TP - lab - ćw 4 PDF

Preview

Summary

POLITECHNIKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI Podstaw Elektrotechniki Laboratorium Elektrotechniki teoretycznej Temat: Stany nieustalone w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu Rok akademicki Wykonawcy: Data 1. Wykonania Oddania Elektryczny sprawozdania : Studia: stacjonarne I stopnia 16.11 r 14.12 r Grupa ...

Description

POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki Laboratorium Elektrotechniki teoretycznej Temat: Stany nieustalone w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym. Rok akademicki 2017/2018 Wykonawcy: Data 1. Wykonania Oddania Wydział Elektryczny ćwiczenia: sprawozdania : Studia: stacjonarne I stopnia 16.11.17 r 14.12.17 r Grupa E-2 Ocena: Uwagi:

Celem ćwiczenia jest doświadczalna obserwacja czasowych przebiegów przejściowych przy załączaniu i wyłączaniu napięcia stałego w obwodach RL, RC i RLC oraz porównanie ich z przebiegami otrzymanymi za pomocą obliczeń analitycznych. 1. Wiadomości teoretyczne. Stanem nieustalonym w obwodzie, który wywołany być może bądź to zmianą parametrów źródeł, bądź też zmianą struktury lub parametrów obwodu, nazywamy stan pośredni między dwoma kolejnymi, ustalonymi stanami obwodu. Stan obwodu w chwili, w której rozpoczynamy badania zjawisk w danym obwodzie nazywamy stanem początkowym. W większości przypadków jako stan początkowy przyjmuje się stan w chwili t = t 0 = 0. Do analizy zjawisk w stanie nieustalonym konieczna jest znajomość stanu początkowego. Wartości zmiennych w stanie początkowym nazywać będziemy warunkami początkowymi. Warunki początkowe są nazywane zerowymi, jeżeli w t = 0 obwód jest w stanie bezenergetycznym, tzn. napięcia i prądy mają wartości równe zeru. Warunki początkowe zerowe charakteryzuje zatem stan obwodu, w którym wszystkie prądy w cewkach i napięcia związane z elementami pojemnościowymi obwodu są równe zeru. W przeciwnym przypadku warunki początkowe obwodu są niezerowe. Przyczyną powodującą zakłócenia stanu ustalonego i przechodzenie obwodu do nowego stanu, który nazywać będziemy nowym stanem ustalonym, są zmiany parametrów lub schematu obwodu. Takie zmiany zachodzące w określonej chwili nazywamy komutacją. Komutacja może być wywołana zamykaniem łącznika lub jego otwieraniem. Z istnieniem elementów zachowawczych w obwodzie, a więc z elementami L i C są związane tzw. prawa komutacji wynikające z zasady zachowania energii. Energia w polu magnetycznym elementu L oraz energia w polu elektrycznym elementu C nie może zmieniać się skokiem. Energia w polu magnetycznym zależy od strumienia magnetycznego skojarzonego z tą cewką. Wynika z tego zasada ciągłości w chwili komutacji strumienia  skojarzonego z cewką o indukcyjności L. Wobec tego, że strumień skojarzony z cewką  = Li, a zatem

zasada ciągłości strumienia magnetycznego jest równoznaczna z zasadą ciągłości prądu elektrycznego płynącego przez cewkę. Energia w polu magnetycznym kondensatora zależy od ładunku elektrycznego kondensatora. Wynika z tego zasada ciągłości ładunku elektrycznego q w chwili komutacji w gałęzi z pojemnością. Wobec tego, że ładunek kondensatora q = Cu, a więc zasada ciągłości ładunku jest równoznaczna z zasadą ciągłości napięcia na zaciskach kondensatora. Sformułowane zasady ciągłości strumienia i prądu w cewce oraz ładunku i napięcia kondensatora w chwili komutacji są nazywane prawami komutacji. W celu analitycznego ujęcia praw komutacji oznaczymy za pomocą 0- chwilę bezpośrednio poprzedzającą chwilę początkową t = 0, a 0 + chwilę bezpośrednio następującą po chwili początkowej. W gałęzi z indukcyjnością: (0-) = (0+) ; iL(0-) = iL(0+) a gałęzi z pojemnością q(0-) = q(0+) ; uc(0-) = uc(0+) W przypadku idealnego elementu rezystancyjnego, dla którego zgodnie z prawem Ohma u = Ri oraz i = Gu, odpowiedź jest proporcjonalna do wymuszenia. Wobec tego zmienne wymuszenie powoduje natychmiastową zmianę odpowiedzi i przejście od jednego stanu ustalonego do drugiego stanu ustalonego jest natychmiastowe. W celu wyznaczenia przebiegów napięć i prądów w obwodzie w stanie nieustalonym rozwiązuje się układ równań różniczkowo – całkowych uzyskanych w wyniku zastosowania praw Kirchoffa. W zakresie obwodów liniowych są stosowane trzy zasadnicze metody rozwiązywania: - metoda klasyczna, związana z klasycznymi metodami rozwiązywania równań różniczkowo – całkowych; - metoda operatorowa, związana z zastosowaniem przekształcenia Laplace’a lub innych przekształceń całkowych; - metoda zmiennych stanu, związana z zastosowaniem funkcji macierzy i z tego względu zwana też metodą funkcji macierzy. Jak wynika z teorii równań różniczkowych liniowych, rozwiązanie ogólne x równanie jednorodnego jest sumą algebraiczną dwóch składowych: xu – składowej ustalonej, zwanej też składową wymuszoną, będącej rozwiązaniem szczególnym równania różniczkowego niejednorodnego, xp – składowej przejściowej, zwanej też składową swobodną, będącej rozwiązaniem ogólnym równania różniczkowego. Możemy więc napisać: x = xu + x p Składowa ustalona xu zależy od charakteru wymuszenia, od elementów i struktury obwodu. Ponieważ dla obwodów liniowych przy wymuszeniu wykładniczym, odpowiedź też ma charakter wykładniczy, zatem składową ustaloną wyznaczamy rozwiązując dany obwód w warunkach pracy ustalonej. Składowa przejściowa xp nie zależy od charakteru wymuszenia, lecz od rodzaju i struktury obwodu oraz od stanu początkowego obwodu (od warunków początkowych). Jeśli w obwodzie elektrycznym zostaje wywołany stan nieustalony, to powstaje w tym obwodzie składowa przejściowa związana z przejściem z jednego stanu do drugiego.

Stan nieustalony w gałęzi szeregowe R, L, C przy wymuszeni stałym

2

√

L C

mówimy, że rezystancja ma wartość Jeżeli rezystancja R obwodu jest równa krytyczną. Przy tej wartości rezystancji charakter zjawisk w obwodzie ulega zmianie. Przebiegi mają charakter aperiodyczny, nazywany aperiodycznym krytycznym.

R2

√ √

L C

mówimy, że wyładowanie ma charakter oscylacyjny tłumiony.

L C

mówimy, że wyładowanie ma charakter aperiodyczny. Jeżeli Stała czasowa  jest to czas, po upływie którego wartość bezwzględna maleje e razy. Mówimy także, że stała czasowa  jest to czas, po upływie którego prąd nieustalony osiągnąłby wartość ustaloną, gdyby jego narastanie miało charakter liniowy, czyli prędkość zwiększania się prądu była stała i równa prędkości zwiększania się w chwili początkowej.

2. Przebieg ćwiczenia. 2.1 Obserwacja oraz wydruk przebiegów napięć przy odłączaniu i załączaniu napięcia stałego w układzie RC przy użyciu komputerowej karty oscyloskopowej. 2.1.1. Schemat połączeń. II

I Pe E

R2 C R1 uC(t)

uR2(t)

ux(t)

x = R1, R2, C

uR1(t)

E = 1 V , R1 = 100; 200; 300 W , R2 = 100; 200; 300 W, C = 10 µF , Pe – przełącznik synchroniczny.

2.1.2. Obliczenia. a) Zaznaczyć na wydrukowanych przebiegach podziałkę czasową i amplitudową. Przebiegi napięcia dla R1 = 100 [W] i R2 = 100 [W]

Obj ec t6

Przebiegi napięcia dla R1 = 100 [W] i R2 = 300 [W]

Obj ec t9

Przebiegi napięcia dla R1 = 300 [W] i R2 = 300 [W]

Obj ec t11

Wyprowadzić, stosując metodę klasyczną postać czasową napięcia uC(t). Podstawić wartości liczbowe i narysować przebieg wybranego napięcia. 1) Załączenie przełącznika z pozycji II w pozycję I. Ładowanie kondensatora. Przy przełączeniu przełącznika z pozycji II w pozycję I możemy określić dla układu dwa jego schematy zastępcze – dla czasu przed i tuż po komutacji. i

C

R2

uc

E R1 −¿ ¿ 0 ¿ +¿ 0¿ ¿ uC ¿ Dla t < 0: uC =E Dla t > 0: uC =u p+ uu −t

uC = A∗e τ + B uu=0= B τ =R2∗C

C

−t R 2C

uC = A∗e Dla t = 0: A= E uC=E∗e

Lp. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

−t R 2C

Dla R2 = 100 Ω

Dla R2 = 300 Ω

t [ms] 0 0,4 0,8 1 2 3

t [ms] 0 1 2 5 7 10

uc [V] 1 0,67 0,45 0,37 0,14 0,05

uc [V] 1 0,72 0,51 0,18 0,1 0,04

Obj ec t30

2) Załączenie przełącznika z pozycji I w pozycję II. Rozładowanie kondensatora. Przy przełączeniu przełącznika z pozycji I w pozycję II możemy określić dla układu dwa jego schematy zastępcze – dla czasu przed i tuż po komutacji. i

i C

E

uc R1

C

uc

R2

−¿¿ 0 ¿ +¿ ¿ 0 ¿ uC ¿ Dla t < 0: uC =0 Dla t > 0: uC =u p+ uu −t

uC= A∗e τ + B uC =0, B=E τ =R1∗C −t R1 C

0=A∗e + E Dla t = 0: A= - E uC =−E∗e

−t R1 C

uC =E (1−e

Dla R1 = 100 Lp. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

t [ms] 0 0,4 0,8 1 2 3

uc [V] 0 0,32 0,55 0,63 0,86 0,95

+E

−t R 1C

)

Dla R1 = 300 t [ms] 0 1 2 5 7 10

uc [V] 0 0,28 0,49 0,81 0,9 0,97

Obj ec t51

Obliczyć stałą czasową układu dla różnych wartości rezystorów R1 i R2. 1) Stała czasowa przy przełączeniu z pozycji II w pozycję I: - dla R2= 100 Ω: −6

τ =R2∗C=100∗10∗10 =0,001 =1[ ms]

- dla R2= 300 Ω: −6

τ =R2∗C=300∗10∗10 =0,003=3[ ms ] 2) Stała czasowa przy przełączeniu z pozycji I w pozycję II: - dla R1= 100 Ω: −6

τ =R1∗C=100∗10∗10 =0,001 =1[ ms]

- dla R1= 300 Ω: τ =R1∗C=300∗10∗10−6=0,003=3[ ms ] Wyznaczyć graficznie z przebiegów stałe czasowe rzeczywistych układów i porównać je z wyznaczonymi teoretycznie. R [Ω] 100 300

zmiana przełącznika z 1 na 2 [ms] pomiary obliczenia 1,8 1 3,5 3

zmiana przełącznika z 2 na 1[ms] pomiary obliczenia 1,7 1 2,3 3

2.2. Obserwacja oraz wydruk przebiegów napięć przy odłączaniu i załączaniu napięcia stałego w układzie RL przy użyciu komputerowej karty oscyloskopowej.

2.2.1. Schemat połączeń.

I

II

R

Pe

L

E R2 R1 uRn(t) uR1(t) uR2(t)

n=1,2

E = 1 V , R = 0; 100; 300 W , R1 = 20 W, R2 = 100 W, L = 100 mH , Pe – przełącznik synchroniczny. 2.2.2. Obliczenia. a) Zaznaczyć na wydrukowanych przebiegach podziałkę czasową i amplitudową. Przebiegi napięcia dla R = 0 [W]

Obj ec t61

Przebiegi napięcia dla R = 100 [W]

Obj ec t63

Przebiegi napięcia dla R = 300 [W]

Obj ec t65

1) Załączenie przełącznika z pozycji II w pozycję I. Przy przełączeniu przełącznika z pozycji II w pozycję I możemy określić dla układu dwa jego schematy zastępcze – dla czasu przed i tuż po komutacji. R

R i2

i1

i1 L

i2 E

R2

uR2

L R2 R1

R1

−¿ ¿ 0 ¿ +¿ 0¿ ¿ iL ¿ Dla t < 0: E iL = R+ R 1 Dla t > 0: iL =i p+ iu

−t

iL = A∗e τ + B B=0 L τ= R + R 1+ R 2 −(R + R1 + R 2)t

E L = A∗e R+ R1 Dla t = 0: E = A∗e0 R+ R1 E =A R+ R1

−( R+ R1 + R2 )t

E L iL = ∗e R+ R1 L=¿−i1 i¿ −( R + R + R ) t −E∗R 2 L ∗e u R 2=i1∗R2=−i L∗R2= R +R1 1

−( R+120 )

−100 100∗10 u R 2= ∗e R+ 20 Lp.

1.

2. 3. 4. 5.

−3

2

t

t

UR2 dla R= 0Ω

t

UR2 dla R= 100Ω

t

[ms] 1 3 5 7 9

[mV] -1505 -136 -12 -0,001 -0,001

[ms] 0,2 0,5 1 2 3

[mV] -536,69 -277,39 -92,33 -10,23 -0,001

[ms] 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Obj ec t92

UR2 dla R= 300Ω [mV] -134,9

-58,24 -25,14 -10,85 -0,004

2) Załączenie przełącznika z pozycji I w pozycję II. Przy przełączeniu przełącznika z pozycji I w pozycję II możemy określić dla układu dwa jego schematy zastępcze – dla czasu przed i tuż po komutacji. R

R i2 i1

E

i1

L

R2

R2

i2

uR uR2

uL

uR1

R1

−¿ ¿ 0 ¿ +¿ ¿ 0 ¿ iL ¿ −¿ ¿ 0 ¿ +¿ ¿ 0 ¿ i1 ¿ E u R 2=i 2∗R2= ∗R2=E R2

Obj ec t100

b) Obliczyć stałą czasową układu dla różnych wartości rezystora R. 1) Stała czasowa przy przełączeniu z pozycji II w pozycję I:

L

R1

- dla R= 0 Ω: τ=

100∗10−3 L = =0,00083=0,83 [ ms] R + R 1+ R 2 0+20+100

- dla R= 100 Ω: τ= - dla R= 300 Ω:

100∗10−3 L =0,00045=0,45 [ms] = R + R 1+ R 2 100 + 20 +100

100∗10−3 L = =0,00024= 0,24 [ ms] τ= R + R 1+ R 2 300 + 20 +100

2) Stała czasowa przy przełączeniu z pozycji I w pozycję II:

- dla R= 0 Ω: τ= - dla R= 100 Ω:

L 100∗10−3 =0,005=5[ ms] = R+ R1 0+20 −3

τ=

100∗10 L = =0,00083= 0,83 [ ms] R + R 1 100+20

τ=

100∗10 L =0,00031=0,31 [ms] = R + R 1 300+20

- dla R= 300 Ω: −3

Wyznaczyć graficznie z przebiegów stałe czasowe rzeczywistych układów i porównać je z wyznaczonymi teoretycznie. R [Ω] 0 100 300

zmiana przełącznika z 1 na 2 [ms] pomiary obliczenia 1,1 0,83 1 0,45 0,5 0,24

zmiana przełącznika z 2 na 1[ms] pomiary obliczenia 2,8 5 1 0,83 0,5 0,31

2.3. Obserwacja oraz wydruk przebiegów napięć przy odłączaniu i załączaniu napięcia stałego w układzie RLC przy użyciu komputerowej karty oscyloskopowej. 2.3.1. Schemat połączeń.

I

L

II

Pe E

R C ux(t) uR(t) uC(t)

x = R, C

E = 1 V , R = 10; 200; 300 W , L = 100 mH , C = 10 µF, Pe – przełącznik synchroniczny.

2.3.2. Obliczenia. a) Zaznaczyć na wydrukowanych przebiegach podziałkę czasową i amplitudową. Przebiegi napięcia dla R = 10 [W]

Obj ec t115

Przebiegi napięcia dla R = 200 [W]

Obj ec t117

Przebiegi napięcia dla R = 300 [W]

Obj ec t119

Wyprowadzić, stosując metodę operatorową postać czasową napięcia uc(t). Podstawić wartości liczbowe i narysować przebieg wybranego napięcia.

−¿¿ 0 ¿ +¿ ¿ 0 ¿ uC ¿

E s

E 1 2 +s L+ sR C R E∗(s+ ) L U C ( s )= 1 R s 2+s + L LC

I ( s)=

1 + sL + R sC

=

R = 10 [W] 10 R 1( s+ ) ) −3 L s+ 100 100∗10 = U C (s )= = 2 1 R 1 10 s +100 s +1000000 + s2 + s + s2 + s −3 −3 −6 L LC 100∗10 100∗10 ∗10∗10 E ( s+

  3990000  j1997

−100 + j 1997 =−50 + j 999 2 −100 − j 1997 =−50 − j 999 s 1= 2 s 1=

U C (s ) 

s 100 A A*   (s  50  j 999)(s  50 j 999) (s   50 j 999) (s   50 j 999)

A  lim (  50  j999) s  50  j 999

s 100 0,5  j0, 02 ( s  50  j999)( s  50  j999)

|A|=√ 0,52 +0 , 022 =0,5 arg A=arctg

0 , 02 =2,3 0,5

U C (t ) e  50t cos(999t  2,3)

1 0.8

napięcie Uc [V]

0.6 0.4 0.2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 czas t [ms]

R = 200 W 200 R 1(s  E (s  )  ) s  2000 10010 3 L   2 U C (s )  1 200 1 R  2000 2 2 s s  1000000  s s  s s 3 3 6 100 10 100 10 1010 L LC

 0

s  1000 U C (s ) 

s  2000 A B   2 2 (s  1000) (s  1000) (s 1000)

s+2000 =1000 s+1000 s→−1000 s+ 2000 d [( s+1 )2 ] (s=1000 )2 =1 B= lim ds s →−1000 1 1000 + U C (s )= 2 s +1000 (s+ 1000) U C (t ) 1000te  1000t e  1000t A= lim ( s+1000 )

1 0.9

napięcie Uc [V]

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

czas t [ms]

R = 300 W 3000 R ) 1( s+ ) s+ 3000 100∗10−3 L = 2 U C ( s )= = 1 1 R 3000 s +3000 s +1000000 + s2 + s + s2 + s L LC 100∗10−3 100∗10−3∗10∗10−6 E ( s+

 5000000  2236

−3000 + 2236 =−382 2 −3000−2236 =−2618 s2 2 s 1=

U C (s ) 

s 3000 A B   (s  382)(s  2618) (s  382) (s  2618)

s+3000 =1 ,17 (s+ 382)( s + 2618 ) s→−382 s+ 3000 B= lim ( s+2618 ) =−0 ,17 ( s+382 )(s+2618) s →−2618 1 ,17 0 ,17 U C (s )= − ( s+ 382 ) s+ 2618 A= lim (s+382)

U C (t ) 1,17e 

382 t

 0,17e 

2618 t

napięcie Uc [V]

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

czas t [ms]

Obliczyć (analitycznie) rezystancję krytyczną oraz porównać ją z rezystancją zastosowaną w układzie rzeczywistym. −3 100∗10 L R=2 =2∗100 =200 [ Ω] =2 C 10∗10−6 Określić z jakimi przebiegami mamy do czynienia w poszczególnych przypadkach (dla różnych wartości R w układzie). - R= 10 Ω: L co daje ∆ < 0 (wyładowanie oscylacyjne tłumione) R 0 (wyładowanie aperiodyczne) R>2 C

√ √

√ √ √

3. Uwagi końcowe i wnioski. Układ RL Zmiana przełącznika z pozycji I w pozycję II powoduje, że napięcie na rezystorze R2 rośnie skokowo do wartości równej wartości źródła zasilania. Napięcie na rezystorze R 1 rośnie płynnie, ponieważ w jego obwodzie znajduje się cewka. Przy zmianie przełącznika z pozycji II w pozycję I napięcia R1 i R2 maleją do płynnie do zera. Włączenie dodatkowego rezystora powoduje, że napięcie na rezystorze R1 maleje. Zmniejsza się również stała czasowa układu. Układ z jednego stanu ustalonego do drugiego stanu ustalonego przechodzi szybciej. Układ RC Zmiana przełącznika z pozycji II w pozycję I powoduje ładowanie się kondensatora. Zwiększenie rezystancji rezystora R1 powoduje, że stała czasowa zwiększa się i kondensator szybciej się ładuje. Zmiana przełącznika z pozycji I w pozycję II powoduje rozładowywanie się kondensatora . Zwiększenie rezystancji rezystora R2 powoduje, że stała czasowa rośnie i tym samym rozładowanie kondensatora trwa dłużej. Przebiega ono bardziej łagodnie. Układ RLC

Zmiana przełącznika z pozycji I w pozycję II powoduje układ zachowuje się różnie w zależności od rezystancji R układu. Układ zmienia swój charakter przy rezystancji zwanej rezystancją krytyczną Rk. Dla R < Rk przebiegi mają charakter wyładowania oscylacyjnego tłumionego. Dla R = Rk przebiegi mają charakter wyładowania aperiodycznego krytycznego. Dla R > Rk przebiegi mają charakter aperiodyczny. Zmiana przełącznika z pozycji II w pozycję I powoduje, że, w obwodzie z kondensatorem w którym nie ma rezystora, napięcie na kondensatorze gwałtownie rośnie do wartości źródła napięcia. Porównując przebiegi otrzymane w wyniku obliczeń oraz te otrzymane w wyniku pomiarów widzimy, przebiegi te są podobne do siebie. Stałe czasowe otrzymane z obliczeń oraz te wyznaczone z wykresów rzeczywistych układów również są bardzo zbliżone do siebie. 4.Parametry i dane znamionowe zastosowanych urządzeń i mierników. -komputer PC -gotowe płytki do badania stanów nieustalonych (RL, RC, RLC) -zasilacz PS 3005 IEp 664/12528 -zasilacz NDS 1730SB3A IEp 664/12224 -przełącznik synchroniczny -karta oscyloskopowa PICO ADC-2000...