Tutorium - 11 - Zinsrechnung, Investiotionsrechnung (Aufgaben + Lösungen) PDF

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Zinsrechnung, Investiotionsrechnung (Aufgaben + Lösungen)...

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Aufgabe: Zinsrechnung Bei welcher Geldanlage ergibt sich bei einer Laufzeit von 8 Jahren der höhere Zinszuwachs: a) 1.000 € zu 7,0 % oder b) 2.000 € zu 3,5 % anlegen? Für eine Unternehmensgründung benötigen Sie dringend 250.000 €. Ein Bankkredit wäre zu einem Zinssatz von 8,7 % erhältlich. Ihr vermögender Erbonkel bietet Ihnen die 250.000 € an, will Sie im Gegenzug jedoch aus dem Testament streichen, in dem Sie bisher mit 500.000 € bedacht waren. Sollten Sie auf das Angebot des Onkels eingehen, wenn Sie damit rechnen dass dieser bestimmt noch 20 Jahre lebt? Sie erwerben für 5.000 € Bundesschatzbriefe mit einer festen Laufzeit von 5 Jahren. Der Zinssatz beträgt im ersten Jahr 2,25 % und steigt dann jährlich um einen halben Prozentpunkt bis auf 4,25 % im letzten Jahr an. Berechnen Sie den Endbetrag. Ein Kapital von 10.000,- € wird 2 Jahre lang mit 6%, danach 5 Jahre mit 7% und anschließend noch 3 Jahre mit 4% pro Jahr verzinst. a) Auf welchen Betrag ist das Kapital angewachsen? b) Zu welchem durchschnittlichen jährlichen Zinssatz war das Kapital angelegt? Sie sind gerade Pate/Patin eines Neugeborenen geworden. Da Ihnen klar ist, dass das Kind ihren Fußstapfen folgend eine akademische Ausbildung beginnen wird, versprechen Sie die für das Jahr 2033 zu erwartenden Studiengebühren in Höhe von 20.000 € zu übernehmen. Welchen monatlichen Betrag sollten Sie bei einer Verzinsung von 3,65 % klugerweise sparen, um Ihr Versprechen halten zu können? Ihr guter Freund Toni kann Ihnen einen sensationellen Flachbildschirmfernseher für günstige 1.000 € brutto vermitteln. Da Sie das Geld gerade nicht flüssig haben, schlägt er einen Ratenkauf mit 24 Monatsraten à 50 € vor. Welcher Zinssatz verbirgt sich in den Raten?

Aufgabe: Investitionsrechnung Der ehemalige Bonner Landwirtschaftsstudent Kuno Kalkulus (inzwischen Landwirtschaftsrat in gesicherter Lebensstellung) macht bei seiner täglichen Inspektion des Briefkastens einen zwar erwarteten, doch nicht minder unerfreulichen Fund: Den Rückzahlungsbescheid des BAFöG-Darlehens. Er enthält - in Kurzfassung – folgende Modalitäten: Darlehensbetrag (zinslos) 10.080,-- € Rückzahlung in 28 Quartalsraten zu je 360,-- € Sollte das Darlehen bis zur Fälligkeit der 1. Rate in einer Summe zurückgezahlt sein, so wird ein Nachlaß von 2.772,-- € entsprechend 27,5 % gewährt. Soll Kuno Kalkulus die Ratenzahlung wählen, oder ist die einmalige Zahlung des ermäßigten Betrages von 7.308,-- € ökonomisch sinnvoller? Das Geld für die einmalige Zahlung wäre verfügbar. Kuno wollte es gerade in festverzinslichen Wertpapieren mit 7 Jahren Laufzeit zu einem Zinssatz von 8 % p.a. anlegen. Er erinnert sich an die Lehrveranstaltungen zur Investitionsrechnung - und nach einigen Kalkulationen weiß er, was zu tun ist. Sie auch? Als er seine Überlegungen gerade abgeschlossen hat, erscheint sein Freund und Konsemester Fritz Planungsmuffel. Auch er hat den Bescheid erhalten. Die Daten sind exakt die gleichen, allerdings verfügt Fritz nicht über das Bargeld, um den ermäßigten Betrag sofort zu zahlen. Ein Anruf bei der Bank ergibt jedoch, dass er einen Kredit in der erforderlichen Höhe zu einem Zinssatz von 11,5 % p.a. erhalten kann, der in gleich bleibenden Raten (Annuität aus Zins und Tilgung) in 7 Jahren zurückzuzahlen ist. Lohnt die Kreditaufnahme?

Barwertfaktoren Zinssatz (%) Perioden (n)

qn − 1 q n ( q − 1) 0,5

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

1 2 3

0,9950 1,9851 2,9702

0,9901 1,9704 2,9410

0,9891 1,9675 2,9352

0,9881 1,9646 2,9294

0,9872 1,9617 2,9237

0,9862 1,9588 2,9179

0,9852 1,9559 2,9122

0,9843 1,9530 2,9065

0,9833 1,9501 2,9008

0,9823 1,9473 2,8952

0,9814 1,9444 2,8895

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

3,9505 4,9259 5,8964 6,8621 7,8230 8,7791 9,7304 10,6770 11,6189 12,5562 13,4887 14,4166 15,3399

3,9020 4,8534 5,7955 6,7282 7,6517 8,5660 9,4713 10,3676 11,2551 12,1337 13,0037 13,8651 14,7179

3,8924 4,8391 5,7756 6,7019 7,6181 8,5243 9,4207 10,3073 11,1843 12,0517 12,9097 13,7584 14,5978

3,8828 4,8249 5,7559 6,6757 7,5847 8,4829 9,3705 10,2475 11,1141 11,9705 12,8167 13,6529 14,4791

3,8733 4,8108 5,7362 6,6497 7,5516 8,4418 9,3207 10,1882 11,0446 11,8901 12,7246 13,5485 14,3618

3,8638 4,7967 5,7166 6,6239 7,5186 8,4010 9,2712 10,1294 10,9758 11,8104 12,6335 13,4453 14,2459

3,8544 4,7826 5,6972 6,5982 7,4859 8,3605 9,2222 10,0711 10,9075 11,7315 12,5434 13,3432 14,1313

3,8450 4,7687 5,6778 6,5727 7,4534 8,3203 9,1735 10,0133 10,8399 11,6534 12,4541 13,2423 14,0180

3,8356 4,7548 5,6586 6,5473 7,4211 8,2804 9,1252 9,9560 10,7728 11,5760 12,3658 13,1424 13,9060

3,8263 4,7409 5,6394 6,5220 7,3890 8,2407 9,0773 9,8991 10,7064 11,4994 12,2784 13,0436 13,7953

3,8170 4,7272 5,6204 6,4969 7,3572 8,2013 9,0298 9,8428 10,6406 11,4235 12,1919 12,9459 13,6859

17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40

16,2586 17,1728 18,0824 18,9874 19,8880 20,7841 21,6757 22,5629 23,4456 27,7941 32,0354 36,1722

15,5623 16,3983 17,2260 18,0456 18,8570 19,6604 20,4558 21,2434 22,0232 25,8077 29,4086 32,8347

15,4281 16,2493 17,0617 17,8651 18,6599 19,4460 20,2235 20,9926 21,7533 25,4345 28,9198 32,2195

15,2956 16,1023 16,8995 17,6873 18,4657 19,2349 19,9950 20,7460 21,4881 25,0689 28,4424 31,6205

15,1647 15,9572 16,7396 17,5120 18,2744 19,0270 19,7700 20,5035 21,2275 24,7107 27,9761 31,0372

15,0354 15,8140 16,5818 17,3391 18,0859 18,8224 19,5487 20,2650 20,9714 24,3598 27,5206 30,4692

14,9076 15,6726 16,4262 17,1686 17,9001 18,6208 19,3309 20,0304 20,7196 24,0158 27,0756 29,9158

14,7815 15,5330 16,2726 17,0006 17,7171 18,4223 19,1165 19,7997 20,4721 23,6788 26,6408 29,3768

14,6568 15,3951 16,1211 16,8349 17,5367 18,2269 18,9055 19,5728 20,2289 23,3485 26,2160 28,8517

14,5337 15,2590 15,9716 16,6715 17,3590 18,0344 18,6978 19,3495 19,9897 23,0248 25,8009 28,3401

14,4121 15,1247 15,8240 16,5103 17,1838 17,8448 18,4934 19,1299 19,7546 22,7075 25,3952 27,8414...