Trabajo Final de matemática financiera III semestre Adm Industrial PDF

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PLAN DE TRABAJODEL ESTUDIANTE1. INFORMACIÓN GENERALApellidos y Nombres: Salazar Viera Katherine Lisseth ID: 1244470 Dirección Zonal/CFP: CFP/Tumbes Carrera: Administración Industrial Semestre: III Curso/ Mód. Formativo Matemática Financiera Tema del Trabajo: Ejercicios aplicando las herramientas mat...

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TRABAJO FINAL DEL CURSO

PLAN DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE

1

TRABAJO FINAL DEL CURSO

1. INFORMACIÓN GENERAL Apellidos y Nombres:

Salazar Viera Katherine Lisseth

Dirección Zonal/CFP:

CFP/Tumbes

Carrera:

Administración Industrial

Curso/ Mód. Formativo

Matemática Financiera

Tema del Trabajo:

Ejercicios aplicando las herramientas matemáticas aprendidas

ID:

1244470

Semestre:

III

2. PLANIFICACIÓN DEL TRABAJO N°

ACTIVIDADES/ ENTREGABLES

1 Completar los datos personales con nuestra información general.

CRONOGRAMA/ FECHA DE ENTREGA

LUNES 03/05/2021 4:00 PM

2 Con la información obtenida de nuestro

JUEVES 06/05/2021 10:00 AM

manual del curso y de fuentes de internet confiables, daremos respuesta a las preguntas guía de acuerdo a lo que hallamos entendido sobre la información leída. 3 Subir la primera entrega a la plataforma, para su respectiva revisión.

DOMINGO 09/05/2021 8:00 AM

4 Elaborar ejercicios aplicando las

MIÉRCOLES 12/05/2021 2:00 PM

herramientas de matemáticas financieras efectivas.

5 Realizar ejemplos de los ejercicios

VIERNES 15/05/2021 11:00 AM

propuestos.

6 Ejecutar la segunda entrega completa del

VIERNES 11/06/2021 2:00 PM

trabajo final

3. PREGUNTAS GUIA Durante la investigación de estudio, debes obtener las respuestas a las siguientes interrogantes: N.º

PREGUNTAS

1 ¿Qué es el interés simple y como se calcula? 2 ¿Qué es el interés compuesto y como se calcula? ¿Cómo se define y cuál es su función de cada una de las seis fórmulas financieras básicas? 4 ¿Qué es el VAN y como se calcula? 5 ¿Qué es el TIR y como se calcula? 3

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HOJA DE RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS GUÍA 1. ¿Qué es el interés simple y como se calcula? Es aquel que se paga al final de cada periodo y por consiguiente el capital prestado o invertido no varía y por la misma razón la cantidad recibida por interés siempre va a ser la misma, es decir, no hay capitalización de los intereses., mide la rentabilidad del ahorro y la inversión. También se utiliza para medir el costo de los préstamos bancarios. Este costo se expresa como porcentaje de la inversión o crédito total. En este sentido, cabe señalar que al momento de alquilar productos bancarios que generen rentabilidad, buscamos la tasa de interés más alta, porque este es el interés que nos pagará el banco, y cuando solicitamos un préstamo, buscamos una tasa de interés menor porque este es el interés que pagaremos al banco. El interés simple se clasifica en cuatro grupos:

A) INTERÉS ORDINARIO CON TIEMPO EXACTO: En este caso se supone un año de 360 días y se toman los días que realmente tiene el mes según el calendario. Este interés, se conoce con el nombre de interés bancario; es un interés más costoso y el que más se utiliza.

B)

INTERÉS ORDINARIO CON TIEMPO APROXIMADO: En este caso se supone un año de

360 días y 30 días al mes. Se conoce con el nombre de interés comercial, se usa con frecuencia por facilitarse los cálculos manuales por la posibilidad de hacer simplificaciones.

C)

INTERÉS EXACTO CON TIEMPO EXACTO: En este caso se utilizan 365 o 366 días al

año y mes según calendario. Este interés, se conoce comúnmente con el nombre de interés racional, exacto o real, mientras que las otras clases de interés producen un error debido a las aproximaciones; el interés racional arroja un resultado exacto, lo cual es importante, cuando se hacen cálculos sobre capitales grandes, porque las diferencias serán significativas cuando se usa otra clase de interés diferente al racional. Lo importante, es realizar cálculos de intereses que no perjudiquen al prestamista o al prestatario.

D)

INTERÉS EXACTO CON TIEMPO APROXIMADO: Para el cálculo de este interés se usa

365 o 366 días al año y 30 días al mes. No se le conoce nombre, existe teóricamente, no tiene utilización y es el más barato de todos. FÓRMULA PARA CALCULAR EL ÍNTERES SIMPLE:

DONDE:

I=Pin=(P) (i/100) (n)

I= interés P= valor presente i= tasa de interés n= tiempo 2. ¿Qué es el interés compuesto y como se calcula? Es la operación financiera en la cual el capital aumenta al final de cada periodo por la suma de los intereses vencidos. El interés compuesto es aplicado en el sistema financiero; se utiliza en todos los créditos que hacen los

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bancos sin importar su modalidad. La razón de la existencia de este sistema, se debe al supuesto de la reinversión de los intereses por parte del prestamista. El interés compuesto se utiliza en la Ingeniería Económica, Matemática Financieras, Evaluación de Proyectos y en general por todo el sistema financiero peruano e internacional. El interés compuesto se divide en dos tipos: INTERÉS COMPUESTO DISCRETO: Se aplica con intervalos de tiempos finitos. INTERÉS COMPUESTO CONTINUO: Se aplica en una forma continua, o sea que los intervalos de

tiempo son infinitesimales. FÓRMULA PARA CALCULAR EL ÍNTERES COMPUESTO:

DONDE:

F=P(1+i) n

F= valor futuro P= valor presente i= tasa de interés n= períodos o tiempo 3.

¿Cómo se define y cuál es su función de cada una de las seis fórmulas financieras básicas?

FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACION(FSC ): Es aquel interés que se capitaliza, es decir, cuando los

intereses devengados se suman al capital para generar nuevos intereses. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Tiene como función transformar un capital inicial en valor futuro (vf) con la fórmula de interés compuesto. FÓRMULA:

FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACION(FSA): El Factor de Actualización es el factor que nos permite

actualizar un valor determinado por un periodo de actualización, también permite transformar valores futuros en valores actuales. El factor simple de actualización es el valor actual de una unidad monetaria a una tasa de interés, durante periodos y su función es traer al presente cualquier cantidad futura o llevar al pasado cualquier cantidad actual. FÓRMULA:

FACTOR DE DEPOSITO DE AMORTIZACION (FDFA): El factor de fondo de amortización es aquel que

incluye pagos periódicos para cumplir con una obligación futura. Se le denomina así a una determinada suma de dinero que se va acumulando con el fin de obtener un determinado monto. Los fondos de amortización tienen como función establecer el pago de una deuda que vence en una fecha futura, para la compra de equipo nuevo. FÓRMULA:

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FACTOR DE ACTUALIZACION DE LA SERIE (FAS): Transforma un stock inicial VA en un flujo

constante o serie uniforme C. Conocido en el mundo de las finanzas como FRC, definido como el factor que transforma un valor presente a serie de pagos uniformes equivalentes. FÓRMULA:

FACTOR DE RECUPERACION DEL CAPITAL (FRC): Transforma un stock inicial VA en un flujo

constante o serie uniforme C. Conocido en el mundo de las finanzas como FRC. Este factor tiene como función transformar un valor presente a serie de pagos uniformes equivalentes. FÓRMULA:

FACTOR DE CAPITALIZACION DE LA SERIE (FCS): Factor para pasar de series uniformes a valor

futuro (Capitalización de una serie uniforme). Transforma los pagos e ingresos uniformes a valor futuro único equivalente al final del período n. Este factor tiene como función convertir pagos periódicos iguales de fin de período C, en valor futuro VF. FÓRMULA:

4.

¿Qué es el VAN y como se calcula?

El valor actual neto (VAN) es un indicador financiero que sirve para determinar la viabilidad de un proyecto. Si tras medir los flujos de los futuros ingresos y egresos y descontar la inversión inicial queda alguna ganancia, el proyecto es viable. Para aplicar el VAN requerimos contar con los flujos de Inversión, Ingresos y Egresos del proyecto de Inversión, y de manera alternativa los flujos de Inversión, Costos Actuales y Costos Mejorados. Cuando el VAN es mayor a cero, el valor actual de los cobros y pagos futuros de una inversión a la tasa elegida generara una rentabilidad es decir nuestra inversión es viable. En el caso de que el VAN sea igual a cero, el proyecto no generará rentabilidad, ni tampoco perdida, no serviría de mucho realizarla ya que no habrá un beneficio.

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Donde cada Cf representa un flujo de dinero neto (cantidad positiva o negativa) en el período t donde t puede representar el período 0, 1, 2, 3, … 5.

¿Qué es el TIR y como se calcula?

La TIR o Tasa Interna de Retorno, es la tasa de interés o rentabilidad que genera un proyecto. Y se encarga de medir la rentabilidad de una inversión. Esto quiere decir, el porcentaje de beneficio o pérdida que tendrá esta, para los montos que no hayan sido retirados del proyecto Normalmente no se conoce la tasa de interés que genera la rentabilidad del proyecto (TIR), para hallarla es necesario utilizar el método de interpolación lineal, una calculadora financiera o el Excel, caso en el cual el resultado se obtiene más rápido y de forma exacta. El esquema es el mismo para la VAN tanto para proyectos de Inversión como para proyectos de mejora. El cálculo del TIR seria igualar la tasa de descuento al momento inicial, la corriente futura de cobros con la de los pagos, lo que haría que el VAN sea igual a 0. Con la aplicación de la siguiente formula:

Ft =

son los flujos de dinero en cada periodo t

I0= es la inversión realiza en el momento inicial (t = 0) n= es el número de periodos de tiempo

HOJA DE PLANIFICACIÓN 6

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PROCESO DE EJECUCIÓN OPERACIONES / PASOS /SUBPASOS

1.Completar nuestra información general requerida. 2.Completar la planificación del trabajo que vamos a realizar. 3.Dar respuesta a las preguntas guías planteadas.

4.Dar lectura comprensiva al objetivo del trabajo final. 5. Completar el cuadro de operaciones, pasos y subpasos.

SEGURIDAD / MEDIO AMBIENTE / NORMAS -ESTANDARES

Colocar datos reales

Poner solo los datos necesarios

Buscar información en fuentes de información seguras Estar en un ambiente adecuado, libre de distracciones

Colocar los procesos más importantes

6. ejecutar los ejercicios que nos dan con la ayuda de las herramientas básicas de la matemática financiera.

La información debe ser coherente, clara y precisa, además que el trabajo debe estar ordenado, entendible y debe de hacerse uso de las formulas 7. Brindar ejemplos sobre los ejercicios, estos deben correctas.

ser claros y precisos dependiendo de lo que nos piden en el formato de trabajo final, aplicando formulas. 8.Rellenar la lista de recursos utilizados para completar el trabajo final.

9. Al final realizare la entrega del trabajo final completo a la plataforma.

7

Colocar solo los recursos utilizados.

Subir la entrega en el lugar establecido por la plataforma

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OBJETIVO DEL TRABAJO

Al finalizar el curso virtual el estudiante estará en condiciones de calcular el interés simple y compuesto, así como el valor actual de instrumentos financieros e inversiones, aplicando los conceptos de valor del dinero en el tiempo, sin error. PLANTEAMIENTO DEL TRABAJO

Elaborar ejercicios con las herramientas de matemáticas financieras aprendidas: 1.- Elaborar dos ejercicios aplicando interés simple y dos con interés compuesto. 2.- Elaborar dos ejercicios aplicando tasas nominales y efectivas. 3.- Elaborar dos ejercicios convirtiendo tasas nominales con capitalización a tasas efectivas y viceversa. 4.- Elaborar dos ejercicios de conversión entre tasas efectivas del sistema bancario. 5.- Elaborar dos ejercicios utilizando cada una de las seis fórmulas básicas con interés compuesto. 6.- Elaborar un cuadro aplicando el método de cuotas decrecientes y otro con cuotas constante. 7.

Elaborar un ejercicio aplicando el el TIR.

VAN y

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DESARROLLO: Elaborar dos ejercicios aplicando interés simple:

1. Un CDT de $ 1.500.000 paga el 15% semestral; ¿cuánto produce de intereses al cabo de un año?

I= interés = P in, P= valor presente, i= tasa de interés, n= periodos = tiempo La tasa de interés debe estar en las mismas unidades de tiempo que los periodos.

I= P in= (1.500.000) (15% semestral) (1 año) = I= P in= (1.500.000) (15% semestral) (2 semestres) = I= P in= (1.500.000) ( ) (2) = I= P in= (1.500.000) (0,15) (2) = $ 450.000 RESPUESTA: Al cabo de un año produce $ 450.000 de interés.

2.

Qué interés generan $ 850.000 en 6 meses al 2,8% mensual?

I= interés = P in, P= valor presente, i= tasa de interés, n= periodos = tiempo La tasa de interés debe estar en las mismas unidades de tiempo que los periodos.

I= P in= (850.000) (2,8% mensual) (6 meses) = I= P in= (850.000) ( ) (6) = I= P in= (850.000) (0,28) (6) = $ 142.800

RESPUESTA: El interés generado por dicho monto en el periodo de 6 meses con una tasa del 2,8% mensual es de $ 142.800.

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Elaborar dos ejercicios aplicando interés compuesto:

1. Determinar el monto compuesto después de 4 años si se invierten $ 100.000 a una tasa del 8% T. La tasa de interés debe estar en las mismas unidades de tiempo que los periodos.

F= valor futuro, P= valor presente, i= tasa de interés, n= períodos o tiempo n

F= P (1 + i) = (100.000) (1 + (8%))16 =

( )

F= P (1 + i) n = (100.000) 1 +

16

=

n

F= P (1 + i) = (100.000) (1+(0,08)) 16= $ 342.594,26 RESPUESTA: El monto compuesto después de pasados 4 años será $ 342.594,26 de interés.

2. ¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de 5 años si se invierten $ 800.000 al 2,1% mensual.

F= valor futuro, P= valor presente, i= tasa de interés, n= períodos o tiempo La tasa de interés debe estar en las mismas unidades de tiempo que los periodos. n

F= P (1 + i) = (800.000) (1 + (2,1%))60 = n

( )

F= P (1 + i) = (800.000) 1 +

60

=

n

F= P (1 + i) = (800.000) (1+(0,021)) 60 = $ 2.783.777,45.

RESPUESTA: Al cabo de 5 años el monto acumulado será de $ 2.783.777,45.

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Elaborar un ejercicio aplicando tasa nominal:

1.- ¿Cuál es la tasa nominal que produce un rendimiento del 32% EA si el interés se capitaliza cada bimestre?

(1 + )m = (1 - ie) -t (1 + )6 = (1 - 32%) -1 (1 + )6/6 = (1 – 0,32) -1/6 1 + = (0,68) -1/6

= (0,68) -1/6 – 1

= r (6) [(0,68)

– 1]

r = 0,398% AC Bimestralmente RESPUESTA: La tasa nominal producida es de 0,398% AC Bimestralmente Elaborar un ejercicio aplicando tasa efectiva:

2.- Hallar la tasa efectiva anual equivalente al 1,8% B V (B= bimensual) (1 + ie) m = (1 + ie) -t (1 + ie) 1 = (1 +1,8%) 24 1 + ie = (1 +0, 018) 24 ie = (1 +0, 018) 24 – 1 ie = (1, 018)

24

–1

ie = 1,534428 – 1 ie = 0,534428 0,534428 = 53,4428% Bimensual

RESPUESTA: La tasa efectiva es igual a 53,4428% Bimensual Elaborar dos ejercicios convirtiendo tasas nominales con capitalización a tasas efectivas: 11

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1.-Calcula la TES equivalente a una TNA del 24% capitalizable mensualmente. De TASA NOMINAL (j) CAPITALIZABLE a TASA EFECTIVA (i):

i =?  TES

j = 24% TNA capitalizable mensualmente m =12 f =30 días

H =180 días

i = (1 + )h/f

–1

((1 + )

180/30

i=

) x 100%

–1

i = 12,62% TES RESPUESTA: La TES es igual al 12,62%

2.- Calcular la TET equivalente a una TNA del 18% capitalizable semestralmente. i =?  TET

j = 18% TNA capitalizable semestralmente

H =90 días

i = (1 + )h/f i=

((1 + )

m =2

f =180 días

–1

90/180

) x 100%

–1

i = 4,40% TET

RESPUESTA: La TET es igual al 4,40%

Elaborar dos ejercicios convirtiendo tasas efectivas con capitalización a tasas nominales:

1.-A partir de una TEM del 6% calcular la TNT capitalizable bimestralmente. 12

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P2= 60 días

TNT  P1= 90 días

TN =

() [(1 + TE) P / P 2

TNT =

TE

–

() [(1 +0,06) 60/ 30

TNT = 1,5

1

= 30

]

1

–

PTE

]

[(1 +0,06) 1] x 100% 2

–

TNT = 18,54% RESPUESTA: La TNT es igual al 18,54%

2.-A partir de una TEA del 4% calcular la TNC capitalizable mensualmente.  P1= 120 días TNC

TN =

P2= 30 días

() [(1 + TE) P / P 2

TNC =

TE

–

1

() [(1 +0,04) 30/ 360

TNC = 4

[(1 +0,04)

1/ 12

–

–

PTE

= 360

] 1]

]

1 x 100%

TNC = 1,309%

RESPUESTA: La TNC es igual al 1,309%

Elaborar dos ejercicios de conversión entre tasas efectivas del sistema bancario.

1.-Convertir una tasa del 20% efectiva anual en una tasa efectiva trimestral.

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TEA= 0,20

PT = Periodo trimestral

TET=

[ (1 + TEA)

TET=

[ (1 + 0,20)

90/ 360

TET=

[ (1 + 0,20)

1/ 4

–

1

]

–

1

]

Pt/ Pa

–

Pa = Periodo anual

TET= ¿?

]

1 x 100%

TET=4,66%

RESPUESTA: La TET es igual al 4,66%

2.-Convertir una tasa del 10% efectiva semestral en una tasa efectiva trimestral. TES= 0,10

PT = Periodo trimestral

TET=

[ (1 + TES)

Pt/ Ps

TET=

[ (1 + 0,10)

90/ 180

TET=

[ (1 + 0,10)

1/ 2

–

Ps = Periodo semestral

TET= ¿?

]

–

1

–

1

]

]

1 x 100%

TET= 4,88%

RESPUESTA: La TET es igual al 4,88%

Elaborar dos ejercicios utilizando cada una de las seis fórmulas básicas con interés compuesto.

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TRABAJO FINAL DEL CURSO

1.- Calcular el monto habrá acumulado una persona en una cuenta de ahorros, en 6 años, si percibe una Tasa Efectiva Anual de 7% y su depósito inicial fue S/. 2.500. DATOS:

•

P = S/. 2.500

•

S = ¿?