Verite, Opinion ET Demonstration cours PDF

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VERITE, OPINION ET DEMONSTRATION

( La Raison et Le réel / Peut-on tout démontrer ?

Peut-on tout démontrer ? Introduction (Accroche)Vouloir démontrer c’est ne pas se contenter de croire , mais c’est vouloir établir une vérité avec certitude. Pouvoir démontrer, c’est pouvoir affirmer un savoir avec assurance et c’est aussi pouvoir convaincre les autres sans contestation. (Analyse du sujet) La démonstration semble ainsi être le mode privilégié par lequel la vérité peut « se montrer, se faire voir », c’est d’ailleurs le sens étymologique du mot démonstration « action de montrer ». Ainsi, la démonstration se présente , au premier abord, comme un idéal de savoir, un modèle que l’on pourrait souhaiter étendre autant que possible à tous les domaines de la connaissance. ( Définitions raisonnées : de la notion au concept) Le mot démonstration dans son usage habituel, recouvre diverses significations . On peut ainsi parler, de « la démonstration d’un nouveau produit », ou d’une « démonstration sportive », de « démonstration d’affection , ou de joie », de même que l’on évoque « une démonstration de force » à propos d’un défilé militaire destiné à intimider un adversaire potentiel. Sur le plan de la connaissance, une démonstration désigne plus généralement, , un genre de raisonnement qui montre avec évidence la vérité d'une proposition ou d'une hypothèse . Une bonne argumentation peut donc avoir une valeur démonstrative mais elle ne saurait se confondre avec le sens propre et restreint du mot démonstration c’est-à-dire avec ce que le mathématicien appelle plus strictement une démonstration. Au sens strict , la démonstration est synonyme de déduction formelle. La démonstration se définit proprement, dans le cadre de la logique formelle, comme un raisonnement qui consiste à passer de propositions admises à une proposition qui en résulte nécessairement. La démonstration comprise comme raisonnement déductif permettant d’établir avec nécessité sa conclusion, possède une force qui contraint la raison et permet à son détenteur non seulement d’éprouver une certaine certitude à l’égard de son savoir , mais aussi de l’imposer à autrui. ( Distinctions conceptuelles) A la différence , la preuve parait plus subjective et conjecturelle puisqu’elle dépend d’un contexte et d’une interprétation. La démonstration parce qu’elle se fonde sur la seule logique du raisonnement ( logique formelle) se pose comme objective , nécessaire et universelle . C’est pourquoi elle apparait comme un idéal dans le domaine du savoir mais aussi dans l’art du discours. Le syllogisme est un discours par lequel étant posées des propositions de départ, les prémisses, il en résulte nécessairement une proposition finale , la conclusion. (Problématisation) Cependant, aussi séduisant que puisse être ce modèle de vérité des sciences , de la logique et des mathématiques , il semble que l’on puisse émettre des doutes quant à la possibilité de l’étendre à l’ensemble des domaines du savoir et à l’ensemble des discours. On peut , en effet, se demander d’une part, si il n’y a pas des objets qui ne se prêtent pas à la démonstration ou des domaines où la démonstration n’est pas un idéal. La démonstration ne devient-elle pas un simulacre de raisonnement lorsqu’elle est appliquée à certains objets ? D’autre part, cette prétention de la raison qui éprouve une certaine satisfaction dans la démonstration , est-elle véritablement toujours possible ? (Position du problème) Cela signifie qu’il ne s’agit pas seulement de savoir s’il existe des objets qui ne se prêtent pas à la démonstration mais si la raison humaine n’éprouve pas aussi dans la démonstration ses propres limites . Il s’agit donc de tenter de comprendre, non seulement, s’il est toujours pertinent d’avoir recours à la démonstration mais si l’homme est lui-même capable de tout démontrer. Un des principaux enjeux de notre question consiste alors à se demander si la recherche de la vérité passe impérativement et nécessairement par la démonstration. De cette manière, il apparait, ( Annonce du plan) dans un premier temps, que la démonstration, en tant que raisonnement logique qui pose donc sa conclusion avec nécessité, se présente comme un modèle qui peut s’étendre au-delà des domaines mathématiques et logiques. Cependant, aussi séduisant que soit ce modèle idéal et exigeant , l’homme limité par ses propres facultés, n’apparait pas en mesure d’y avoir toujours recours. Enfin, il semble que certains objets eux-mêmes peuvent perdent leur sens réel dans la recherche d’une démonstration.

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I-La démonstration : un idéal de rationalité que l’on veut étendre . La démonstration , par sa force de conviction qui fait plier la raison apparaît comme le modèle de rationalité par excellence. C’est pourquoi elle se présente comme un idéal à étendre dans l’ensemble des domaines de savoir et dans l’art du discours. a-La démonstration un idéal de savoir : La présence dans le mot démonstration de l’acte de montrer évoque l’exposition au regard d’un public de la vérité d’une assertion, d’un raisonnement. L’objectif d’une telle « monstration » est de rendre indubitable la conclusion mise à l’épreuve. La démonstration renvoie à trois propriétés fondamentales : Premièrement, la démonstration est une procédure, c’est-à-dire une série d’actes conduisant à une conclusion, et cela en suivant un ensemble de règles. Deuxièmement, la démonstration est de nature discursive, c’est-à-dire qu’elle s’exprime dans des discours, des énoncés, ou plus généralement qu’elle est extériorisée (sur un support d’écriture par exemple). Troisièmement, elle engage un raisonnement tant de la part de celui qui fournit la démonstration que de celui qui la reconnaît comme valide ; ce n’est qu’en vertu d’un tel raisonnement que la démonstration peut prétendre « montrer » la vérité. La démonstration vise à être ce qui garantie la véracité d’un savoir . En effet, elle est une sorte de remise en ordre, selon l’ordre logique, des connaissances et impose la vérité comme nécessaire. « Le syllogisme est un discours dans lequel, certaines choses étant posées, quelque chose d’autre que ces données en résulte nécessairement par le seul fait de ces données. Par le seul fait de ces données : je veux dire que c’est par elles que la conséquence est obtenue ; à son tour, l’expression c’est par elles que la conséquence est obtenue signifie qu’aucun terme étranger n’est en plus requis pour produire la conséquence nécessaire. » Aristote, Organon (Premiers Analytiques). b- Un modèle idéal à étendre : La théorie du syllogisme, est née historiquement du souci, apparu en Grèce aux Ve et IVe siècles avant J.-C., à la fois chez les sophistes et dans l'école platonicienne, de codifier les règles de la discussion : en ce sens, le syllogisme a commencé par être un procédé dialectique avant qu'Aristote ne s'avise du rôle qu'il pouvait jouer, sous sa forme démonstrative, dans la constitution de la science. Le syllogisme a d'abord été un procédé tendant à confondre l'adversaire en lui montrant que, s'il admet certaines propositions, il ne peut admettre en même temps la contradictoire de la proposition qui logiquement en découle . Cet art consiste à jouer sur la non-immédiateté du rapport entre prémisses et conclusion, qui échappe à l'adversaire, avant de dévoiler, au moment opportun, la nécessité de la consécution. Ainsi, même si l'on conteste aujourd'hui l'utilité scientifique du syllogisme, on ne pourra jamais lui dénier cette valeur argumentative. Le syllogisme scientifique , forme ultime de la démonstration, a été défini par Aristote comme un raisonnement formel qui établit une conclusion nécessaire déduite à partir de prémisses (Une prémisse est une proposition, considérée comme évidente par elle-même ou démontrée dans un raisonnement, sur laquelle on base un raisonnement et une conclusion) . La forme la plus connue est le syllogisme classique qui se présente en trois étapes : 1-Tous les hommes sont mortels (prémisse majeure) 2-Or, Socrate est un homme (prémisse mineure) 3-Donc, Socrate est mortel (conclusion) Le mérite d'Aristote a été de mettre en forme des règles de la déduction par syllogisme (modes concluants). Elle joua un rôle décisif et premier dans la constitution d'une pensée rigoureuse. En mettant en 2

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ordre et en forme une logique (en montrant la concluance de 19 formes de déduction syllogistique sur 192) Aristote a créé une rupture : pour la première fois des règles du fonctionnement valide de l'esprit étaient dégagées, rassemblées et organisées. Mais l’insuffisance de la logique d'Aristote est progressivement apparue en ce qu’elle reste tributaire d'une formulation concrète. Bien plus, elle est limitée à la seule attribution : sous quelles conditions un prédicat (mortel) peut-il légitimement être attribué à un sujet ( Socrate)? Dans une telle logique il s'agit de placer des êtres dans des classes selon les rapports d'inclusion ou d'exclusion. Du même coup est attribuée (ou refusée) au sujet telle ou telle qualité, toujours avec la même copule, "est" (ou sont), "n'est pas" (ou ne sont pas. La force de la démonstration qui s’impose à la raison explique donc que l’on veuille l’étendre au-delà des mathématiques et de la logique. Le progrès de la logique appelait que l'on passe d'une logique simplement formelle à une logique formalisée symbolique qui renonce à la signification des termes du raisonnement, qui utilise des termes artificiels. La logique de l'attribution se devait de céder la place à une logique des relations, infiniment plus mobile, plus diverse et plus féconde. La démonstration mathématique est une opération intellectuelle ayant pour fin d’établir la vérité d’une proposition en la déduisant de prémisses admises ou démontrées. Le raisonnement déductif fait circuler la vérité d’un point de départ admis à une proposition dont on veut établir la vérité. A la différence du syllogisme dont la conclusion n’apprend rien de plus que ce qui est déjà contenu dans les prémisses (raison pour laquelle Descartes dénonce sa stérilité) la démonstration mathématique unit la rigueur à la fécondité. ( Rigueur car, comme dans le syllogisme, elle déploie ce qui est contenu dans les prémisses. Fécondité car elle invente des règles, telles que le passage d’une proposition à une autre n’est pas une pure tautologie, il apprend quelque chose). La démonstration en mathématique : I) Que peut-on dire de ce dessin à main levée ? Ce dessin représente un triangle ABC. Le codage nous montre que I est le milieu du côté [AC] et que J est le milieu du côté [AB].

II) Ces observations font appel à quelle propriété ? Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux de ses côtés, alors cette droite est parallèle à son troisième côté. III) Que peut-on conclure ? On peut conclure que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles Il n'y a qu'en mathématiques que l'on peut parvenir à des démonstrations dont les résultats ne peuvent plus être contestés une fois obtenus. Ainsi, la démonstration mathématique se rapproche le plus de l'idéal d'une démonstration parfaite. Descartes a ainsi l'idée de faire une « mathématique universelle » : le raisonnement logique est applicable quels que soient les objets de connaissance, et il permet donc à l'esprit d'accéder à toutes les vérités. Le modèle mathématique ne se cantonne plus aux connaissances mathématiques : il devient un modèle universel. On peut distinguer, dans le domaine scientifique, deux types de raisonnement : 3

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• le raisonnement par induction et présomption : de l’étude de plusieurs exemples concordants (et si possible représentatifs) on déduit, par présomption, une propriété générale ; • le raisonnement par déduction : à partir de propriétés reconnues comme vraies, par enchaînement logique, on déduit une propriété.

c- Tout est démontrable Dire que tout est démontrable , cela signifie que l’on peut tout exprimer sous forme de déduction logique, même , quand il s’agit, pour Descartes, de démontrer l’existence de Dieu. « Et ainsi je reconnais très clairement que la certitude et la vérité de toute science dépend de la seule connaissance du vrai Dieu, en sorte qu'avant que je le connusse je ne pouvais savoir parfaitement aucune autre chose. Et à présent que je le connais, j'ai le moyen d'acquérir une science parfaite touchant une infinité de choses, non seulement de celles qui sont en lui, mais aussi de celles qui appartiennent à la nature corporelle, en tant qu'elle peut servir d'objet aux démonstrations des géomètres, lesquels n'ont point d'égard à son existence.» Descartes Méditation cinquième De l'essence des choses matérielles; et, derechef, de Dieu; qu'il existe. Première preuve de l'existence de Dieu selon Descartes :l'argument ontologique . Dieu existe parce que, en tant qu'être parfait, s'il lui manquait l'existence, il ne serait pas parfait. Donc, il existe . Deuxième preuve: l'idée du parfait - Moi qui suis un être imparfait, il y a dans mon esprit une notion de perfection. Qui d'autre, sinon Dieu lui-même, a-t-il pu me donner cette notion de perfection? Troisième preuve: l'existence propre à chaque homme - L'existence propre à chaque homme ne tient pas de l'homme lui-même puisqu'il se serait créé parfait et ainsi, il seraitDieu. Elle ne peut donc être attribuée qu'à Dieu, être parfait. . (Méditation 3) Dans la cinquième Méditation, Descartes met en lien la démonstration de l’existence de Dieu avec une démonstration en géométrie ( les propriétés du triangle).La preuve ontologique apparait comme l’ultime extension de la démonstration dans tous les domaines , y compris en théologie , domaine du croire. (Transition) La démonstration apparait ainsi comme un idéal à étendre afin de tout prouver par raisonnement. La forme logique peut renfermer n’importe quel objet .Cependant, si l’on souhaite avoir recours à la démonstration , c’est en raison de sa force de conviction .Or, si l’on regarde, par exemple, la démonstration de l’existence de Dieu , il n’est pas certain que la force de conviction soit la même dans le cas de la démonstration des propriétés du triangle et dans celle de la preuve ontologique .Comment l’expliquer ? La démonstration a –t-elle toujours la même force quels que soient les objets qu’elle englobe ? Est-ce d’ailleurs bien une démonstration au sens propre ou n’est-elle pas, dans certains cas, qu’une forme logique qui imite la réelle démonstration ? II- Tout est démontrable ; seulement si l’on entend par démonstration une logique formelle : On peut tout formuler sous forme de démonstration : l’existence de Dieu , le faux et même l’absurde. Mais, s’agit-il encore d’une démonstration authentique et effective ? a- Le vrai et le faux sont démontrables comme le montre la sophistique telle qu’elle est présentée par Platon dans Gorgias (un sophisme désigne un raisonnement dont la logique est fallacieuse ). La sophistique, qui substitue en effet l’opinion à la vérité, conduit nécessairement au relativisme sceptique : rien n’est vraiment, il n’y a qu’une apparence changeante qui tient lieu de vérité pour celui qui la perçoit. Il s’agit pour Gorgias de se faire le théoricien d’une technique de la persuasion, qui peut être mise au service de fins très diverses, y compris les pires. Contre les sophistes, qui ne retiennent pour critère de la vérité que l’acclamation populaire, Platon affirme la transcendance du vrai, et la nécessité de la démonstration à laquelle doit se plier une pensée qui veut être d’accord avec elle-même. (Platon pense au IVe siècle, et médite la ruine d’Athènes, vaincue par Sparte, et qui ne retrouvera plus jamais son ancienne grandeur. Les sophistes selon lui, en livrant l’exigence du savoir aux seules acclamations de l’assemblée du peuple, sont les vrais responsables de ce déclin). La démonstration peut très bien s’appliquer à n’importe quel objet et l’on peut tout à fait démontrer quelque chose de faux en vue simplement de convaincre .C’est donc l’effet de 4

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la démonstration qui est recherché et non plus le savoir. La forme démonstrative est en effet contraignante et permet à qui la maîtrise d’imposer une opinion qu’il fait passer pour un savoir, ou une nécessité. b- L’absurde et la démonstration : Il peut même y avoir démonstration de l’absurde .Le syllogisme peut-être vrai et nécessaire mais aussi n’avoir du syllogisme scientifique que la forme déductive et démontrer même ce qui est absurde. Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous. Plus il y a de trous, moins il y a de gruyère. Donc, plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère. (On aboutit ici à un paradoxe). Tout ce qui est rare est cher, un cheval pas cher est rare, donc un cheval pas cher est cher. (Transition) Mais est-ce bien encore une démonstration ? On peut peut-être tout exprimer sous forme démonstrative, mais la démonstration, au sens propre semble aller au-delà de la simple forme déductive et syllogistique. Ce n’est donc qu’en prenant la notion de démonstration au sens très large et formel que l’on peut envisager de tout démontrer. Il se peut, en effet, que la démonstration stricte reçoive quant à elle des limites : les facultés de l’homme ou des objets eux-mêmes. III-Les limites intrinsèques et extrinsèques de la démonstration : Si l’on entend démonstration, au sens strict d’un raisonnement déductif établissant la vérité nécessaire de sa conclusion, alors il semble que la démonstration puisse rencontrer des obstacles , venant soit des objets euxmêmes pour lesquels la démonstration perd de sa pertinence , soit des capacités humaines qui éprouvent là leurs limites. a-L’impossible régression à l’infini : La raison humaine ne permet pas de tout démontrer. Il faut s’arrêter à des principes premiers . on part de principes pour démontrer des théorèmes. Le théorème est vrai si les principes sont vrais, mais comment le savons-nous ?Il faudrait démontrer que le principe est vrai pour savoir qu’il est vrai. Idéalement, il faudrait pouvoir tout démontrer, car l’intérêt de la démonstration est de produire de la certitude. Ce qui est démontré est certain, ce n’est plus seulement une opinion, une croyance, qui reste douteuse même si elle est vraie. Pascal, dans L’esprit géométrique, affirme qu’il faudrait idéalement pouvoir tout démontrer. Conformément à la distinction entre les définitions et les axiomes, il faudrait pouvoir définir tous les termes qu’on emploie et démontrer tous les axiomes. Du coup, toute vérité serait certaine. Cela n’est pas valable seulement en géométrie, c’est la même chose en logique. La conclusion est certaine si les prémisses sont vraies. Mais comment être certain qu’elles sont vraies ? Il faudrait pourvoir les démontrer, c’est-à-dire les conclure à partir d’autres prémisses. Le problème apparait alors de manière assez évidente : il y a une impossibilité logique dans le projet de tout démontrer, on tombe dans une régression à l’infini. Les principes sont ce à partir de quoi on démontre quelque chose. Donc si on les démontre, à partir de quoi va-ton les démontrer ? A partir d’autres principes, d’autres axiomes en géométrie, d’autres prémisses d’un syllogisme. Mais alors on retombe sur le même problème : les prémisses des prémisses, les principes pour démontrer les principes, on n’est certain que nos principes sont vrais que si les principes des principes sont vrais. Mais comment le savons- nous ? Il faudrait les démontrer. Mais comment faire ? A partir de principes plus fondamentaux encore, d’autres prémisses. On régresse alors de principe en principe sans jamais trouver le premier principe, ultime. (Texte de Pascal) b- Des limites à ne pas franchir : Aussi tentant que cela puisse paraître , il semble que l’on ne doive pas non plus tout démontrer. Certains objets , en effet, ne semblent pas se prêter au discours démonstratif, et ne gagnent aucune pertinence à cela. Pascal avec l’argument du pari démontre l’incapacité de la raison à croire .La croyance relève d’un autre domaine. Le P...