UEbung 4 So Se 2016 MT - Hausaufgabe PDF

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TECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLIN Fakultät V – Verkehrs- und Maschinensysteme – Institut für Mechanik

FG Systemdynamik und Reibungsphysik

Prof. Dr. Valentin L. Popov Dr.-Ing. Markus Heß

Materialtheorie SoSe 2016 Aufgabenblatt 4 Aufgabe 1: Abspaltung einer Plattenschicht der Dicke t Durch äußere Kräfte werde unter Überwindung der Oberflächenspannung von einem Körper eine Schicht der Dicke t abgespalten. Leiten Sie die Beziehung zwischen der Oberflächenspannung und der Form der sich abspaltenden Plattenschicht her.

x s Hinweis: Betrachten Sie die sich abspaltende Schicht als eine Platte mit der Breite a (senkrecht zur Zeichenebene), die in einem Rand (Risslinie) horizontal eingebettet ist. Die Lösung der Plattendifferenzialgleichung d 4w / dx 4  0 , die den Randbedingungenw(0)  h , w( s)  0 , w(0)  0 , w( s)  0 genügt, lautet w( x) 

h  x3  3xs2  2s3  2s 3

.

Aufgabe 2: Bruchkriterien im Vergleich Zur Beurteilung von angerissenen Bauteilen gibt es viele verschiedene Bewertungsverfahren. Sinn der folgenden Aufgabe ist es zwei dieser Verfahren miteinander zu vergleichen. Zu untersuchen ist eine Platte, welche auf Zug belastet ist und an einer Seite einen Riss der Länge L hat. Ermitteln Sie die maximal zulässige Spannung unter welcher noch kein Risswachstum stattfindet. Nutzen Sie dabei einmal das klassische Griffith-Bruchkriterium, welches die wahre Oberflächenenergie  enthält und zum anderen das Verfahren des Spannungskonzentrationsfaktors K Ic . Für letzteres soll ebenfalls das Griffith-Kriterium angewandt werden, jedoch unter Berücksichtigung einer effektiven Oberflächenenergie  * , die über den kritischen Spannungsintensitätsfaktor und damit der Bruchzähigkeit definiert ist.



b

L



Gegeben: b=20mm, L=7mm Hinweis: Wählen Sie selbst zwei Werkstoffe aus, von denen der eine spröde und der andere zäh ist und berechnen Sie für beide die zulässigen Spannungen. Geben Sie für die Werkstoffkennwerte, die Sie verwendet haben, die Datenquellen an. 1...