Unidad 2-Tarea 3-sistemas y comunicaciones PDF

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Tarea 3 - Modulación angular FM

GRUPO: 2150504_53

INTEGRANTES:

UNAD Octubre- 2021

INTRODUCCIÓN En este documento encontramos el desarrollo de la actividad de la unidad 2 tarea 3 donde se nos pide entrar a detalle de: modulación y demodulación angular FM y la multiplexación. En este documento encontramos el desarrollo de dicha actividad dando solución a cada uno de los puntos planteados en la rúbrica de evaluación.

OBJETIVOS • Con el desarrollo de esta actividad buscamos comprender y entender los cambios que podemos realzar a las frecuencias, también se busca conocer el espectro en Colombia aplicación de moduladores en las señales de radio y aplicaciones en la vida cotidiana. • Consultar y analizar los recursos educativos de la Unidad 2 Consultar los conceptos de modulación y demodulación angulares en fase y frecuencia moduladas Investigar y explicar la multiplexación por división de frecuencia, por división de tiempo y por longitud de onda. Realizar dos ejercicios dados referente a los coeficientes de Bessel.

1. Modulación angular



Consulte y explique con sus palabras en que consiste la modulación angular e indique matemáticamente como se logra la modulación en sus dos formas: frecuencia modulada (FM) y fase modulada (PM).

La modulación angular consiste en que se varían algunos parámetros de la portadora que generalmente es senoidal. Los parámetros que se varían son la fase o la frecuencia de la portadora, en este caso si la fase cambia la frecuencia también una va ligada directamente a la otra, así mismo la modulación angular tiene dos variantes: modulación de frecuencia (FM) y modulación de fase (PM). En los dos casos la amplitud de la portadora se mantiene constante, por esta razón a estos tipos de modulación se les designa también como de envolvente constante, en tanto que a la modulación de amplitud se le signa como de envolvente variable. Representación matemática de una modulación angular

c (t )= ACos ( ω c t+ θc )= ACos(θ ( t )) Frecuencia modulada (FM)

y ( t )= ACos ( θ c ( t ) )

ωt ( t ) =

dθ (t) =ω t +k f x (t) dt

Fase modulada (PM)

y ( t )= ACos ( ω t t+θ c ( t ) )



θt (t ) =θ 0+ k p x ( t )

Explique matemáticamente cómo hallar el índice de modulación y la sensibilidad de desviación.

Para hallar el índice de modulación usamos la formula

θm =

∆f fm

Donde m es el índice de modulación de FM

∆f

Desviación máxima de frecuencia de la portadora

f m Frecuencia máxima de la moduladora Decimos que la sensibilidad de desviación de modulador FM es la relación de cuanto se desvía la frecuencia de la portadora por cada voltio de señal moduladora aplicando al modulador Las unidades se dan en Hz/V Para hallar la sensibilidad de la desviación usamos la siguiente formula:

∆ f =k f ∗V m Entonces, la desviación máxima de frecuencia ∆ f es el producto de la sensibilidad de desviación k f por el voltaje máximo de la señal modulante V m



Apoyado en el material bibliográfico realice una breve explicación de las Funciones de Bessel.

La ecuación de Bessel aparece cuando se buscan soluciones a la ecuación de Laplace o a ecuación de Helmholtz por el método de separación de variables en coordenadas cilíndricas o esféricas. Por ello, las funciones de Bessel son especialmente importantes en muchos problemas de propagación de ondas, potenciales estáticos y cualquier otro problema descrito por las ecuaciones de Helmholtz o Laplace en simetrías cilíndricas o esféricas. Se usan funciones de Bessel en diferentes tipos de problemas como en el procesamiento de señales, generación del espectro de una señal en modulación de frecuencia y de fase en RF, propagación de ondas largas de ingeniería marítima y en problemas que tengan ecuaciones en derivadas parciales.

2.



Demodulación angular

Presente el esquema electrónico de al menos un demodulador angular y con sus palabras en no más de un párrafo explique el funcionamiento de cada una de las partes.

Funcionamiento *El transistor Q2 es el oscilador, Q1 es el amplificador para modular la señal. *La señal moduladora se aplica a la base de Q2 mediante C2, R6. *Los capacitores C6 y C7 son parte del oscilador.

*Q2, L1, C5 conforman un circuito oscilador controlado por voltaje, el cual es modulado por el voltaje de audio que es amplificado por Q1. *C5 es usado para sintonizar el circuito oscilador estableciendo la frecuencia de oscilación. *C8 actúa como condensador de filtro.

3. Multiplexación



Consulte y explique con sus palabras en qué consiste la multiplexación y cuál es la finalidad de esta en el campo de las telecomunicaciones, presente un ejemplo.

En telecomunicaciones, la multiplexación es la técnica de combinar dos o mas señales, y transmitirlas por medio de transmisión. La principal ventaja es que te permite varias comunicaciones de forma simultánea, usando un dispositivo llamado multiplexor. El proceso inverso se conoce como demultiplexación. Un concepto muy similar es el de control de acceso al medio. Existe muchas estrategias de multiplexación según el protocolo de la comunicación empleado, que pueden combinarlas para alcanzar uso más eficiente; los más utilizados son:

-

Multiplexación por división de frecuencia

En las telecomunicaciones, la multiplexación por división de frecuencia es una técnica mediante la cual el ancho de banda total disponible en un medio de comunicación se divide en una serie de subbandas de frecuencias levemente distintas, cada una de las cuales se utiliza para transportar una señal separada.

-

Multiplexación por división de tiempo

El acceso múltiple por división de tiempo es una técnica que permite la transmisión de señales digitales y cuya idea consiste en ocupar un canal de transmisión a partir de distintas fuentes, de esta manera se logra un mejor aprovechamiento del medio de transmisión.

-

Multiplexación por división de longitud de onda

En telecomunicaciones, la tecnología de multiplexación por división de longitud de onda permite multiplexar una serie de señales ópticas de distinta longitud de onda en una única fibra o guía de onda.

4.

Plan Nacional de Radiofusión Sonora FM

• Identificar los parámetros de potencia de las estaciones de radio en FM clase A, clase B y clase C, de acuerdo con el ministerio de



Seleccione una emisora FM de su localidad, indique la frecuencia con la que trabaja, calcule la longitud de onda y clasifíquela según las clases del punto anterior. Debe dejar evidencia de que la emisora funciona en su localidad y debe dejar registro de su ubicación, de tal modo que se demuestre que se encuentra en el rango de cobertura de la emisora.

La emisora FM de mi localidad se llama Chuscal Estéreo esta, esta en 95.6 FM esta tiene una potencia de 50KW siendo así esta pertenece a Clase A

Longitud de onda

5.

8m 3∗10 C s =3.13 m λ= = 6 F 95.6 ¿ 10 Hz

Ejercicios matemáticos

Para un modulador de FM con una sensibilidad de desviación

∗fm∗t) v m ( t )= A∗cos (2ϖ ϖ v c ( t) =B∗cos (2∗fc∗t).

una señal

k f =3,1 K

Hz , se modula con v

y una portadora no modulada

fm =25 KHz fc=C MHz A=V m=8 B=V c =88 C=96

Desviacion maximade la frecuencia

Indice de modulacion

φm =

3.1 KHZ ∗8 V V ∆ f= =24.8 KHz 1

∆ f 24.8 KHZ =0.992 = 25 KHz fm

a ¿ Determine elnúmero de conjuntos de bandas laterales significativas . ω C t +φm sin ω m t (¿) F fm ( t ) =V c∗cos ¿

2∗ π∗ 25 KHz∗t (¿ ¿) 2 π∗88 MHz∗t+0.992∗sin ¿ ¿ F fm (t ) =88∗cos ¿

Ecuacion de bandas laterales 2∗π∗88 MHz∗t (¿)− j 1(1 ) {cos ( 2∗π∗( 88 MHz−25 KHz ) ∗t) −cos ( 2∗π∗(88 MHz+ 25 KHz )∗t ) } j0 (1)cos ¿ F fm ( t )=88 ¿ b ¿ Sus amplitudes

j 0∗V c =0.808∗88 V =71.10 V

j1∗V c =0.406∗88 V =35.72 V f 1 =88 MHz +25 KHz =88.025 MHz f 2=88 MHz+(2∗25 KHz )=88.050 MHz

c ¿ Dibujeel espectro de frecuencias .

d ¿ Determineel ancho de banda por Bessel(real)

Si m< 10 entonces B=2∗∆ f B=2∗24.8 KHz =49.6 KHz



Usando la tabla de coeficientes de Bessel encontrar los componentes de amplitud del espectro de una Señal FM cuando el mensaje es un tono de Frecuencia 𝜔𝜔 =2∗ ∗ . La desviación de frecuencia es Δ𝜔=2𝜔∗3∗ .

Estime el índice de modulación.

Desviacion maxima de la frecuencia

ndice de modulacion

φm =

b ¿ Estimancho de banda .

3 KHZ ∗8 V V ∆ f= =24 KHz 1

∆ f 24 KHZ =0.96 = fm 25 KHz

Si m< 10 entonces

B=2∗∆ f B=2∗24 KHz=48 KHz

CONCLUSIONES

En el trabajo pudimos observar los diferentes tipos de multiplexación que existen, dependiendo del requerimiento del usuario que desee modular y enviar sus datos o señal.

Los coeficientes de Bessel son de gran ayuda para entender el comportamiento de la señal que se está modulando, adicional vimos cómo se puede calcular el ancho de banda de una frecuencia con estos coeficientes y cómo podemos calcular la desviación máxima de la frecuencia usando los recursos (ecuaciones dadas) y material de apoyo Si bien nosotros usamos en la vida cotidiana muchos de estos recursos para las comunicaciones, no tenemos idea de realmente que es lo que pasa detrás de cada mensaje, imagen, etc., que enviamos a diario, es importante tener este conocimiento del comportamiento de las ondas para entender mejor el mundo de las comunicaciones que nos rodea.

Bibliografía *(2021). Retrieved 19 October 2021, from https://personales.unican.es/perezvr/pdf/CH6ST_Web.pdf

*Pablo Turmero, M. (2021). Modulación angular - Monografias.com. Retrieved 19 October 2021, from https://www.monografias.com/trabajos106/modulacion-angular/modulacionangular.shtml *(2021). Retrieved 19 October 2021, from http://tecno.cruzfierro.com/formularios/bessel.pdf *Pinto García, R. (2015). Fundamentos de sistemas de comunicaciones analógicas. Universidad Piloto de Colombia (Vol. Primera edición PP 60 - 73). Recuperado de: https://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx? direct=true&db=nlebk&AN=1593380&lang=es&site=eds-live&scope=site *Pinto García, R. (2015). Fundamentos de sistemas de comunicaciones analógicas. Universidad Piloto de Colombia (Vol. Primera edición PP 83 - 88). Recuperado de: https://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebscohost.com/login.aspx? direct=true&db=nlebk&AN=1593380&lang=es&site=eds-live&scope=site...