Unidad 1 - Apuntes de clases PDF

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICASDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICAAsignaturaEstadística IUnidad IConozcamos Los Datos.Objetivo General de la Asignatura.Que el estudiante desarrolle capacidades para investigar y analizar problemas del ámbito económico, social y empresa...

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA

Asignatura Estadística I Unidad I Conozcamos Los Datos. Objetivo General de la Asignatura. Que el estudiante desarrolle capacidades para investigar y analizar problemas del ámbito económico, social y empresarial, a través del aprendizaje de herramientas y técnicas estadísticas y su aplicación a datos reales.

Objetivo Específico de la unidad Que los y las estudiantes describan apropiadamente las características de un conjunto de datos asociados a un problema, mediante el uso de las herramientas y técnicas de la estadística descriptiva, para el análisis responsable de indicadores relevantes de los ámbitos: económico, social y empresarial.

Índice 1. DEFINICIÓN E IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA EN LAS CIENCIAS ECONÓMICAS. ....................................................... 4 2. CONCEPTOS BÁSICOS (ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, ESTADÍSTICA INFERENCIAL, POBLACIÓN, MUESTRA, CENSO, MUESTREO) 5 3. VARIABLES Y SU CLASIFICACIÓN. ...................................................................................................................... 6 3.1. Variables cuantitativas (continuas y discretas). ................................................................................ 6 3.2. Variables cualitativas (nominal, ordinal) ........................................................................................... 7 4. DATOS. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN ............................................................................................................... 8 5. OBTENCIÓN DE DATOS MEDIANTE ENCUESTA ..................................................................................................... 9 6. DISEÑO DE CUESTIONARIO ............................................................................................................................. 9 7. FUENTES DE DATOS ...................................................................................................................................... 9 8. ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS .................................................................................................... 10 8.1. Resumen de datos cualitativos .......................................................................................................10 8.3. Resumen de datos cuantitativos ..................................................................................................... 12 8.4. Distribución de frecuencias, histogramas, polígono de frecuencias, ojivas, tallo-hoja ..................12 8.5. Tabulación cruzada de variables cualitativas, cuantitativas y combinadas; diagrama de dispersión. 23 9. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y SU IMPORTANCIA (SERIES SIMPLES Y SERIES AGRUPADAS) ................................... 26 9.1. Media aritmética ............................................................................................................................. 26 9.2. Media aritmética ponderada ..........................................................................................................29 9.3. Mediana ..........................................................................................................................................30 9.4. Moda ............................................................................................................................................... 34 9.5. Media geométrica (tasa de crecimiento geométrico) ..................................................................... 36 10. MEDIDAS DE POSICIÓN Y SU IMPORTANCIA (SERIES SIMPLES Y SERIES AGRUPADAS) .................................................. 38 10.1.Cuartiles .......................................................................................................................................... 39 10.2. Deciles ...........................................................................................................................................39 10.3. Percentiles ..................................................................................................................................... 39 11. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y SU IMPORTANCIA ................................................................................................... 46 11.1. Rango ............................................................................................................................................. 46 11.2. Desviación media ........................................................................................................................... 47 11.3. Varianza (poblacional y muestral) ................................................................................................. 49 11.4. Desviación estándar (poblacional y muestral) ............................................................................... 50 11.5. Coeficiente de variación ................................................................................................................ 52 12. LA REGLA EMPÍRICA .................................................................................................................................... 52 13. TEOREMA DE CHEBYSHEV ............................................................................................................................ 54 14. ASIMETRÍA Y COURTOSIS.............................................................................................................................. 56

15. LISTA DE REFERENCIAS ................................................................................................................................ 60

1. DEFINICIÓN E IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA EN LAS CIENCIAS ECONÓMICAS. Es frecuente ver en los periódicos y las revistas las frases siguientes:  



Según la Organización Internacional del Trabajo, un 13.6% de los jóvenes en El Salvador está desempleado. Fuente: La prensa gráfica, El Salvador. Durante 2019, El Salvador recibió US$5,650.2 millones en concepto de remesas familiares, con un crecimiento de 4.8% equivalente a US$259.4 millones adicionales respecto al año anterior. Fuente: Banco Central de Reserva. La encuesta de hogares de propósitos múltiples de 2008, determinó que el 77.5 % de los hogares en el país tienen baja educación de adultos, un 15.4 % presenta un cuido temprano inadecuado; el 10.5 % inasistencia escolar y un 2.3 % un rezago educativo que no le permite una mejor condición de vida o más y mejores oportunidades laborales.

Los datos numéricos en las frases anteriores, se llaman estadísticas. En este sentido, el término estadística se refiere a datos numéricos como promedios, medias, porcentajes e índices que nos ayudan a entender una variedad de situaciones de los negocios y la economía. Sin embargo, la estadística abarca mucho más que los datos numéricos. En un sentido más amplio, la estadística se define como: 

Estadística:

El arte y la ciencia de recabar, analizar, presentar e interpretar datos. En particular en los negocios y la economía, la información que se obtiene a partir de la recolección, el análisis, la presentación y la interpretación de los datos permite a los administradores o gerentes y a quienes toman decisiones comprender mejor el entorno económico y de los negocios, y por tanto asumir mejores y más informadas decisiones. Aplicaciones de la estadística a los negocios y la economía: En el entorno global de los negocios y la economía de hoy, cualquiera tiene acceso a una vasta cantidad de información estadística. Los gerentes y líderes de decisiones más exitosos comprenden la información y saben cómo usarla de manera eficiente. A continuación, se proporcionan ejemplos que ilustran algunos usos de la estadística en los negocios y la economía: 

Contabilidad.

Las firmas contables públicas utilizan procedimientos de muestreo estadístico cuando realizan auditorías para sus clientes. Por ejemplo, suponga que una firma contable quiere determinar si el estado de cuenta de un cliente representa de manera precisa el monto real de las cuentas por cobrar. La gran cantidad de cuentas por cobrar individuales hace que la revisión y la validación de cada cuenta consuman demasiado tiempo y dinero. Como práctica común en este tipo de situaciones, el personal de auditoría selecciona un subconjunto de las cuentas llamado muestra. Después de revisar la precisión de la selección muestreada, los auditores llegan a una conclusión con respecto a si el monto de las cuentas por cobrar que aparece en el estado de cuenta del cliente es aceptable. 

Finanzas.

Los analistas financieros utilizan una variedad de información estadística como guía para sus recomendaciones de inversión. En el caso de las acciones, revisan diversos datos financieros que incluyen las razones precio/ganancias y el rendimiento de los dividendos. Al comparar la información para una acción con datos sobre los promedios del mercado de valores, un analista financiero puede formular una conclusión acerca de si una acción está sub o sobrevaluada. Por ejemplo, Barron’s (18 de febrero de 2008) informó que la rentabilidad media por dividendo de las 30 acciones del promedio industrial Dow Jones fue de 2.45%. Altria Group mostró una rentabilidad por dividendo de 3.05%. En este caso la información estadística sobre la rentabilidad por dividendo indica que dicha empresa ofrece una rentabilidad mayor

que el promedio para las acciones Dow Jones. Por tanto, un analista financiero podría concluir que Altria Group estaba subvaluada. Ésta y otra información sobre la compañía ayudan al analista a hacer una recomendación de comprar o vender las acciones, o esperar. 

Marketing.

Los escáneres electrónicos en las cajas de cobro de los establecimientos minoristas recolectan datos para una variedad de aplicaciones de investigación de mercados. Por ejemplo, proveedores de datos como ACNielsen e Information Resources, Inc. compran datos de los escáneres en puntos de venta como las tiendas de abarrotes, los procesan y luego venden resúmenes estadísticos a los fabricantes. Los gerentes de marca pueden revisar las estadísticas de los escáneres y de la actividad promocional para comprender mejor la relación entre las actividades de promoción y las ventas. Estos análisis a menudo son útiles para establecer estrategias de marketing futuras para diversos productos. 

Producción.

El énfasis actual en la calidad hace que su control sea una aplicación importante de la estadística en la producción. Una variedad de gráficas estadísticas de control de calidad se usa para monitorear el resultado de un proceso de producción. En particular, una gráfica 𝑋 sirve para monitorear el resultado medio. Suponga, por ejemplo, que una máquina llena envases con 12 onzas de una bebida refrescante. En forma periódica, un empleado de producción selecciona una muestra de envases y calcula el número medio de onzas en la muestra. Este promedio, o valor 𝑋 , se traza en una gráfica 𝑋 . Un valor trazado sobre el límite superior de control de la gráfica indica que hay un exceso en el llenado, y un valor trazado por debajo del límite inferior de control indica que el llenado es deficiente. El proceso se considera “bajo control” y permite continuar siempre que los valores 𝑋 trazados se encuentren dentro de los límites de control superior e inferior de la gráfica. Si se interpreta de manera adecuada, una gráfica 𝑋 ayuda a determinar cuándo es necesario hacer ajustes para corregir un proceso de producción. 

Economía.

Los economistas a menudo proporcionan pronósticos acerca del futuro de la economía o sobre algún otro aspecto relacionado. Utilizan una variedad de información estadística para elaborarlos. Por ejemplo, para pronosticar las tasas de inflación recurren a información estadística sobre indicadores como el índice de precios al consumidor, la tasa de desempleo y el uso de la capacidad de manufactura. Estos indicadores se introducen con frecuencia en modelos de pronóstico computarizados que predicen las tasas de inflación.

2. CONCEPTOS BÁSICOS (ESTADÍSTICA CENSO, MUESTREO)

DESCRIPTIVA,

ESTADÍSTICA

INFERENCIAL, POBLACIÓN, MUESTRA,

Estadística Descriptiva: Resúmenes de datos en forma de tabla, gráfica y números.

Estadística Inferencia: Proceso de usar datos obtenidos de una muestra para efectuar estimaciones o probar hipótesis acerca de las características de una población. Población: Es el conjunto de todos los elementos de interés en un estudio en particular.

Muestra: Es un subconjunto de la población. Censo: Una encuesta para recabar datos sobre toda la población. Muestreo: Es el proceso de seleccionar un conjunto de individuos de una población con la finalidad de estudiar o determinar las características del grupo.

3. VARIABLES Y SU CLASIFICACIÓN. Una variable es una característica de interés para los elementos. Su clasificación es la siguiente:

Nominales Cualitativas Ordinales Variables Discretas Cuantitativas Continúas Fuente: Elaboración propia.

3.1. Variables cuantitativas (continuas y discretas). Variables Cuantitativas: Las variables cuantitativas son aquellas variables que otorgan, como resultado, un valor numérico. Por ejemplo, variables tales como el peso (62 kg, 80 kg), la altura (1.72 cm, 1.85 cm) o la cantidad de miembros en una familia (2, 3 o 4), son variables cuantitativas.

Características de las variables Cuantitativas 

Expresan sus valores con números.



Son utilizadas generalmente en encuestas o entrevistas.

Tipos de variables Cuantitativas: Las variables Cuantitativas pueden ser: discretas o continúas. Variable Cuantitativas discretas: La variable discreta otorga cifras que se encuentran separadas en escalas, es decir que no poseen valores entre ellas, sino que el resultado comprende un valor exacto. De esta manera, dichas variables solo pueden adquirir un valor en números enteros. Por ejemplo, una persona puede tener 1, 2, 3 o más perros, pero no un perro y medio. Variables Cuantitativas Continuas: La variable continua, por otro lado, puede otorgar un valor de cualquier intervalo o medición, es decir que puede haber otros valores en medio de dos exactos. Generalmente estos son representados por valores decimales, por lo cual la cifra será mucho más específica.

3.2. Variables cualitativas (nominal, ordinal) Una variable cualitativa, es un tipo de variable que describe las cualidades, circunstancias o características de un objeto o persona, sin hacer uso de números. De esta manera, las variables cualitativas permiten expresar una característica, atributo, cualidad no numérica. Por ejemplo: el sexo de una persona es una variable cualitativa, ya que es masculino o femenin o.

Características de las variables cualitativas: 

No se puede medir numéricamente.



No otorga datos específicos y a veces tampoco un orden.



Especifica una condición, cualidad o característica.



Cuando los valores de dicha variable son solamente dos, se llama dicotómica.



Cuando distingue tres valores o más, se la llama politómica.

Tipos de Variables Cualitativas: La variable cualitativa puede ser nominal u ordinal. Variable cualitativa Nominal: Variable que no es representada por números ni tiene algún tipo de orden, y por lo tanto es matemáticamente menos precisa. Por ejemplo, son variables nominales los colores: negro, azul, rojo, amarillo, naranja, etc. Variable cualitativa Ordinal:

La variable cualitativa ordinal, es representada por una modalidad que no requiere números, pero sí consta de un orden o un puesto. Por ejemplo, el nivel socioeconómico: alto, medio, bajo.

4. DATOS. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN Definición: Los datos pueden concebirse como información numérica necesaria para ayudarnos a tomar una decisión con más bases en una situación particular (Berenson & Levine, 1996, pág. 12). Los datos son la representación de atributos o variables que describen hechos, estos datos se recolectan, analizan y se resumen para presentación e interpretación. Además, estos datos se transforman en Información. Para poder hacer esto, es necesario comparar los datos entre sí y respecto de referencias. Este proceso de comparación requiere de escalas de medición donde situar cada posible valor que tomen los datos, y por las diferentes características de estos, existen diferentes tipos de escalas. para que los datos tengan sentido es necesario compararlos. Y para poder compararlos debemos utilizar escalas de medición. Dichas escalas tendrán diferentes propiedades en función de las características de los datos que se compararán. En estadística existen cuatro escalas de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razón.

Escala nominal Cuando un dato identifica una etiqueta (o el nombre de un atributo) de un elemento, se considera que la escala de medición es una escala nominal. En esta carecen de sentido el orden de las etiquetas, así como la comparación y las operaciones aritméticas. La única finalidad de este tipo de datos es clasificar a las observaciones. Ejemplo:  Una variable que indica si la condición laboral de estudiantes de la UES «Sólo estudia» o «Trabaja y estudia». En esta variable se tienen dos etiquetas para clasificar la condición laboral de los estudiantes de la UES. El orden carece de sentido, así como la comparación u operaciones aritméticas.

Escala ordinal Cuando los datos muestran las propiedades de los datos nominales, pero además tiene sentido el orden (o jerarquía) de estos, se utiliza una escala ordinal. Ejemplo: 

Una variable que mide la calidad de un producto. La variable puede tomar valores enteros del 1 al 5, donde el valor 1 es el peor y el 5 el mejor.

En esta variable sigue sin tener sentido las operaciones aritméticas, pero ahora sí tiene sentido el orden. Si un producto tiene valor 4 y otro tiene valor 2, el primero se entiende que es mejor que es segundo.

Escala de intervalo En una escala de intervalo, los datos tienen las propiedades de los datos ordinales, pero a su vez la separación entre las variables tiene sentido. Este tipo de datos siempre es numérico, y el valor cero no indica la ausencia de la propiedad. Ejemplo: 

La temperatura (en grados centígrados) media de una ciudad.

En esta escala, los números mayores corresponden a temperaturas mayores. Es decir, el orden importa, pero a la vez la diferencias entre las temperaturas importa.

Escala de razón En una escala de razón, los datos tienen todas las propiedades de los datos de intervalo, y la proporción entre ellos tiene sentido. Para esto se requiere que el valor cero de la escala indique la ausencia de la propiedad a medir. Ejemplos de este tipo de variables son el peso de una persona o el tiempo utilizado para una tarea. Ejemplo: 

Una variable que mide el salario de una persona.

En esta variable, si una persona gana 100, y otra 10, la primera gana más que la segunda (comparación). También tiene sentido decir que la primera gana 90 más que la segunda (diferencia), o que gana 10 veces más (proporción).

5. OBTENCIÓN DE DATOS MEDIANTE ENCUESTA Control de Lectura

6. DISEÑO DE CUESTIONARIO 7. FUENTES DE DATOS En los estudios o análisis, el origen de la información utilizada se le conoce como fuentes de datos. Los datos se pueden obtener mediante dos tipos fuente como lo son primarias y secundarias. A continuación, se presenta la definición de las dos fuentes de datos:

8. ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS Como ya se conoce los datos que pueden estar clasificados tanto en datos cualitativos como cuantitativos; se muestran los procedimientos necesarios como tabular y graficar dichos datos.

8.1. Resumen de datos cualitativos Los procedimientos más comunes para la presentación y resumen de datos cualitativos son la distribución de frecuen...