Testy parametryczne PDF

Preview

Summary

Testy parametryczne (statystyka)...

Description

TEST ŚREDNIA Z NORMĄ Stosuję test średnia z normą Zakładam, że rozkład … jest zgodny z normalnym

H 0 : μ=¿ H 1 : μ¿ H 1: μ ≠ Do zweryfikowania hipotezy

w=

H 0 stosuję statystykę W o wartości liczonej ze wzoru:

x´ −D ∗√ n s

Statystyka W przy założeniu prawdziwości hipotezy swobody Jeżeli:

H 0 ma rozkład t-Studenta o n-1 stopniach

H 1 : μ< D , to

OK =( −∞ ;−t 2 ∝( n−1) )

H 1 : μ ≠ D , to

OK =( −∞ ; t ∝(n−1) ) ∪ ( t ∝ ( n−1) ;+∞ ) (obustronny)

H 1 : μ> D , to

OK =( t 2 ∝( n−1 ) ;+∞ )

Ze względu na postać hipotezy

(lewostronny)

(prawostronny)

H 1 obszar krytyczny jest… OK=

w ∈ OK lub w ∉OK Na poziomie istotności … nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy na korzyść na alternatywnej hipotezy

H 1 , która twierdzi, że…

H 0 / odrzucam hipotezę

H0

TEST FISHERA-SNEDECORA Służy do porównywania wariancji, porównania odchyleń standardowych i porównania precyzji (miarą precyzji jest odchylenie standardowe) wariancja!

Stosuję test Fishera-Snedecora Indeks 1 otrzymują wielkości związane z populacją … ponieważ odchylenie standardowe z próby pochodzącej z tej populacji jest większe niż odchylenie standardowe z próby pochodzącej z populacji …

P1 : P2 : X: Zakładam, że rozkłady … w obu populacjach są zgodne z rozkładem normalnym 2

2

wariancje … w obu populacjach są jednakowe

2

2

wariancja … w populacji … jest większa niż wariancja … w populacji …

H 0 : σ 1 =σ 2 H 1: σ1> σ2

Do zweryfikowania hipotezy

f=

H 0 stosuję statystykę F o wartości liczonej ze wzoru:

s21 s 22

Statystyka F przy założeniu prawdziwości hipotezy

H0

ma rozkład Fishera-Snedecora o parze

(( n1−1) ; ( n2−1) )

stopni swobody

Obszar krytyczny wyznaczam ze wzoru:

OK =( F α (n −1 ) (n −1) ) 1

2

f ∈ OK lub f ∉ OK Na poziomie istotności … nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy na korzyść na alternatywnej hipotezy

H 1 , która twierdzi, że…

H 0 / odrzucam hipotezę

H0

TEST t-STUDENTA Porównanie 2 wartości średnich, gdy wariancje w populacjach są jednakowe (najpierw test Fishera-Snedecora by sprawdzić czy wariancje są jednakowe(skuteczność!))

Stosuję test t-Studenta

P1 :

P2 : X: Zakładam, że rozkład … w obu populacjach jest zgodny z rozkładem normalnym

H 0 : μ 1=μ2 średnia … jest taka sama

H 1 : μ1 < μ2

średnia … w populacji … jest mniejsza niż średnia … w populacji …

H 1 : μ1 ≠ μ 2 średnia … nie jest taka sama

H 1 : μ1 > μ2

średnia … w populacji … jest większa niż średnia … w populacji …

H 0 stosuję statystykę T o wartości liczonej ze wzoru:

Do zweryfikowania hipotezy

t=

x´1− x´2

√( n −1 ) s + ( n −1) s 1

2 1

2

2 2

∗

√

n1∗n2 ( n1 + n2 −2) n1+ n2

Statystyka T przy założeniu prawdziwości hipotezy

H0

dla n μ2 , to

OK =( t 2∝ , k ;+ ∞ )

Ze względu na postać hipotezy

H 1 obszar krytyczny jest… OK=

t ∈ OK lubt ∉ OK Na poziomie istotności … nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy na korzyść na alternatywnej hipotezy

H 1 , która twierdzi, że

H 0 / odrzucam hipotezę

H0

TEST COCHRANA-COX’A 2 wartości średnie, ale wariancje w populacjach są różne (skuteczność!)

Stosuję test Cochrana-Cox’a:

P1 :

P2 : X: Zakładam, że rozkład … jest zgodny z rozkładem normalnym

H 0 : μ 1=μ2 średnia … w obu populacjach jest taka sama

H 1 : μ1 < μ2

średnia … w populacji … jest mniejsza niż średnia … w populacji …

H 1 : μ1 ≠ μ 2 średnia … w obu populacjach jest różna

H 1 : μ1 > μ2

średnia … w populacji … jest większa niż średnia … w populacji …

H 0 stosuję test Cochrana-Cox’a oparty o statystykę C o wartości

Do zweryfikowania hipotezy liczonej ze wzoru:

c=

x´1− x´2

√

s 21 s22 + n1 n2

Jeżeli: H 1 : μ1 μ2

OK =( c 2 ∝ ;+ ∞)

2

, to 2

s2 s1 ∗t ∝( n −1) + ∗t∝ ( n −1 ) n1 n2 1

c ∝=

OK =( −∞ ;−c 2∝ )

2

s21 s22 + n 1 n2

c ∈ OK lub c ∉ OK Na poziomie istotności … nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy na korzyść na alternatywnej hipotezy

H 1 , która twierdzi, że

H 0 / odrzucam hipotezę

H0

TEST RÓŻNIC Do porównywania 2 wartości oczekiwanych, gdy próby są powiązane (1 populacja-2 zmienne losowe) (przed i po!)

Stosuję test różnic: P: X: Y: Niech zmienna losowa D=X-Y

μD −wartość oczekiwana ZLD

d i=x i− y i

H 0 : μ D =0

…nie zmieniła się

H 1 : μ D 0 Do zweryfikowania hipotezy

H 0 stosuję statystykę T o wartości liczonej ze wzoru:

d´ t= ∗√ n sd xi

yi

di

(d i −d´ )

2

n

´d = 1∗∑ d i n i=1

√

sd =

n

2 1 d i− d´ ) ( ∑ n−1 i=1

Ze względu na postać hipotezy OK=

t ∈ OK lubt ∉ OK

H 1 obszar krytyczny jest …

Na poziomie istotności … nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy na korzyść na alternatywnej hipotezy

H 1 , która twierdzi, że

H 0 / odrzucam hipotezę

H0...