TỔNG HỢP BÀI TẬP CHƯƠNG 4- HOẠCH ĐỊNH NGÂN SÁCH VỐN PDF

Preview

Summary

CHƯƠNG 4: PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH GIÁ DÒNG TIỀN CHIẾT KHẤU------------o------------ CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1. Ghép Lãi và Kỳ Hạn. Khi bạn gia tăng chiều dài thời gian, thì giá trị tương lai sẽ ra sao? Giá trị hiện tại sẽ như thế nào? Trả lời: Giả sử dòng tiền và lãi suất dương, giá trị tương lai tăng lên và...

Description

CHƯƠNG 4: PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH GIÁ DÒNG TIỀN CHIẾT KHẤU ------------o-----------CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1. Ghép Lãi và Kỳ Hạn. Khi bạn gia tăng chiều dài thời gian, thì giá trị tương lai sẽ ra sao? Giá trị hiện tại sẽ như thế nào? Trả lời: Giả sử dòng tiền và lãi suất dương, giá trị tương lai tăng lên và giá trị hiện tại giảm xuống. Câu 2. Lãi suất. Chuyện gì sẽ xảy ra cho giá trị tương lai của một dòng tiền đều nếu lãi suất r tăng? Giá trị hiện tại thì sao? Trả lời: Trong điều kiện dòng tiền nhận hàng kì và lãi suất r là dương, khi tăng lãi suất r, giá trị hiện tại sẽ giảm do lãi suất r nằm dưới phần mẫu số của mô hình chiết khấu, khi r tăng PV sẽ giảm. Đối với giá trị tương lai, với các điều kiện như trên, khi r tăng sẽ làm giá trị tương lai FV tăng. 3. Giá trị hiện tại. Giả sử hai vận động viên ký hợp đồng 10 năm có giá trị $80 triệu. Trong một trường hợp, chúng ta được biết rằng $80 triệu sẽ được chi trả thành 10 lần bằng nhau. Trong trường hợp khác chúng ta được biết rằng $80 triệu sẽ được thanh toán làm 10 lần, nhưng các kỳ thanh toán sẽ tăng 5 phần trăm một năm. Ai là người có thoả thuận tốt hơn? Trả lời: Thỏa thuận tốt hơn là thỏa thuận với các khoản trả góp bằng nhau. Câu 4. APR Và EAR. Luật cho vay có nên thay đổi để yêu cầu người cho vay công bố EARs thay vì APRs? Tại sao nên hoặc tại sao không? Trả lời: Luật cho vay nên thay đổi để yêu cầu người cho vay công bố EARs thay vì APRs. Vì APR thường không cung cấp tỷ lệ phù hợp. Ưu điểm duy nhất của APR là chúng dễ tính toán hơn, tuy nhiên, với thiết bị máy tính hiện đại như hiện nay thì lợi thế đó không còn quan trọng lắm. Câu 5. Giá Trị Theo Thời Gian. Đối với những khoản vay ưu đãi Stafford, nguồn viện trợ tài chính phổ biến cho sinh viên đại học, tiền lãi không được tính cho đến khi bắt đầu thanh toán. Ai là người nhận được ưu đãi lớn hơn, sinh viên năm nhất hay sinh viên năm cuối? Hãy giải thích. Trả lời: Sinh viên năm nhất nhận được ưu đãi lớn hơn. Lý do là vì sinh viên năm nhất có thể sử dụng khoản vay đó trong thời gian dài hơn trước khi tiền lãi bắt đầu được tính.

Sử dụng các thông tin sau để trả lời 5 câu hỏi dưới đây: Toyota Motor Credit Corporation (TMCC), một công ty con của Toyota Motor Corporation, chào bán một số loại chứng khoán ra công chúng vào ngày 28 tháng 3 năm 2008. Theo các điều khoản của đợt chào bán, TMCC hứa sẽ hoàn trả cho chủ sở hữu của một trong những loại chứng khoán này $100.000 vào ngày 28 tháng 3 năm 2038, nhưng từ nay cho đến lúc đó, các nhà đầu tư sẽ không nhận được gì. Các nhà đầu tư trả cho TMCC $24.099 cho mỗi loại chứng khoán này; vì thế họ phải bỏ ra $24.099 vào ngày 28 tháng 3 năm 2008 để nhận lại lời hứa sẽ được nhận $100.000 sau 30 năm nữa. Câu 6. Giá trị Tiền Tệ Theo Thời Gian. Tại sao TMCC sẵn lòng chấp nhận một giá trị nhỏ ngày hôm nay ($24.099) để đổi lại lời hứa sẽ hoàn trả gấp 4 lần số tiền đó ($100.000) trong tương lai? Trả lời: Nó phản ánh giá trị tiền tệ theo thời gian. TMCC có thể sử dụng $24.099 ngay lập tức. Nếu TMCC sử dụng nó một cách khôn ngoan, nó sẽ đạt được giá trị hơn $100.000 trong vòng 30 năm. Câu 7. Điều khoản mua lại. TMCC có quyền mua lại những chứng khoán này vào ngày kỷ niệm ngày phát hành với mức giá được xác lập khi chứng khoán được phát hành (đặc điểm là một điều khoản của riêng đợt chào bán này). Đặc điểm này có ảnh hưởng gì đến nhu cầu mua chứng khoán này để đầu tư? Trả lời: Việc mua lại chứng khoán sẽ làm chứng khoán kém hấp dẫn. TMCC sẽ chỉ mua lại chứng khoán trước thời hạn nếu nó có lợi, tức là khi lại suất giảm. Việc giảm lãi suất là điều cần thiết để việc mua lại chứng khoán trước thời hạn là khả thi đối với TMCC, nếu không thì sẽ không có khả năng nào TMCC sẽ mua lại chứng khoán. 8. Giá trị tiền tệ theo thời gian. Bạn có sẵn lòng trả $24.099 hôm nay để được nhận $100.000 sau 30 năm nữa? Yếu tố quan trọng nào cần phải xem xét để đưa ra câu trả lời có hay không? Câu trả lời của bạn có phụ thuộc vào việc ai hứa trả không? Trả lời: Các cân nhắc chính sẽ là: (1) Tỷ suất sinh lợi tiềm tàng trong lời đề nghị có hấp dẫn so với các khoản đầu tư rủi ro tương tự khác không? và (2) Mức độ rủi ro của khoản đầu tư; tức là chúng ta có chắc chắn rằng chúng ta sẽ thực sự nhận được $100.000 hay không? Do đó, câu trả lời có phụ thuộc vào việc ai sẽ thực hiện lời hứa trả nợ. Câu 9. So Sánh Đầu Tư. Giả sử khi TMCC chào bán chứng khoán với giá $ 24.099, Kho Bạc Mỹ cũng chào bán chứng khoán về cơ bản giống như vậy. Bạn cho rằng giá sẽ cao hơn hay thấp hơn? Tại sao?

Trả lời: Chứng khoán Kho bạc Mỹ sẽ có giá cao hơn một chút vì Kho bạc được xem là người có uy tín nhất (khả năng phá sản ít hơn so với các công ty tư nhân) trong số những người đi vay. Câu 10. Thời Gian Đầu Tư. Chứng khoán TMCC được mua và bán trên Thị Trường Cổ Phiếu New York. Nếu bạn nhìn vào giá ngày hôm nay, bạn có cho rằng giá sẽ cao hơn mức giá ban đầu $24.099 không? Tại sao? Nếu bạn nhìn vào năm 2019, bạn nghĩ giá sẽ cao hơn hay thấp hơn giá hôm nay? Tại sao? Trả lời: Giá sẽ cao hơn, vì thời gian trôi qua, giá của chứng khoán sẽ có xu hướng tăng lên tới $100.000. Sự gia tăng này chỉ là sự phản ánh giá trị thời gian của tiền. Khi thời gian trôi qua, thời gian cho đến khi nhận được $100.000 ngày càng ngắn lại và giá trị hiện tại tăng lên. Trong năm 2019, giá có thể sẽ cao hơn vì lý do tương tự. Tuy nhiên, chúng ta không thể chắc chắn vì lãi suất có thể cao hơn nhiều hoặc tình hình tài chính của TMCC có thể xấu đi. Một trong hai sự kiện sẽ có xu hướng làm giảm giá của chứng khoán. CÂU HỎI BÀI TẬP Lưu ý: Trong phần bài tập, chúng tôi chia các bài tập tương ứng với các dạng bài cụ thể để giúp người đọc có cái nhìn tổng quát hơn cũng như giúp phân loại cụ thể các dạng bài từ đó cho ra cách giải nhanh và phù hợp nhất cho từng bài. Dạng 1: Các bài toán liên quan đến Lãi suất, APR và EAR (Bao gồm các bài 1, 2, 4, 8, 10, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 41, 44 và 47) Câu 1. Lãi Đơn So Với Lãi Kép. First City Bank chi trả 8 phần trăm lãi đơn cho số dư trên tài khoản tiết kiệm, trong khi Second City Bank trả 8 phần trăm ghép lãi hằng năm. Nếu bạn gửi tiết kiệm $5.000 vào mỗi ngân hàng, bạn sẽ kiếm được thêm bao nhiêu tiền từ tài khoản tiết kiệm ở Second City Bank sau 10 năm nữa? Trả lời: Dòng thời gian của dòng tiền: 0 $5.000

Tiền lãi mỗi năm là: 5.000 × 0.08 = $ 400 Vì vậy, sau 10 năm, bạn sẽ có: 400 × 10 = $ 4.000 tiền lãi. Tổng số dư sẽ là $ 5.000 + 4.000 = $ 9.000.

10 FV

Với lãi suất kép, chúng ta sử dụng công thức giá trị tương lai: FV = PV (1 + r) t FV = 5.000(1,08)10 = $ 10.794,62 Sự khác biệt là: $ 10.794,62 - 9.000 = $ 1.794,62 Câu 2. Tính giá trị tương lai. Hãy tính giá trị tương lai của 1.000$ ghép lãi hàng năm cho. a. 10 năm với lãi suất 5% b. 10 năm với lãi suất 10% c. 20 năm với lãi suất 5 % Trả lời: Ta áp dụng công thức FV= PV(1+r)T, suy ra: a. FV= $1.000(1,05)10 = $ 1628,89 b. FV= $1.000(1,1)10 = $ 2593,74 c. FV= $1.000(1,05)20 = $ 2653,30 Câu 4. Tính Lãi Suất. Tìm lãi suất chưa biết trong các câu sau. Giá trị hiện tại $242 410 51.700 18.750

Năm 4 8 16 27

Lãi suất

Giá trị tương lai $307 896 162.181 483.500

Trả lời: Ta áp dụng công thức r = (FV/PV)1/T -1, suy ra các giá trị trong cột lãi suất lần lượt là: 1. r = (307/242)1/4 -1 = 6,13% 2. r = (896/410)1/8 -1 = 10,27% 3. r = (162.181/51.700)1/16 -1 = 7,41% 4. r = (483.500/18.750)1/27 -1 = 12,79% Câu 8. Tính Tỷ Suất Sinh Lợi. Mặc dù hấp dẫn đối với những người có thị hiếu tinh tế, các tác phẩm nghệ thuật nổi tiếng mà các nhà sưu tập truy tìm không phải lúc nào cũng mang lại lợi nhuận. Trong năm 2010, Deutscher - Menzies đã bán Aries Ander the Shower, một bức tranh của

một họa sỹ trứ danh người Úc, Brett Whiteley tại một phiên đấu giá với giá $ 1.100.000, Thật không may cho người chủ cũ, ông ta đã mua bức tranh này 3 năm trước đây với giá $ 1.680.000 Tỷ suất sinh lợi hàng năm bức tranh này mang lại cho ông ta là bao nhiêu?

Trả lời: Để trả lời câu hỏi này, chúng ta có thể sử dụng công thức tính FV hoặc PV. Cả hai công thúc đều cho ra câu trả lời giống nhau vì chúng là nghịch đảo của nhau. Sử dụng công thức FV, ta được: FV = PV(1 + r)T => r = r = (FV / PV)1/T – 1 Thay các giá trị PV, FV, và T, ta tính được r là: r = ($1.100.000 / $1.680.000)1/3 – 1 = –0,1317 = –13,17% Ta dễ dang thấy được lãi suất là âm. Điều này xảy ra khi FV nhỏ hơn PV. Câu 10. Ghép Lãi Liên Tục. Hãy tính giá trị tương lai của 1.900$ ghép lãi liên tục cho: a. 7 năm với lãi suất công bố theo năm 12 phần trăm b. 5 năm với lãi suất công bố theo năm 10 phần trăm c. 12 năm với lãi suất công bố theo năm 5 phần trăm d. 10 năm với lãi suất công bố theo năm 7 phần trăm Trả lời: Ta áp dụng công thức FV= PVer*t a. FV= 1.900e12%*7 = $4.401,10 b. FV= 1.900e10%*5 = $3.132,57 c. FV= 1.900e5%*12 = $3.462,03 d. FV= 1.900e7%*10 = $3.826,13 Câu 15. Tính EAR. Tìm EAR cho các trường hợp sau: Lãi suất công bố (APR) 7% 16 11 12

Số lần ghép lãi Hàng quý Hàng tháng Hàng ngày Liên tục

Lãi suất hiệu dụng (EAR)

Trả lời: Ta áp dụng công thức EAR = [1 + (APR /m)]m – 1, suy ra các giá trị lãi suất hiệu dụng (EAR) lần lượt là: EAR = [1 + (7% /4)]4 – 1 = 7.19% EAR = [1 + (16% /12)]12 – 1 = 17.23% EAR = [1 + (11% /365)]365 – 1 = 11.63% Tuy nhiên ở trường hợp cuối ghép lãi liên tục ta sẽ sữ dụng công thức EAR = er–1 EAR = er–1 = e12% -1 = 12.75% 16. Tính APR. Tìm APR, hay lãi suất công bố cho các trường hợp sau: Lãi suất công bố (APR)

Số lần ghép lãi Bán niên Hàng tháng Hàng tuần Liên tục

Lãi suất hiệu dụng (EAR) 9,8% 19,6 8,3 14,2

Trả lời: Ta có EAR và cần tìm APR. Sử dụng phương trình tính lãi kép riêng rẻ: EAR = Bán niên: EAR = 0,0980 =

[1+( APR /m )]

m

–1

[1+(APR /2)]2 – 1

→ APR = m[ (1+EAR)1 /m – 1] = 2[ (1,0980)1/ 2 – 1] = 9,57%

Hàng tháng: EAR = 0,1960 = [1+( APR /12 )]12 – 1 → APR = 18,03%

Hàng tuần: EAR = 0,0830 = [1+( APR /52 )]52 – 1 → APR = 7,98%

Liên tục: Giải phương trình EAR kép liên tục: EAR =

er

–1

→ APR = ln(1 + EAR) = ln(1 + 0,142) = 13,28%

Câu 18. Lãi Suất. Một nhà báo tài chính nổi tiếng Andrew Tobias cho rằng ông có thể kiếm được 177 phần trăm một năm bằng cách mua rượu vang theo thùng. Cụ thể, ông giả định rằng ông có thể uống mỗi tuần một chai Bordeaux hảo hạng giá $10 trong vòng 12 tuần tới. Ông có thể hoặc mỗi tuần trả $ 10 cho mỗi chai rượu hoặc ngay hôm nay mua một thùng 12 chai. Nếu ông mua rượu theo thùng, ông sẽ được chiết khấu 10 phần trăm và bằng cách như vậy, ông có thể

kiếm được 177 phần trăm. Giả sử ông mua rượu và tiêu thụ chai đầu tiên vào hôm nay. Bạn có đồng ý với phân tích của ông ấy không? Bạn thấy có vấn đề gì với các con số của ông ấy không? Trả lời: Chi phí khi mua cả hộp rượu nhỏ hơn 10% so với chi phí của 12 chai riêng lẻ, vì vậy chi phí của một hộp rượu sẽ là: Chi phí bỏ ra cho cả hộp rượu = (12) ($ 10) (1 - 0.10) = $ 108 Bây giờ, chúng ta cần tìm lãi suất.

Dựa vào hình ảnh của dong tiền bên trên, ta có: PVA= = (1 + r) C({1 – [1/(1 + r)]t} / r) $108 = (1 + r) $10({1 – [1 / (1 + r)12] / r) Tìm giá trị r, ta được: r = 0,0198 or 1,98% / tuần Vì vậy, APR của khoản đầu tư này là: APR = 0,0198(52) APR = 1,0277 hoặc 102,77% Bên cạnh đó, EAR của khoản đầu tư này là: EAR = (1 + .0198)52 – 1 EAR = 1,7668 hoặc 176,68% Phân tích dường như là đúng. Anh ta thực sự có thể kiếm được khoảng 177% khi mua rượu vang. Câu 21. Giá Trị Tương Lai. Giá trị tương lai trong 6 năm nữa của $1.000 đầu tư vào một tài khoản với lãi suất công bố theo năm 9 phần trăm, a. Ghép lãi hàng năm b. Ghép lãi bán niên c. Ghép lãi hàng tháng d. Ghép lãi liên tục e. Tại sao giá trị tương lai lại tăng khi mà kì ghép lãi ngắn hơn?

Trả lời: Để tìm FV của dự án đầu tư ghép lãi một lần với phép ghép lãi kép riêng lẻ, chúng ta sử dụng: FV = PV (1 + r)t a. FV = $1.000(1,09)6 = $1.677,10 b. FV = $1.000(1 + 0,09/2)12 = $1.695,88 c. FV = $1.000(1 + 0,09/12)72 = $1.712,55 d. Để tìm giá trị tương lai với tính lãi kép liên tục, chúng ta sử dụng phương trình: FV = PVert => FV = $1,000e0,09(6) = $1.716,01 e. Giá trị trong tương lai tăng lên khi thời gian tính lãi kép ngắn hơn vì tiền lãi được tính trên tiền lãi đã tích lũy trước đó. Kỳ hạn gộp càng ngắn, lãi suất thu được càng thường xuyên và giá trị tương lai càng lớn, giả sử cùng một mức lãi suất đã nêu. Câu 22. Lãi Đơn So Với Lãi Kép. First Simple Bank trả lãi đơn 5 phần trăm trên tài khoản đầu tư vào ngân hàng này. Nếu First Complex Bank trả lãi cho tài khoản ở ngân hàng của mình ghép lãi hàng năm, lãi suất ngân hàng này tính sẽ là bao nhiêu nếu họ muốn bằng với First Simple Bank cho khoảng thời gian đầu tư là 10 năm? Trả lời: Giả sử khoản đầu tư vào cả 2 ngân hàng đều là 1$ Khoản tiền nhận được sau 10 năm khi đầu tư vào First Simple Bank: 1+1*5%*10 = 1,5$ Khoản tiền nhận được sau 10 năm khi đầu tư vào First Simple Bank: 1*(1+r)10 $ Mức lãi suất để khoản tiền nhận được của cả 2 là bằng nhau: 1,5 = (1+r)10 => r = 4.14% Câu 24. Tính Tỷ Suất Sinh Lợi. Giả sử một dự án đầu tư đề nghị trả gấp 4 lần số tiền bạn đầu tư trong vòng 12 tháng (đừng có tin). Lãi suất một quý bạn được là nghị là bao nhiêu? Trả lời:

Vì chúng ta đang muốn tăng gấp bốn lần số tiền của mình, nên ta giả sử PV và FV lần lượt là $1 và $4 ( trên thực tế FV và PV không cần thiết có một giá trị chính xác miễn là FV gấp bốn lần PV). Số kỳ là bốn, tương ứng với số quý mỗi năm. Vì thế: FV = $4 = $1(1 + r)(12/3) => r = 0,4142 hoặc 41,42%

Câu 41. EAR So Với APR. Bạn vừa mua một nhà kho mới. Để tài trợ cho việc mua nhà kho này, bạn thu xếp một khoản vay cầm cố kỳ hạn 30 năm với giá trị bằng 80 phần trăm giá mua kho $4.500.000. Mỗi tháng bạn phải trả nợ cho khoản vay này $ 27.500. APR của khoản vay này là bao nhiêu? EAR? Trả lời: Ở đây, chúng ta đang tìm lãi suất cho dòng tiền. Chúng ta được cung cấp PVA, số kỳ, và số tiền thanh toán hàng kỳ. Chúng ta cần giải quyết vấn đề lãi suất. Số tiền đã vay là: Số tiền đã vay = PVA= 0,80 ($ 4.500.000) = $ 3.600.000 Với dòng thời gian là:

=> PVA = $3.600.000 = $27.500[{1 – [1 / (1 + r)]360}/ r] => r = 0,702% Với APR là lãi suất hàng tháng nhân với số tháng trong năm, do đó: APR = 12 (0,702%) = 8,43% Và EAR là: EAR = (1 + 0,00702)12 - 1 = 0,0876 hoặc 8,76% Câu 44. Lãi Suất Biến Đổi. Một dòng tiền đều ký hạn 15 năm trả $1.500 một tháng, và các kỳ thanh toán được thực hiện vào cuối mỗi tháng. Nếu lãi suất là 12 phần trăm ghép lãi hằng tháng cho 7 năm đầu tiên, và 6 phần trăm ghép lãi hằng tháng cho giai đoạn sau đó, giá trị hiện tại của dòng tiền đều này là bao nhiêu? Trả lời: Dòng thời gian cho dòng tiền là:

Câu hỏi này hỏi về giá trị hiện tại của một dòng tiền, nhưng lãi suất biến đổi trong suốt vòng đời của dòng tiền. Ta cần xác định giá trị hiện tại của dòng tiền trong 8 năm cuối trước tiên. PV của những dòng tiền này là: PVA2 = $1.500 [{1 – 1 / [1 + (0,06/12)]96} / (0,06/12)] = $114.142,83

Hãy chú ý rằng đây là PV của dòng tiền chính xác 7 năm đầu tiên. Giá trị của dòng tiền này ở hiện tại là: PV = $114.142,83 / [1 + (0,12/12)]84 + $1.500 [{1 – 1 / [1 + (0,12/12)]84} / (0,12/12)] PV = $134.455,36 47. Tính EAR. Một công ty tài chính địa phương niêm yết lãi suất cho các khoản vay 1 năm là 16%. Vì thế, nếu bạn vay $26.000, tiền lãi của cả năm sẽ là $4.160. Do bạn phải hoàn trả $30.160 sau một năm, công ty tài chính này yêu cầu bạn trả $30.160/12 hay $2.513,33 một tháng trong vòng 12 tháng tới. Lãi suất của khoản vay này có phải là 15%? Lãi suất công bố hợp lệ phải là bao nhiêu? Lãi suất hiệu dụng là bao nhiêu? Trả lời: Dòng thời gian là:

-$26.000 $2.513,33

$2.513,33 $2.513,33

$2.513,33

$2.513,33

$2.513,33

$2.513,33 $2.513,33 $2.513,33

Để tìm APR và EAR, chúng ta cần sử dụng dòng tiền thực tế của khoản vay. Nói cách khác, lãi suất được trích dẫn trong bài toán chỉ phù hợp để xác định tổng số tiền lãi theo các điều khoản đã cho. Lãi suất cho các dòng tiền của khoản vay là: PVA = $26.000 = $2.513,33{(1 – [1/

(1+r ) ) / r} 12 ¿¿

=> r = 2,361% mỗi tháng APR = 12(2,361%) = 28,33% EAR =

(1.02361)12 – 1 = 32,31%

Dạng 2: Các bài toán liên quan đến Thời gian và Kì hạn (Bao gồm các bài 6, 19, 36, và 38) Câu 6. Tính Số Kì Hạn. Ở mức lãi suất 8 phần trăm, bạn mất bao lâu để gấp đôi số tiền của mình? Để gấp 4 lần số tiền đó? Trả lời: Để xác định thời gian để tiền tăng gấp đôi, gấp ba, v.v., Một con số chính xác cho giá trị hiện tại và giá trị tương lai là không không quan trọng miễn là giá trị tương lai gấp đôi giá trị hiện tại (vì

vậy, ta có thể cho trước hai giá trị này để phục vụ cho việc tính toán miễn sao chúng thỏa mãn điều kiện là được). Để trả lời câu hỏi này câu hỏi, chúng ta có thể sử dụng công thức FV hoặc PV. Cả hai sẽ đưa ra cùng một câu trả lời vì chúng là nghịch đảo của nhau. Chúng ta sẽ sử dụng công thức FV, đó là: FV = PV(1+r)t Để xác định t, ta có t = ln(FV/PV) / ln(1 + r) Khoảng thời gian để gấp đôi số tiền là:

FV = $2 = $1(1,08)t t = ln2 / ln(1,08) = 9,01 năm Khoảng thời gian để gấp 4 số tiền là : FV = $4 = $1(1,08)t t = ln4 / ln(1,08) = 18,01 năm Câu 19. Tính Số Kỳ. Một trong những khách hàng của bạn không trả khoản phải trả người bán của mình. Các bạn đã đồng ý với nhau một biểu trả nợ $700 một tháng. Bạn sẽ tính lãi 1,3 phần trăm một tháng trên số dư nợ quá hạn. Nếu số dư hiện giờ là $21.500, phải mất bao lâu để trả dứt khoản nợ này? Trả lời: 0

1

-$21.500

$700

? $700

$700

$700

$700

$700

$700

$700

$700

Ở đây, chúng ta cần phải tìm ra chiều dài của một dòng tiền. Chúng ta biết lãi suất, các PV, và các khoản thanh toán. Sử dụng phương trình PVA: PVA = C ({1 - [1 / (1 + r)]t} / r) $21.500 = $700{[1 – (1/ 1,013)t ] / 0,013} Bây giờ, chúng ta tính toán t: 1 / 1,013t = 1 - [(21.500) (0,013) / (700)] 1,013t = 1 / (0,601) = 1,665 t = ln 1,665 / ln 1,013 = 39,46 tháng.

Câu 36. Tính Số Kỳ Thanh Toán. Bạn sẵn sàng thực hiện gửi $ 350 hàng tháng, bắt đầu vào cuối tháng này, vào một tài khoản chi trả lãi suất 10 phần trăm ghép lãi hàng tháng. Bạn sẽ phải gửi bao nhiêu lần để số dư tài khoản đạt được mức $ 35.000? Trả lời: Với dòng thời gian là:

Ở đây, chúng ta được có sẵn FVA ($35.000), lãi suất (10%/12) và số tiền gửi vào hàng kỳ ($350). Chúng ta cần tìm số lần gửi tiền (t). Sử dụng phương trình FVA: FVA = $35.000 = $350[{[1 + (0,10/12)]t– 1} / (0,10/12)] Tìm t, ta được: t= 73.04 (lần gửi) Câu 38. Tính Các Kỳ Trả Nợ Vay. Bạn cần một khoản vay cầm cố lãi suất cố định, kỳ hạn 30 năm để mua một căn nhà mới có giá $ 250.000. Ngân hàng cầm cố của bạn sẽ cho bạn vay tiền với APR 5,3 phần trăm cho khoản vay 360 tháng này. Tuy nhiên, bạn chỉ có thể trả hàng tháng $950, vì thế bạn đề nghị trả dứt số dư nợ vay còn lại vào ngày đáo hạn khoản nợ dưới dạng thanh toán dồn cục (balloon payment). Các khoản thanh toán dồn này sẽ phải là bao nhiêu để giữ cho các khoản chi trả hàng tháng của bạn ở mức $950. Trả lời:

Khoản thanh toán 950$ hàng tháng sẽ tương đương với khoản thanh toán gốc là: PVA = 950 [(1 – {1 / [1 + (.053/12)] 360}) / (0,053/12)] = $171.077,26 Số tiền gốc bạn còn nợ: 250.000 - 171.077,26 = $78.922,74

Số tiền gốc còn nợ sẽ tăng theo lãi suất của khoản vay cho đến khi kết thúc thời gian cho vay. Vì vậy, khoản thanh toán dồn cục trong 30 năm, FV của số tiền gốc còn lại là: Khoản thanh toán dồn cục = 78.922,74 [1 + (0,053 / 12)]360 = $385.664,73

Dạng 3: Các bài toán liên quan đến Giá trị hiện tại và Dòng tiền (Bao gồm các bài 3, 7, 9, 12, 14, 23, 26, 28, 30, 31, 32, 34, 35, 37, 39, 40, 42, 43, 45, 46, 48, 49) 3. Tính giá trị hiện tại. Hãy tính giá trị hiện tại cho các giá trị bảng sau: Giá trị hiện tại

Năm 6 9 18 23

Lãi suất 7% 15 11 18

Giá trị tương lai $13.827 43.852 725.380 590.710

Trả lời: Để tìm tổng PV, ta sử dụng: PV = FV/ (1+r )t

PV

$13.827

PV = $13.827/ (1,07)6 = $9.213,51

PV

$43.852

PV = $43.852/ (1,15)9 = $12.465,48

PV

$725.380

PV = $725.380/ (1,11)18 = $110.854,15