TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE DATOS EXPERIMENTALES Y APLICACIÓN DEL MÉTODO GENERAL PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN (MEDIDAS DIRECTAS) PDF

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Summary

Realizar de manera adecuada la medición del tiempo que tarda un balín en descender
por un plano inclinado.
Adquirir habilidad en el uso y aplicación de las herramientas estadísticas en el análisis
de medidas de naturaleza aleatoria.
Construir e interpretar un histograma de de...

Description

Universidad Tecnológica de Pereira

NOTA:

Departamento de Física Laboratorio de Física I

CICLO DE PRÁCTICAS EXPERIMENTALES

INFORME N°2

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE ERRORES EXPERIMENTALES Y APLICACIÓN DEL MÉTODO GENERAL PARA EL CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN (MEDIDAS DIRECTAS)

Resumen

Se midió el tiempo que tarda un balín en descender por una rampa, la cual tiene dos sensores que serán los encargados de calcular el tiempo de descenso Se hizo uso de un cronometro digital con una resolución de 10*-5 y tolerancia del 2%. (Se recolectaron 100 datos). Los datos se organizaron en cuadros estadísticos para luego graficarlos en un histograma de probabilidad, que permite identificar claramente cómo se distribuyen los datos recolectados. Se ha hecho uso de un conjunto de herramientas estadísticas con la finalidad de realizar un adecuado tratamiento a la información, para así poder calcular de manera correcta la incertidumbre de medición. Todos los cálculos realizados se hicieron con la finalidad de expresar el resultado de las mediciones con su respectiva incertidumbre. Integrantes del Equipo de Trabajo Nº Integrantes

Cédula

Vanessa Durango Valencia

1087 554 563

Edwin Andrés Pinzón Restrepo

1088 283 906

María Lorena Quintero Galeano

1088 238 906

Luis Ángel Montoya Suarez

10281774

Semestre: I - 2012 Profesor: Ing. EDDIE LIVINGTON SEGURA CABEZAS Página 1

Fecha: 06/05/2012 Fecha entregado Entrega puntual: _____

1

Fecha corregido

Fecha revisado

FUNDAMENTO TEÓRICO

Promedio: sumamos la totalidad de los 100 datos y los dividimos entre el total de datos, se aplica la siguiente fórmula:

promedio=

x 1+ x 2+ x 3 … .. xn n

La desviación estándar es el margen de desviación de los datos sobre el promedio, para determinar un posible margen de error, en otras palabras es el promedio de alejamiento de cada uno de los valores.

desviacionestandar=

√

(xi − promedio )2 ∑ n−1

Incertidumbre tipo A: Duda existente respecto al resultado de una medición (obtenida a partir de las mediciones realizadas en el laboratorio). Se calcula con la siguiente formula:

x 2 (¿¿1−´x ) ∑ n(n−1) i=1 u A =√ ¿ n

uA =

σ √n

Incertidumbre tipo B: Es el método de evaluación de la incertidumbre por medios distintos al análisis estadístico de una serie de observaciones.

Incertidumbre tipo B por especificaciones: Está determinada por la tolerancia del equipo de medición, la cual viene dada por el fabricante del mismo.

uB 1 =

ESPECIFICACIONES √3

Incertidumbre tipo B por resoluciones: Está relacionada a la resolución que tenga el equipo de medición. Digitales:

uB 2=

RESOLUCION 2√ 3

Página 2

Incertidumbre estándar combinada: Es la raíz cuadrada de la suma de las incertidumbres anteriormente mencionadas.

u u u (¿¿ B1)2 +(¿ ¿B 2 )2 (¿¿a)2 +¿ ¿ uc = √ ¿ Incertidumbre expandida: Es la multiplicación del factor de cobertura (k) por la incertidumbre combinada. k=1,96

U E=k∗uc Expresión adecuada del valor medio con su incertidumbre expandida:

y ) Y=y±U¿ 2

RESULTADOS EXPERIMENTALES

Página 3

Se realizó el experimento de soltar 100 veces el balín desde la parte más alta de la rampa y medir el tiempo de descenso entre A y B.

3

PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

Inicialmente se ordenaron los datos de menor a mayor, para posteriormente hallar el rango, que es la resta entre el dato mayor y el menor: R=0,33841 – 0.33186 = 0,00655 La clase fue dada inicialmente en el laboratorio. Clase = 15. La amplitud o ancho del intervalo, se determino dividiendo el rango entre la clase: A= 0.00655/15 = 0.00044 Los anteriores datos fueron hallados para facilitar el cálculo estadístico de la siguiente tabla:

Página 4

Para empezar a elaborar el intervalo de clase se tomo como base el dato menor de las 100 mediciones, a éste valor se le sumó la amplitud, queda: 0.33186 + 0.00044 = 0.33230; el valor resultante sería el valor inicial del siguiente intervalo, seguidamente se repite el mismo procedimiento para los 15 intervalos. Luego hallamos la marca de clase que es el promedio del intervalo definido, para cada intervalo. Después determinamos la frecuencia absoluta que nos quiere decir que es la cantidad de medidas que están definidos en un intervalo determinado, la suma de las frecuencias debe ser igual al total de las mediciones. La frecuencia relativa se determina dividiendo cada frecuencia absoluta entre el total de las mediciones, la suma de la frecuencia relativa debe corresponder al 100%. Después de haber tabular los anteriores datos, procedemos a realizar el histograma de probabilidad que me permite visualizar adecuadamente los resultados.

Por último determinamos la desviación estándar y la incertidumbre de la medición aplicando las formulas descritas en el fundamento teórico:

Página 5

Para hallar la incertidumbre tipo A, procedemos a:

uA =

σ √n

uA=

0.00088 √ 100

u A =0.00009

Para hallar la incertidumbre tipo B (Especificación), procedemos a:

uB 1 =

ESPECIFICACIONES √3

uB 1 =

2 %∗(0.33331) √3

uB 1 =¿ 0.00385

Para hallar la incertidumbre tipo B (Resolución), procedemos a:

uB 2=

RESOLUCION 2√ 3

uB 2=

0.00001∗( 0.33331) 2√ 3

uB 2=¿ 0.000001

Para hallar la incertidumbre Combinada procedemos a:

u u u 2 2 (¿¿ B1) +(¿ ¿B 2 ) 2 (¿¿a) +¿ ¿ uc = √ ¿

uc =√ (0.00009) +( 0.00385 ) +(0.000001) 2

2

Para hallar la incertidumbre Expandida procedemos a: (k=1.96)

U E=k∗uc

4

U E=0.0075456

𝑈 𝑈=1.96∗0.0038498

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS Página 6

2

uc =0.0038498

¿Si el cronometro tuviera una resolución de diez a la menos dos el histograma habría resultado igual? ¿Por qué? No, porque el cronometro entre más resolución tenga más números decimales da en el resultado, el cual sería más exacto; en este caso manejamos los datos con 5 decimales por ejemplo 0,33186. −2 es decir, menos resolución que el utilizado en el Si el cronometro tuviera una resolución de 10 experimento, el resultado sería un poco más cercano a un entero, es decir, manejaría menos decimales, lo que traería como consecuencia un resultado con un mayor margen de error, y al llevar estos datos al histograma nos quedarían todos los 100 datos incluidos en una sola columna, es decir que no hay intervalos y por lo tanto, no permite realizar un análisis estadístico completo.

¿Según el criterio utilizado se distribuyen los datos normalmente? Según el criterio utilizado del instrumento de medición de una resolución de

−5

10

podemos percibir

una mejor distribución de los datos a lo largo de los 15 intervalos, lo que permite realizar un adecuado análisis de la situación planteada; caso contrario si tuviéramos un instrumento de medición de una −2 no permitiría una distribución normal de los datos y dificulta un análisis resolución de 10 adecuado. Ubique en el gráfico correspondiente del histograma de probabilidades el valor medio y compárelo con el obtenido en la pregunta número 7 de la parte I. Al ubicar el valor medio en el histograma de probabilidades podemos deducir que se encuentra localizado en la barra que muestra la mayor cantidad de datos.

Al expresar la incertidumbre con dos cifras significativas como se le indicó, ¿Cuál sería el análisis que usted haría con respecto al número de cifras significativas de la medida (valor medio)? Si expresáramos la incertidumbre con dos cifras significativas (0,0) no tendría sentido expresarla dado que el valor medio no tendría ninguna variación.

5

CONCLUSIONES



Se observó que el adquirir el conocimiento sobre el uso de herramientas estadísticas es necesario, puesto que facilita la interpretación de los datos, pero cuando son demasiados se hace elemental el uso de herramientas como Excel u otros para tener mejor manejo sobre ellos.



Al construir un histograma nos dimos cuenta que es un método gráfico que facilita la interpretación de los datos puesto que los distribuye en intervalos definidos lo que permite brindar conclusiones a cerca de la situación planteada.

Página 7

 

6

Es importante realizar correctamente el cálculo de las medidas de tendencia central para el uso de los demás cálculos que se derivan de esta (la varianza, la desviación estándar y el error estadístico) El cálculo apropiado de las incertidumbres permiten mostrar los resultados de las mediciones de manera más aproximada.



Al utilizar un instrumento de medición con una mayor resolución los datos experimentales obtenidos se podrán observar con una mejor distribución en el histograma de probabilidades dado a los intervalos resultantes en su cálculo.



Las variables de las cuales no tenemos control como la temperatura, las condiciones del espacio, el rozamiento, aunque intervienen mínimamente, influyen en el resultado de las mediciones.



Se evidencia la importancia de expresar el resultado de la medición con un adecuado número de cifras significativas en la incertidumbre que permitirá una interpretación más completa del resultado.

SUGERENCIAS

“NOTA: no hay sugerencias que aportar”.

7

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Martín del Campo, Javier Miranda, “Evaluación de la incertidumbre en datos experimentales” http://depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/eval_incert_6905.pdf

Schmid Wolfgang A. y Lazos Martínez Rubén. “Guía para estimar la incertidumbre de la medición”. CENAC. Centro nacional de metrología. México, Mayo de 2000. http://lysconsultores.com/Descargar/guiaUdelCENAN.pdf

0

DESGLOSE DEL FORMATO DE EVALUACIÓN Y ESQUEMA DE EVALUACIÓN DEL INFORME

¿Este informe cuenta con la parte de propagación de incertidumbres? SI (__) ; NO (__) => Nota 0.

Ítem a ser evaluado

Puntaje Máximo

Ortografía

5

Buena Redacción y comentarios

10

Página 8

Puntaje Obtenido

Presentación General

5

Gráficos (si aplica)

20 ó 0

Cálculos (si no hay gráficos, este ítem vale 20 puntos)

10 ó 20

Incertidumbres en datos y propagación de incertidumbres

30

( Obligatorio para validar el informe ) Análisis y Discusión de resultados (si no hay gráficos, este ítem vale 15 puntos)

10 ó 15

Conclusiones (si no hay gráficos, este ítem vale 10 puntos)

5 ó 10

Bibliografía

5

Sub-Total

100

Multa por entrega tardía (si aplica).

Aplica: ( __ )

TOTAL Comentarios del profesor (si aplica):

Página 9...