Unidad 2: Cinematica de Fluidos PDF

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Investigacion sobre la Cinematica de fluidos...

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Investigación de la unidad 2: Cinemática de fluidos. La cinemática de los líquidos trata del movimiento de sus partículas sin considerarlas masas ni las fuerzas que actúan, en base a los conocimientos de las magnitudes cinemáticas:   

Velocidad Aceleración Rotación

En la mecánica de fluidos los métodos de análisis consideran la capacidad de un flujo para transportar materia y el mecanismo por el que cambia sus propiedades de un lugar a otro. Los principios basicos de la mecánica del medio continuo son: a) b) c) d)

Conservación de la materia (Principio de continuidad) Segunda ley de Newton (impulso y cantidad de movimiento) Conservación de la energía (1ra ley de termodinámica) Segunda ley de termodinámica.

2.1 Condiciones ideales. El movimiento de un fluido real es muy complejo y para simplificar su descripción se considera el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes:    

Fluido no viscoso: Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido. Flujo estacionario: La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo. Fluido incompresible: La densidad del fluido permanece constante con el tiempo. Flujo irrotacional: No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.

2.2 Escurrimiento Uniforme. El escurrimiento uniforme es una clasificación de los fluidos entre tantas que existen, este se puede clasificar en distas como lo son:      

Permanente o no permanente Uniforme o no uniforme Bidimensional, tridimensional o unidimensional. Rotacional o Irrotacional Laminar, de transición o turbulento Etc.

Si en un instante particular el vector velocidad es idéntico en cualquier punto del flujo, se dice que el flujo es uniforme. Esto se expresa por: 𝜕𝑣 =0 𝜕𝑠 Donde: 𝜕𝑣= velocidad 𝜕𝑠 = es un desplazamiento en una dirección cualquiera. En caso contrario, el flujo es no uniforme y los cambios en el vector velocidad pueden ser en la dirección del mismo o en direcciones transversales. Este tipo ultimo de No uniformidad, siempre se encuentra cerca de fronteras solidas por efecto de la viscosidad; sin embargo, en hidráulica suele aceptarse la uniformidad o no uniformidad del flujo cuando se refiere a la variación de la velocidad media en dirección general del movimiento. Este tipo de fluidos se subdivide en: 

Rápidamente variado. Se da cuando en el conducto existe una pendiente interna relativamente grande.



Gradualmente variado. Se da cuando en el conducto existe una pendiente interna relativamente pequeña.

2.3 Ecuación de continuidad. La masa de un fluido en una unidad de tiempo entra a un volumen específico dentro del flujo una parte se queda almacenada en su interior y el resto sale del volumen según la Ecuación de continuidad. Matemáticamente es preferible tratar con la cantidad neta de masa que sale y entra, sumadas algebraicamente, así el principio de conservación de la materia aplicado a un volumen de control fijo, completamente arbitral dentro del fluido.

Donde: 𝑄 = 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜

Dentro de una vena liquida donde tenemos escurrimiento permanente la Ec. De continuidad resulta: 𝑄 = 𝐴∗𝑉 Donde: 𝑄 = 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐴 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑉 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 De lo anterior podemos deducir que: 𝐴𝑎 ∗ 𝑉𝑎 = 𝐴𝑏 ∗ 𝑉𝑏 Esto significa que el gasto que circula es constante por cada sección de la vena liquida en un flujo permanente.

2.8 Ecuación General de Bernoulli. Esta se le atribuye al físico Suizo Daniel Bernoulli, quien descubrió que la presión de un líquido que fluye por una tubería es baja si la magnitud de su velocidad es alta y, por lo contrario, es alta si la magnitud de su velocidad en baja. El enunciado del teorema de Bernoulli es el siguiente: “En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías cinética, potencial y de presión que tiene el líquido en un punto es igual a la suma de estas energías en otro punto cualquiera. Es decir, un líquido en cualquier punto del tramo de tubería tendrá los siguientes tres tipos de energía: a) Energía cinética: Debido a la magnitud de la velocidad y a la masa del líquido: 𝐸𝑐 = Donde: Ec= energía cinética m= masa 𝑘𝑔 v=velocidad (m/s)

1 (𝑚 ∗ 𝑣 2 ) 2

b) Energía Potencial: Debido a la altura del líquido respecto a un punto de referencia: 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ Donde: 𝑚 g=gravedad 3 𝑠

h=altura (m) . c) Energía de Presión: Esta se origina por la presión que las moléculas del líquido ejercen entre sí, por lo cual el trabajo realizado para el desplazamiento de las moléculas es igual a la energía de presión: 𝑃𝑚 𝐸𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 = 𝜌 Donde: P= Presión en Pa. m=Masa del líquido (kg) 𝑘𝑔 𝜌 = Dencidad en 3 𝑚

Así, de acuerdo con el teorema de Bernoulli, la suma de las energías cinética, potencial y de presión son iguales en cualquier par de puntos en la tubería, es decir: 𝐸𝑐1 + 𝐸𝑝1 + 𝐸𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛1 = 𝐸𝑐2 + 𝐸𝑝2 + 𝐸𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛2 Sustituyendo y dividiendo entre la masa, se obtiene: 𝑃1 𝑣2 2 𝑣1 2 𝑃2 + 𝑔ℎ1+ − 𝑦𝑟 = + 𝑔ℎ2 + 𝜌1 𝜌2 2 2 Esta es denominada la ecuación de Bernoulli con pérdidas, (considera la perdida yr). Aunque el teorema de Bernoulli parte de la consideración de que el líquido es ideal, su ecuación posibilita resolver con facilidad muchos problemas sin incurrir en errores graves por despreciar esas pérdidas de energía, pues resultan insignificantes comparadas con las otras energías. La fórmula anterior expresada en alturas queda: 𝑣2 2 𝑃2 𝑣1 2 𝑃1 − 𝐻𝑟1−2 = + 𝑧2 + + 𝑧1+ 2𝑔 𝑔𝜌1 𝑔𝜌2 2𝑔

Donde: 𝐻𝑟1−2 = altura perdida entre puntos 1 y 2.

2.9 Ecuación general de la energía. Es una extensión de la Ecuación de Bernoulli, nos permite resolver problemas en los que hay perdida y ganancia de energía. En la siguiente figura se aprecia la interpretación lógica de la ecuación de la energía, la cual representa un sistema de flujo. Los términos 𝐸′1 y 𝐸′2 denotan la energía que posee el flujo por unidad de peso, en las secciones 1 y 2 respectivamente, se muestran las energías agregadas, removidas y perdidas (ℎ𝐴 , ℎ𝑅 , ℎ𝐿 ). Para un sistema tal, la expresión del principio de conservación de energía es: 𝐸′1 + ℎ𝐴 − ℎ𝑅 − ℎ𝐿 = 𝐸′2

𝑃1 𝑣1 2 + 𝑧1+ 𝐸′1 = 𝑔𝜌1 2𝑔 𝐸′2 =

𝑣2 2 𝑃2 + 𝑧2 + 2𝑔 𝑔𝜌2

Siendo estas expresiones la energía que posee el flujo por unidad de peso.

Ecuación de la energía: 𝑣1 2 𝑃1 𝑣2 2 𝑃2 + 𝑧1+ + ℎ𝐴 − ℎ𝑅 − ℎ𝐿 = + 𝑧2 + 2𝑔 2𝑔 𝑔𝜌1 𝑔𝜌2 Donde: ℎ𝐴 = energía que se agrega al fluido con una bomba ℎ𝑅 = energía que se remueve de fluido con un motor ℎ𝐿 =Perdidas por fricción en las tuberías o perdidas menores por válvulas u otros accesorios (codos, coples, tubos). Es esencial que la ecuación de la energía se escriba en dirección del flujo pues los signos algebraicos tienen importancia crucial y se representan colocando del lado izquierdo de la carga que se va a representar....