Tentamen 2009, antwoorden PDF

Preview

Summary

Download Tentamen 2009, antwoorden PDF

Description

H1B0 Toegepaste mechanica 1 tussentijdse toets Vragenreeks 1 oktober 2009

Invullen van de formulieren door de studenten • Multiple choice vragen (Opgaven I tot en met VI) – Formulieren moeten worden ingevuld met blauwe of zwarte balpen. De bolletjes moeten volledig worden opgevuld. – Het nummer van de vragenreeks moet worden aangeduid op het antwoordblad. – Indien men van antwoord wenst te veranderen, moet het eerst ingevulde antwoord duidelijk worden doorkruist en het bolletje van het nieuwe antwoord worden ingevuld. – Als men een vraag niet wenst te beantwoorden, dan moet het bolletje onmiddellijk na het nummer van de vraag ingevuld worden. – Er wordt een correctie toegepast voor raden: als je het antwoord op een vraag niet kent, beantwoord ze dan niet. Voor elk fout antwoord wordt 1/3 van een punt afgetrokken. Een goed antwoord levert ´ e´ en punt op, geen antwoord levert nul punten op. – De valversnelling mag gelijk genomen worden aan 10 m/s2 . • Open vraag (opgave II, vraag 2): Beantwoord de vraag op het bijgevoegd blad. Een goed antwoord levert ´e´en punt op. Wat moet er afgegeven worden door de studenten? • Multiple choice formulier • Antwoordblad: opgave II, vraag 2 • Opgave- en kladbladen

1

Opgave I    0  ~ B en F ~C ten opzichte van het punt A 4 m. Vraag 1: Bereken het resulterend moment van de twee krachten F   2      0   2  ~ B grijpt aan in het punt B De kracht F −10 1 N. m en heeft vectori¨ele componenten     10 −1      0   0  ~ C grijpt aan in het punt C N. m en heeft vectori¨ele componenten 0 4 De kracht F     10 −1 ~A = (1A) M

~A = (1B) M

~A = (1C) M

~A = (1D) M

   60  20 Nm   20    40  −20 Nm   −20    −40  Nm 20   20    −60  Nm −20   −20

Oplossing   ~  ex =  2   0







~ey ~ez   ~ex ~ey ~ez  −3 −3  +  0 0 −3     −10 10   0 0 10  = −60~ex − 20~ey − 20~ez   

−60 =  −20  −20

  

Nm

 

2

Opgave II Een platform met lengte l is vastgemaakt aan een steile rotswand (l = 5 m). Op het platform is voor de veiligheid een balustrade geplaatst. Deze balustrade is vastgelast aan het platform. Het platform is scharnierend verbonden met de rotswand in het punt 10, een gewichtsloze staaf verzorgt de ondersteuning van het platform via scharnierverbindingen in de punten 12 en 20 (d12 = 4 m). Het platform (inclusief balustrade) heeft een massa van 4000 kg met zwaartepunt in het midden van het platform. Een persoon met een massa van 100 kg staat op het platform, op een afstand van de scharnierverbinding met de rotswand die met de parameter d wordt weergegeven. l d 12 Y

d

10 1 12

X

30° 0 2

20

Vraag 2: Maak een vrijlichaamsdiagram van het platform (zonder de balustrade) ter bepaling van de reactiekrachten en de verbindingskrachten die op het platform inwerken. Teken dit diagram ~10 op het op het antwoordblad, geef duidelijke namen aan de krachten. Stel de reactiekracht F platform in het punt 10 voor door een vector in het eerste kwadrant.

Vraag 3: Bepaal de Y-component van de reactiekracht F~10 , als functie van de positie van de 3

persoon op het platform. (3A) 66 kN + 250d N (3B) 16 kN - 250d N (3C) -16 kN + 250d N (3D) -66 kN - 250d N Oplossing R10y = 16kN − 250dN (Uitwerking zie vraag 4) Vraag 4: Bepaal de kracht in staaf 2, als functie van de positie van de persoon op het platform. (4A) -50 kN - 500d N (druk) (4B) 29 kN + 289d N (trek) (4C) 50 kN + 500d N (trek) (4D) -29 kN -289d N (druk) Oplossing

X

~ = ~0 F

4

  

R10x R10y   0

  

0 +  −40kN    0   

  

0 +  −1kN    0   

R12 cos(30◦ ) ◦ + −R12 sin(30 )     0   

  

  

0 =0    0   

    

R10x = −R12 cos(30◦ ) R10y = R12 sin(30◦ ) + 41kN P       

~ 10 = P (~ri − ~r10 ) × F~i = ~0 M 











~ex ~ey ~ez   ~ex ~ey ~ez   ~ex ~ey ~ez    0      + + = −d12 0 0   −l/2 0 0   −d 0 0  0       −40kN 0   0 −1kN 0   0 R12 cos(30◦ ) −R12 sin(30◦ ) 0   0 R12 sin(30◦ ).d12~ez + 40kN.l/2~ez + 1kN.d~ez = 0 ⇒ R12 = −50kN − 0, 5kN d

5

    

Opgave III De positie van een puntmassa wordt weergegeven door de volgende vectorfunctie in een wereldassenstelsel     R(1 − cos(ωt))   Rsin(ωt) m met R, ω, b constanten. ~r =     bt2 Numerieke gegevens: R = 10 m, ω = 2 rad/s, b = 10 m/s2

Vraag 5: Bereken de snelheid en de versnelling van de puntmassa op het tijdstip t = 2s   

−15.1 (5A) ~v = −13.1   40

  

  

  

m/s2

  

−15.1 (5B) ~v = −13.1   40

  

  

−13.1 m/s en ~a = 15.1     20

  

m/s2

  

−7.6 (5C) ~v = −6.5   40   

15.1 (5D) ~v =  13.1  40

−26.1 m/s en ~a = 30.3     20

  

  

−6.5 7.6 m/s en ~a =     20

  

  

−26.1 m/s en ~a =  30.3    20

  

 

 

m/s2

 

  

m/s2

 

Oplossing   



R(1 − cos(ωt))   R sin(ωt)  ~r (t) =    2   bt   Rω sin(ωt)   ~v (t) = d~rdt(t) =  Rω cos(ωt)    2bt   2    Rω cos(ωt)  v(t) ~a(t) = d~dt = −Rω 2 sin(ωt)       2b   −15, 1   −13 ⇒ ~v (2) =      40    −26, 1   30, 3 ⇒ ~a(2) =    20 

6

Vraag 6: Bereken de tangenti¨ ele versnelling op het tijdstip t = 2s   



8.9   −8 .9  m/s2 (6A) ~at =   17.9 

(6B) k ~at k = 0 m/s2

(6C) k ~at k = 17.9 m/s2   



0   (6D) ~at =  0  m/s2  17.9  Oplossing v (t) k~at (t)k = ~a(k~tv).~ (t)k ⇒ t = 2s k~at (2)k = 17, 9m/s2

De tangenti¨ele versnelling is de projectie van de versnelling op de raaklijn aan het baantraject. De tangenti¨ ele versnelling is dus steeds evenwijdig aan de snelheid.

7

Opgave IV Een squash speler mept een bal tegen de voorwand van het speelterrein. De bal raakt de voorwand in een punt, gelegen in het midden tussen de linker- en de rechterzijwand, en op een hoogte van 2 m boven de vloer. De bal vliegt terug het terrein in met een snelheid waarvan de horizontale component een waarde van 40 m/s heeft.

d an orw o v

2m

d an rw e t h ac

Vraag 7: Bereken de hoek die de snelheidsvector − vlak na het terugbotsen op de voorwand − moet maken met de horizontale opdat de bal de achterwand van het terrein zou raken op een hoogte lager dan 2130 mm (ook in het midden tussen de linker- en rechterzijwand). De afstand tussen achterwand en voorwand bedraagt 9750 mm. (7A) θ = [-13.3o ,-1o ] (7B) θ = [-8.2o ,4.2o ] (7C) θ = [-9.9o ,2.5o ] (7D) θ = [1.7o ,14o ]

8

Oplossing

rx (t) = v0x t t2 + v0y t + r0y ry (t) = −g 2 rx (t) = 40t ry (t) = −5t2 + v0y t + 2 Bovengrens rx = 9, 75 = 40t ⇒ t = 0, 24374 ry = 2, 13 = −5(0, 24374)2 + 0, 24374v0y + 2 ⇒ v0y = 1, 741 ms ⇒ θ = 2, 5◦ Ondergrens rx = 9, 75 = 20t ⇒ t = 0, 24374 ry = 0 = −5(0, 24374)2 + 0, 24374v0y + 2 ⇒ v0y = −7, 133 ms ⇒ θ = −9, 9◦

9

Opgave V Een sportvliegtuig A vliegt met een constante snelheid (~vA = 500 ~eX km/u) en op een constante hoogte. De piloot ziet aan de rechterkant van het vliegtuig een ander sportvliegtuig B vliegen, op dezelfde hoogte.

vA Y

X

vB

Vraag 8: Met welke snelheid (uitgedrukt met vectori¨ele componenten in het wereldassenstelsel XYZ) moet het sportvliegtuig B vliegen opdat de piloot van vliegtuig A het vliegtuig B van zich weg ziet vliegen volgens de loodrechte op zijn eigen snelheid met een snelheid van 250 km/u?   

500 (8A) ~vB = 250   0   

  

km/u

 

500 −250 (8B) ~vB =   0   

0 −250 (8C) ~vB =   0

  

km/u

  

km/u

 

 

(8D) geen van bovenstaande Oplossing De relatieve snelheid moet gelijk zijn aan: ~vB/A

  

0 = −250   0

  

km/u

 

10

en ~vB/A vB −~vA  = ~   0     vBx ⇒ −250 = vBy     0   0   

  

  

500 − 0     0

    



500   ~vB =  −250  km/u  0 

11

Opgave VI Beschouw het vakwerk zoals hieronder in de figuur weergegeven. Numerieke gegevens: l = 1 m, F = 200 N

 F

C l 1

l A

B 2l

2l

Y X

Vraag 9: Bereken de reactiekracht op het vakwerk in het rechtse steunpunt B   

  

N

  

  

N

  



  



−200 ~ R = 100 (9A) B   0 100 ~ B = −100 (9B) R   0

 

 

−100   ~ B = −200 N (9C) R    0  200   ~B = −100 N (9D) R    0 

12

Oplossing Evenwicht van de gehele structuur

  

  

P

  

−F RBx 0 + RBy    0    0 P       

~ = ~0 F   

  

0 R + Ay     0

  

  

  



  

0 = 0    0

 

~ B = P (~ri − ~rB ) ×F~ = ~0 M 





~ex ~ey ~ez   ~ex ~ey ~ez    0    −4l 0 0  +  −4l 2l 0  =  0 0 RAy 0   −F 0 0   0

 

−4lRAy~ez + 2lF~ez = 0~ez ⇒ RAy = 100N ⇒ RBy = −100N ⇒ RBx = 200N

13

Vraag 10: Bereken de kracht in staaf 1 (10A) F1 = 224 N (trek) (10B) F1 = 112 N (trek) (10C) F1 = -224 N (druk) (10D) F1 = -112 N (druk) Oplossing Evenwicht van knooppunt

P   

RBx RBy   0

  

  

~ = 0~ F

−R1 cos(θ ) R1 sin(θ) +     0

  

  

−R2 0 +     0

  

  

0 = 0     0

⇒ RBy + R1 sin(θ) = 0 ⇒ R1 = 224N (T rek)

14

    

Tussentijdse toets

naam : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Antwoord opgave II, vraag 2

15...