medio de:

El uso del riesgo medio se da en un problema de decisión en ambiente de riesgo.

RESUMEN VALORACIÓN REGLAS DE DECISIÓN...