cours et corrigé 4 PDF

Preview

Summary

cours magistral...

Description

TD 4 : CHEMINEMENT PLANIMETRIQUE FERME ET LEVER PLANIMETRIQUE DE POINTS Partie 1 : Calcul d’un cheminement planimétrique fermé. On considère le cheminement altimétrique du TD3 avec lequel on veut faire maintenant un cheminement planimétrique fermé à 4 cotés. Les sommets de ce cheminement sont données par quatre points de station marqués sur le terrain par des clous d’arpentage au sol et notés H, I, J, et K conformément (figure 1). On stationne au théodolite successivement en H, I, J et K. Y (Nord Lambert) direction arbitraire du zéro du limb

Sens de parcours I

HzHI

HzJI HzdJ

HzdI

HzHK HzdH

J

HzJK direction arbitraire du zéro du limbe

HzdK

HzHK K

H point de départ

Figure 1 : Schématisation planimétrique du cheminement polygonal à quatre cotés On désire faire le lever planimétrique du bac à fleur du TD 3 à partir de ce cheminement. Les sommets du bac à fleur sont H*, I*, J* et K*. Pour cela on vise H* du point de station H, puis I* du point de station I, puis J* du point de station J et enfin K* du point de station K (figure 2). On fera sur ces visées des mesures similaires à celles faites sur les visées du cheminement.

1

J I

J* I*

H

Bac à fleur K*

K

H*

Figure 2 : Lever planimétrique des sommets du bac à fleur.

1) Vous avez pour but de déterminer en stationnant le théodolite en successivement en H, I, J et K, une estimation des distances horizontales de la polygonale par stadimétrie. Le théodolite étant en position de référence cercle vertical à gauche on fixe l’angle vertical à V = 100 gon (utilisation du théodolite en niveau) , on a effectué à chaque visée arrière et avant une lecture sur des graduations de la mire en correspondance avec les fils stadimétriques : m1 graduation de la mire en correspondance avec le fil stadimétrique supérieur du réticule de visée, m2 graduation de la mire en correspondance avec stadimétrique inférieur du réticule de visée et m graduation de la mire en correspondance avec la direction de la visée (tableau1).

2

Station

H

Point

Lecture sur mire (mm)

verif

Dh (m)

visé

Moyenne de Dh (m)

m1

m

m2

K

1653

1576

1500

0,5

15,3

15,30

I

805

727

649

0.

15,6

15,30

928

796

664

0.

26,40

0.

15,00

0.

15,00

0.

24,20

- 0,5

15,10

0.

17,40

0.

20 ,10

0.

17,40

H*

I

H

2603

2528

2453

J

1624

1549

1474

1025

904

783

I*

J

I

1741

1676

1600

K

2614

2527

2440

1046

945

J

773

686

599

H

1743

1667

1590

15,05

17,40

J*

K

845

-0 , 5

15,30

0,5

24,50

K* 1213

1090

968

En posant verif = (m1+ m2)/2 - m

Tableau 1 : Détermination des distances horizontales par stadimétrie.

3

Vérifier que pour les mesures stadimétriques du tableau 1, on a (m1+ m2)/2 ≅ m. Déterminer les distances horizontales des cotés de la polygonale issue des visées arrière puis avant en chaque point de station. Comme on détermine deux fois la distance horizontale d’un coté, on fera une moyenne pour obtenir une estimation de la distance horizontale de chaque coté. En déduire que le cheminement est homogène. Déterminer également les distances horizontales de HH*, II*, JJ* et KK*. 2) On veut maintenant avoir une estimation plus précise des distances horizontales en utilisant la méthode de la variation de pente. Les mesures issues de chaque station sont données dans le tableau 2.

4

L V’CG V V’CD

V’CD

V’CG

V’

VCG

V CD

VCG (gon)

Dh (m)

S t a ti

Point

H

K

3,8

88,450

311,848

0,298

88,301

104,076 295,920

- 0,004

104,078

15,19 9

I

3,8

90,980

309,318

0,298

90,831

106,656 293,444

0,10

106,606

15,25 1

3,8

91,191

308,869

0,06

91,161

100,379 299,781

0,16

100,299

H

3,8

90,671

309,649

0,32

90 ,511

106,185 293,615

-0,20

106,285

26,30 9 15,24 8

J

3,8

89,470

310,518

89,476

105,547 294,465

0,012

105,541

14,95 5

3,8

92,566

307,524

92,521

102,397 297,503

- 0,1

102,447

24,28 4

I

3,8

89,758

310,240

89,759

105,878 294,226

0,104

105,826

14,95 8

K

3,8

91,225

308,763

91,231

105,007 294,893

-0,1

105,057

17,41 3

visée

.(m) (gon)

(gon)

(gon)

+ V CD

- 400

-0,012

I*

J

0,09 -0,002

-0,012

J*

K

Dh moyen (m)

- 400

H*

I

+

15,25 0

14,95 7

17,411

20,101

3,8

89,337

310,733

0,07

89,302

101,290 298,820

0,11

101,235

J

3,8

90,801

309,199

0

90,801

104,578 295,328

-0,094

104,625

17,4 08

H

3,8

92,280

308,020

0,30

92,13

107 ,970 292,036

0,006

107,967

15,1 96

3,8

91,512

308,508

0,02

91,502

101,266 298,604

- 0,13

101,331

24,48 5

K*

15,198

Tableau 2 : Méthode de la variation de pente pour la détermination des distances horizontales Vérifier les relations V’CG + V’CD ≅ 400 gon et VCG + VCD ≅ 400 gon puis déterminer les distances horizontales des cotés de la polygonale issue des visées arrière puis avant. Par conséquent on détermine donc deux fois la distance horizontale d’un coté, on retiendra la moyenne des deux valeurs obtenues pour chaque coté. On rappel que : Dh = (m’- m) / ( cotan V’- cotan V) = L / ( cotan V’- cotan V) Corrigé D h KJ = 3,8 / ((cotg(90,601)- cotg(104,625)=17,408

5

D h KH = 3,8 / ((cotg(92,13)- cotg(107,967)=15,196=15,196 15,198=(15,199+15,196)/2 17,411=(17,413+17,408)/2 Vous vérifierez que les distances horizontales obtenues par stadimétrie et par la méthode de variation de pente sont sensiblement identiques. On a travaillé avec une mire bois de 4m et on a visé la graduation m’= 3,9 m et m = 0,10 m de sortes que L = m’-m = 3 ,80 m.

Figure 3 : Mesure d’une distance horizontale par la méthode de variation de pente. 3) Vous avez également déterminé en stationnant le théodolite successivement en H, I, J et K, les angles horizontaux de la visée arrière puis de la visée avant. Pour chaque visée l’angle horizontal est déduit d’une visée cercle vertical (position de référence) à gauche puis après double retournement d’une visée cercle vertical à droite. Les mesures obtenues sont reportées dans tableau3.

6

Station

Moyenne des lectures gon

Angles de la polygonale à droite gon

Angles compensés à droite gon

310,127 199,939 179,665

310,127199,939 = 110,188

110,1880,0045= 110,184

385,010 ≅ 385,020 285,940 ≅ 285,98 175,469 ≅ 175,465

385,015 285,96 175,467

385,015285,96= 99,055

99,0550,0045=9 9,051

265,210 164,080 350 ,858

65,230 ≅ 65,210 364,140 ≅ 364,080 150,852 ≅ 150,858

65,220 364 ,11 150,855

65,22364,11 +400 =101,11

101,110,0045= 101,106

70,010 380,330

270,010 180,359

70,010 = 70,010 380,330 ≅ 380,359

46,617

246,611

46,617 ≅ 46,611

70 ,010 380,345 46,614

70,010 380,345+400= 89,665

400110,18499,051101,106= 89,659

HzCG≅ H zCD ± 200

Pt visé

HzCG

HzCD

gon

gon

H

K I H*

310,130 199,907 179,662

110,124 399,970 379,668

310,130 ≅ 310,124 199,907 ≅ 199,970 179,662 ≅ 179,668

I

H J I*

385,010 285,940 175,469

185,020 85,980 375,465

J

I K J*

65,230 364,140 150,852

K

J H K*

Somme sur le cheminement

400 400,018

Tableau 3 : Détermination des angles à droite compensés de la polygonale. A l’aide du tableau 3, vérifier la relation HzCG≅ HzCD ± 200 et déterminer les angles à droite de la polygonale. On rappel qu’un angle à droite de la polygonale est l’angle à droite obtenu dans le sens de parcours choisi pour le cheminement polygonal. Avec le sens de parcours choisit ici ces angles correspondent aux angles intérieurs de la polygonale. On a : Hzd sommet = Hz arrièresommet - Hz avantsommet Vous déterminerez la fermeture angulaire fa et vous vérifierez que (voir cours): |fa| ≤ 9,72 cgon Corrigé : fa = somme des angles intérieurs mesurées de polygonale – Somme des angles intérieurs théoriques= 400,018-400=0,018 gon

7

Car pour une polygonale a n cotés la somme théorique des angles intérieurs est (n-2)200 ici n=4 donc la valeur est 400 gon 1,8 cgon=|| fa|| ≤ 9,72 cgon et meme la fermeture est inférieure à l’ecart type (calcul de l’erreur théorique sur la somme des angles intérieurs = 9,72 / 2,7= = 3,6 cgon) En déduire la compensation puis la valeur des angles intérieurs compensés des sommets de la polygonale. Comparez avec les valeurs déterminées au cercle horizontal du niveau lors du TD 3. Corrigé : Il faut compenser l’opposé de la fermeture sur les 4 angles intérieurs Ca=-fa = -1,8 cgon. Vérification que le cheminement est homogène : il n’y a pas une différence de plus de 20 % entre les distances horizontales des quatres cotés de la polygonale H I J K. du tableau 2 : Dh max /Dh min= 17,411/15,198=1,14...