Vettori primo modulo prof. R. Albanese PDF

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Rosa albanese, matematica generale. Appunti sui vettori e le loro proprietà...

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Vettore: è una n-upla (stringa/lista) ordinata di numeri reali che è strettamente legata all’ordine con cui tali numeri sono elencati. Esistono due tipi di vettori colonna e riga:

Dal punto di vista geometrico un vettore può essere inteso come segmento ordinato con inizio in punto detto O:

Un vettore riga di ordine n e un vettore colonna di ordine m sono detti: -

Conformabili se m=n Omogenei se sono entrambi riga o entrambi colonna

Esiste una tipologia di vettori denominata fondamentale in cui se un vettore è di ordine n, i vettori fondamentali sono: l₁= (1, 0) l₂= (0,1)….. Operazioni tra i vettori di Rn 1) Addizione (A) 2) Moltiplicazione per uno scalare (M) 3) Prodotto scalare (P) è un ibrido e trasforma due vettori in un numero. L’ordine p strettamente importanete poiché si deve sempre fare un vettore riga per uno collona e devono essere conformabili

A

M

P

Combinazione lineare di vettori: prendo due vettori omogenei a e b, b è combinazione lineare (CL) dei k vettori di a se si ottiene, moltiplicando ognuno dei k vettori di a una costante e sommando i vettori. in cui i numeri c₁…. sono chiamati coefficenti della combinazione. Quando una CL è uguale a viene denominata banale (c₁=c….=0) Prendendo dei vettori omogenio sono detti: -

lineramente dipendent (LD) se esiste una loro combinazione non banale uguale a 0; almeno uno è CL degli altri

-

linearmente indipendent (LI) se l’unica loro combinazione lineare uguale al vettore nullo è banale

10) se il det=0 sono LD o se no LI...