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* Transformationskurve und Opportunitätskosten: Autos oder Kanonen? Die Transformationskurve einer Volkswirtschaft in der Autos, A, und Kanonen, K, hergestellt werden, ist durch 200 und C = Kapitalinput mit C 200 ist.

gegeben, wobei L = Arbeitsinput mit L

a) Wie viele Kanonen können maximal produziert werden? b) Wie hoch sind die Opportunitätskosten für eine zusätzliche Kanone, wenn schon 150 Kanonen hergestellt werden? Lösung: a) Da auf der Transformationskurve Vollauslastung aller Ressourcen herrscht, muss für die Größen L und C jeweils der Wert 200 eingesetzt werden. Die maximale Anzahl Kanonen kann dann produziert werden, wenn gar keine Autos hergestellt werden und somit sämtliche volkswirtschaftliche Ressourcen in der Rüstungsindustrie eingesetzt werden können. Damit ergibt sich folgende Rechnung:

Wenn A = 0 folgt: Es können maximal 1000 Kanonen produziert werden b) Für diese Fragen gibt es im Prinzip zwei Rechenmöglichkeiten. Entweder man setzt die Werte K=150 und K=151 in die Transformationskurvengleichung ein und berechnet den Unterschied bei den Werten für die produzierten Autos, oder man ermittelt die Opportunitätskosten mit Hilfe der ersten Ableitung an der Stelle K=151

Für K=150 ergibt das den Wert -18. Das bedeutet, für eine Kanone mehr (dK) müssen 18 Autos (dA) aufgegeben werden. * Verständnisfragen externe Effekte Beantworten Sie kurz folgende Fragen: a) In welcher Form können externe Effekte zwischen Wirtschaftssubjekten auftreten? b) Was heißt es, einen externen Effekt zu internalisieren?

c) Was ist von der Forderung, negative externe Effekte zu verbieten, zu halten?

Lösung: Seite 1 von 15

a) Bei externen Effekten zwischen zwei Wirtschaftssubjekten kann jedes Wirtschaftssubjekt sowohl Absender/Verursacher als auch Empfänger des externen Effekts sein. Die Auswirkungen des externen Effekts können sowohl in einer Nutzensteigerung, also positiv, als auch in einer Wohlfahrtseinbuße, also negativ, bestehen. b) Eine Internalisierung eines externen Effekts erfolgt dann, wenn für die erzielte Nutzensteigerung bzw. für die erlittene Wohlfahrtseinbuße eine Kompensation erfolgt. Damit werden die Wirkungen eines externen Effekts in die tauschwirtschaftliche Sphäre einbezogen. c) Ein Verbot negativer externer Effekte ist mit einem Rückgang gesellschaftlicher Wohlfahrt verbunden. Eine Produktion von Gütern steigert immer dann die gesellschaftliche Wohlfahrt, wenn die mit dem Konsum des Gutes verbundenen Grenznutzen höher sind als die sozialen Grenzkosten der Produktion. Bei einem Verbot des negativen externen Effektes müsste auch die Produktion des Gutes eingestellt werden. Damit würde aber auch der Nettowohlfahrtsgewinn aus dieser Güterproduktion entfallen. * Von der Produktionsfunktion zur Kostenfunktion Ein Unternehmen habe die Produktionsfunktion

wobei die Maschinenstunden und Seien die Maschinenstunden fix,

die Arbeitsstunden sind. . Die Kosten pro Maschinenstunde seine

€ und die Kosten pro Arbeisstunde

€.

1) Schreiben Sie die Gesamtkostenfunktion (GK) in Abhängigkeit von , Durchschnittskostenfunktion (DK), durchschnittliche Variable-kostenfunktion (DVK), durchschnittliche Fixkostenfunktion (DFK) und Marginalenkostenfunktion (=Grenzkostenfunktion) (MK) an. 2) Stellen Sie in einer Graphik Gesamtkosten und in einer weiteren alle anderen Kostenfunktionen in einem Koordinatensystem in dem der Output von 0 bis 30 geht (x-Achse) dar. Am besten Sie benützen dafür ein Tabellenkalkulationsprogramm wie Excel oder LibreOffice. 3) An welchem Punkt schneidet die Marginalenkostenfunktion die Durchschnittskostenkurve? Begründen Sie.

Lösung: 1) Um die Kostenfunktionen anschreiben zu können, müssen wir zuerst wissen, wie der Faktorinput mit dem Output zusammenhängt: Für wissen wir, dass es fix ist. Um in Relation zum Output aus zu rechnen, müssen wir die Produktionsfunktion umformen (und die Zahlenwerte einsetzten): Seite 2 von 15

Durch Umformen erhalten wir

. Die Gesamtkosten (GK) setzten sich aus den variablen und den fixen Kosten zusammen. Die variablen Kosten sind in diesem Fall die Arbeitsstunden, die fixen Kosten die Maschinenstunden.

die Durchschnittskostenkurve ist

Die variablen Durchschnittskostenkurve:

Die fixe Durchschnittskostenkurve

Die marginale Kostenkurve:

2) Die beiden Graphiken:

Seite 3 von 15

3) Die marginale Kostenkurve (MK) schneidet die Durschnittskostenkurve (DK) an deren Minimum. Dies muss so sein, da solange

sinkt die DK mit jedem weiteren

produzierten Stück. Sobald aber produzierten Stück.

steigt die DK mit jedem weiteren

** Betriebsminimum und kurzfristige Angebotsfunktion Ein Unternehmen habe die Kostenfunktion

1.) Was ist das Minimum der durchschnittlichen variablen Kosten (

)?

2.) Rechnen Sie die marginalen Kosten ( ) bei der Menge aus, bei der die ( ) minimal sind. Warum sind an dieser Stelle die gleich der

?

3.) Wie viel wird kurzfristig von den Unternehmen angeboten wenn der Marktpreis ist? Lösungen:

Das Minimum der DVK

Bei 6 produzierten Stück: € 2.) bei Die

ist 24 € müssen die

im Minimum schneiden, da solange

sind, die

fallen und sobald

steigen. 3.) Im Optimum gilt im Polypol

:

Das ist eine quadratische Gleichung, die mit der abc-Formel aufgelöst werden kann Seite 4 von 15

, die

Die beiden Lösungen sind 5,63 und 2,37 Stück. Die bei 5,63 Stück sind 24,14 € und bei 2,37 Stück sind es 37,18 €. Da die sind, wird das Unternehmen auch kurzfristig nichts anbieten. ** Coase Theorem: Kompensationszahlungen Indonesischer Fischer haben traditionell das Recht in einer Bucht auf der Insel Lombok zu Fischen. Der erwartete Gewinn durch das Fischen in der Bucht ist insgesamt 150 Euro am Tag. Können die Fischer nicht in die Bucht, können Sie nur 100 Euro am Tag verdienen. Ein Tourismusveranstalter möchte seine Gäste in diese Bucht zum Schnorcheln führen. Er kann dadurch 300 Euro am Tag verdienen wenn die Fischer nicht fischen. Wenn die Fischer fischen kann er mit den Gästen nur während der Mittagszeit in die Bucht und kann nur 120 Euro am Tag verdienen. 1) Was sind die Externalitäten in diesem Beispiel? 2) Wenn wir annehmen, dass es keine Transaktionskosten gibt, wird es zu Kompensationszahlungen im Sinne des Coase Theorems kommen? In welcher Größenordnung können diese sein? 3) Wenn der Tourismusunternehmer die Bucht kauft, und nun das Recht hat dort mit seinen Gästen zu schnorcheln, wird es zu Kompensationszahlungen im Sinne von Coase kommen? In welcher Größenordnung? 4) Wie ließe sich die unter 1 - 3 beschriebene bzw. analysierte Situation im Sinne von Coase weiter entwickeln? Stützen Sie sich in ihrer Antwort auf die Kriterien wohlfahrtstheoretischer Optimalitätsbedingungen sowie auf Gestaltungsmöglichkeiten rechtlicher/technologischer Rahmenbedingungen.

Lösung: 1) Die Externalitäten des Fischens sind die Kosten die dem Tourismusveranstalter entstehen (180 Euro) und die Externalitäten des Schnorchels sind die Kosten die den Fischern entstehen (50 Euro). 2) Ja, der Tourismusveranstalter wird die Fischer kompensieren: Der Tourismusveranstalter wird maximal 180 Euro zahlen und die Fischer werden nur einwilligen wenn sie mindestens 50 Euro bekommen. Die Kompensationszahlung für die Fischer, damit sie nicht Fischen wird also zwischen 50 und 180 Euro liegen. 3) Nein, die Fischer werden den Tourismusunternehmer nicht kompensieren: Die Fischer würden maximal 50 Euro bezahlen um in der Bucht fischen zu können. Der Tourismusunternehmer würde aber mindestens 180 Euro Kompensation verlangen, damit er Seite 5 von 15

auf sein Recht dort mit den Gästen zu Schnorcheln verzichtet. 4) Ein volkswirtschaftliches Optimum/Wohlfahrtsmaximum wird erreicht, wenn die Grenzkosten der einen Seiten eines Marktes gleich den Grenznutzen der anderen Seite sind. Für diesen Fall sprechen wir von einem Marktgleichgewicht. Ein solches Gleichgewicht kann sich dann automatisch einstellen, wenn die Grenzkosten bzw. Grenzkosten ihre typischerweise steigenden bzw. fallenden Verläufe aufweisen. In dem unter 1 - 3 skizzierten Beispiel sind die Angaben zu Grenznutzen und Grenzkosten fixiert. In Sinne der Anwendbarkeit des Coase Theorems wäre diese Fixierung zu überprüfen: Sind die entsprechenden Verläufe tatsächlich fixiert, oder ist dies lediglich eine vereinfachende Annahme? Konkret zu stellende Fragen sind dabei die nach der Stückelung bzw. gestückelten Nutzung des fraglichen Gutes, in diesem Fall der Bucht: Lässt sich die Bucht in Nutzungsgebiete teilen? Oder lassen sich die Stunden der Mittagszeit sinnvoll in kleinere Abschnitte teilen? Auf diese Weise könnte beide Seiten weiter auf ihre Kosten kommen; rechnerische Ecklösungen wie sie unter 1-3 gegeben sind, können überwunden werden. Eine weitere Möglichkeit bestünde in der Entwicklung von Fangmethoden, die den Schorchlern weniger schaden. Erfasst würden damit zunächst technische Vorraussetzungen einer volkswirtschaftlichen Optimierung. Diese technischen Möglichkeiten müssen im weiteren um rechtliche Sicherheiten ergänzt werden, also um entsprechend differenzierte Eigentums- bzw. Nutzungsrechte. Zu bedenken ist dabei auch, das Klärung und Durchsetzung dieser Rechte Transaktionskosten verursachen, die nicht nur als volkswirtschaftliche Kosten zu veranschlagen sind, sondern auch in der Aufteilung der zusätzlich gewonnen Wohlfahrt auf die Beteiligten bedacht werden müssen. ** Gewinnmaximierung: marginal und direkt St e l l e nSi es i c hv or ,e i nUnt e r ne hme nha tf ol ge ndeGe s a mt Va r i a bl e nKos t e n( GVK) Me ng e

0

1

2

3

4

5

6 7

GVK

0

6

11

15

18

22

2735

Di eFi xk os t e n( FK)d e sUnt e r ne hme nss e i e n6€ .Da sUn t e r ne hme np r od uz i e r tf üre i ne nPol y pol ma r ktundd e r Ma r kt pr e i si s t5€p r oSt üc k. 1. )Fi nde nSi edi eg e wi nnma xi mi e r e ndeMe n g ei n de m Si eGr e nz e r l ösundma r gi na l eKo s t e nbe t r a c ht e n. 2. )Übe r pr üf e nSi eI hrEr g e bni si nde m Si ed e nGe s a mt e r l ösu ndd i eGe s a mt k os t e nb e t r a c ht e n.Ma c htda s Unt e r ne hme nb e iI hr e rLös un gVe r l u s t e ,Br e a k Ev e no de rGe wi nn?

Lösung: 1. )I m Pol y pole nt s p r e c he ni m Opt i mu md i ema r gi na l e nKo s t e nde mPr e i s . Di eGe s a mt k os t e ns i nd: Di ema r gi na l e nKo s t e ns i nddi ez us ä t z l i c he nKo s t e nbe ide rPr odukt i one i ne rwe i t e r e nEi nhe i t

Me n g e MK

0 12

1 5

2 4

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3 3

4 4

5 5

6 8

Di eTa b e l l ez e i gt ,da s se sz we iPunkt egi bt ,a nd e ne ndi ema r gi na l e nKos t e n( MK)d e mPr e i s( =5€)e nt s p r e c he n ( be i1St ü c kundbe i5St üc k) . Ame i nf a c hs t e ni s te s ,d e nGe wi nna nb e i de nSt e l l e nz ub e r e c hne n,umhe r a us z ufinde n, we l c hed e rb e i de nda s Ma xi mumi s t . 2. )Au s r e c hne nv onGe s a mt e r l ös( GE) ,Ge s a mt k os t e n( K)u ndGe wi nn( G) 0

1

2

3

4

5

6

GE

0

5

10

15

20

25

30

K

0

1 2

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24

28

3 3

G

0

7

7

6

4

3

3

Wi rs e he n,da sMa xi mu mi s tb e ide rPr odukt i o nv on5St ü c k . Tr ot z de m ma c h td a sUnt e r ne hme nn oc he i ne nVe r l u s t .

** Güternachfrage in Abhängigkeit vom Einkommen

Ein Konsument habe die Nutzenfunktion Hamburger sind.

wobei

Der Preis für Cola sei €, der Preis für einen Hamburger Nachfrage des Konsumenten in Abhängigkeit vom Einkommen?

Cola und =4 €. Wie lautet die

Lösung: Zuerst wird der Grenznutzen berechnet:

Die Bedingung für den optimalen Konsumplan besagt, dass das Verhältnis der Grenznutzen zwischen Cola und Hamburger dem Preisverhältnis entsprechen muss:

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Eine optimale Güterkombination liegt auf der Bilanzgeraden und erfüllt somit die Budgetgleichung: Daraus erhält man folgende Nachfragefunktionen des Konsumenten in Abhängigkeit vom Einkommen:

Somit steigt die Nachfrage nach beiden Gütern mit zunehmendem Einkommen. Es handelt sich um normale Güter. ** Güternachfrage in Abhängigkeit von den Preisen Nehmen Sie an die Nutzenfunktion einer Konsumentin von Gut

und Gut

sei

. Der Preis von sei und der Preis für Einkommen der Konsumentin betrage . Was ist die Nachfrage nach

und

sein

. Das

in Abhängigkeit vom Preis?

Lösung: Im Optimum muss das Verhältnis der Grenznutzen dem Preisverhältnis entsprechen. Der Grenznutzen von

ist

.

Der Grenznutzen von

ist

.

Wir können nun die MRS gleich dem Preisverhältnis setzen:

. Seite 8 von 15

Will die Konsumentin ihren Nutzen maximieren, muss sie all ihr Budget verbrauchen. Die Lösung wird deshalb auf der Budgetgerade liegen. Die Budgetgerade ist:

. Setzen wir nun ein, so erhalten wir

und . Da bei einer Cobb-Douglas Funktion bei der beide Exponenten 0,5 betragen beide Güter gleich gerne konsumiert werden, entspricht das Verhältnis der optimalen Gütermengen gleich dem umgekehrten Preisverhältnis. Wie wir gesehen haben, ist bei dieser einfachen Funktion die Nachfrage nach

unabhängig vom Preis von

und visa versa.

** Internalisierung eines externen Effekts durch eine Umweltsteuer: Flugpreise Die indirekte Nachfrage(

) nach Flugtickets zwischen Wien und Innsbruck sei

im Monat. Flugunternehmen, die die Stecke anbieten, haben die marginale Kostenkurve (

):

Da sich die Anbieter auf einem Wettbewerbsmarkt befinden, ist auch die Angebotskurve (wir nehmen an, die durchschnittlichen variablen Stückkosten sind kleiner als der Preis). Bei den Flügen treten externe Effekte auf, die sich ab einer Menge von negativ auf die Umwelt auswirken. Die marginalen externen Kosten sind beschrieben durch:

wenn

und

sonst. 1.) Wie lautet die Funktion, die die marginalen gesellschaftlichen (sozialen) Kosten beschreibt? 2.) Welche Mengen und welchen Preis ergeben sich, wenn die Unternehmen die externen Kosten nicht berücksichtigen? 3.) Der Staat möchte eine Steuer auf die Flüge einführen, um das gesellschaftliche Optimum an Flügen zu erreichen. Wie viel Euro muß die Steuer betragen? Was ist das neue Gleichgewicht (Preis & Menge)? Erstellen Sie eine Grafik. Seite 9 von 15

Lösung: 1.) Die gesellschaftlichen Kosten sind: wenn

wenn 2.) Ohne Umweltsteuern ist das Gleichgewicht

Flugtickets Euro 3.) Bedingung für das gesellschaftliche Optimum ist, dass die marginalen gesellschaftlichen Kosten dem marginalen Nutzen der Nachfragenden entspricht. Da die Nachfragekurve den marginalen Nutzen beschreibt, können wir das Optimum wie folgt berechnen:

Flugtickets Euro Berücksichtigt man alle Kosten, so ist eine Menge von 3600 Flugtickets optimal. Bei 3600 Flugtickets im Monat betragen die marginalen externen Kosten:

Euro Um das Optimum zu erreichen, muss die Steuer 42 Euro betragen. Die Produzenten erzielen dann einen Preis von Euro pro Ticket. Das entspricht dem bei einer Menge von 3600 Flugtickets.

Seite 10 von 15

** Kostenfunktionen zeichnen I mo be r e nKoor di na t e ns y s t e ms e he nSi ed i eGe s a mt k os t e nf unkt i on

un dd i eFi xk os t e nf unkt i on

. Dr u c k e nSi edi eGr a phi ka usundz e i c hne nSi ei nd a sunt e r eKoor di na t e ns y s t e m de nun g e f ä hr e nVe r l a ufde r 

du r c hs c hn i t t l i c he nKos t e nf u nkt i on



du r c hs c hn i t t l i c he nv a r i a bl e nKo s t e nf unkt i on



Gr e nz k os t e nf unkt i on



du r c hs c hn i t t l i c he nfix e nKo s t e nf unkt i on

Ac ht e nSi eda be ida r a uf ,d a s sdi eMi ni maundd i eSc hni t t punkt ei mun t e r e nKoor di n a t e ns y s t e m mi td e r Ko s t e nf unkt i o ni mobe r e nKoor di n a t e ns y s t e mk ons i s t e nts i nd.

Seite 11 von 15

** Optimale Menge im Polyopl, Steuer und Elastizität der Nachfrage (2) Ein Unternehmen produziert derzeit 20 Stück eines Gutes das für einen Preis von 50€ auf dem Markt verkauft wird. Das Unternehmen hat einen Gesamtkostenverlauf von und muss ab dem kommenden Jahr eine Umweltabgabe von 10 EUR je verkauftem Stück an den Staat abführen. Soll das Unternehmen diese Zusatzbelastung selber tragen, oder ist es besser, die Umweltabgabe auf den Preis aufzuschlagen? Gehen Sie bei Ihren Überlegungen von einer Preiselastizität der Nachfrage von – 1,0 aus (berechnet auf Basis des Ausgangspreises und der Ausgangsmenge).

Lösung: Ge wi nnohnePr e i s e r höhun g:

, a b z ü gl i c hd e rUmwe l t a b g a bef ür20St ü c kma l10EUR( =200EUR)e r gi bt3 78 Ge wi nnmi tPr e i s e r höhun g Abs a t z me n g e :

, a l s o Ge wi nn:

Seite 12 von 15

a bz ü g l i c hde rUmwe l t a b ga bef ür1 6St üc kma l10EUR( =160EUR)=5 54EUR

** Optimaler Konsum Eine Konsumentin hat die Nutzenfunktion

wobei

für Wurstsemmeln steht. Der Preis für Cola sei

für Cola und

Euro und der für eine

Wustsemmel Euro. Insgesamt hat die Konsumentin 12 Euro zur Verfügung. Welche Menge an Cola und Wurstsemmeln wird eine Nutzen maximierende Konsumentin nachfragen?

Lösung: Im Optimum entspricht das Verhältnis der Grenznutzen dem Preisverhältnis:

. Daraus folgt:

. Durch Umformung erhält man

.

Da eine optimale Güterkombination auf der Budgetgerade, liegt, kann man obiges Ergebnis in diese einsetzen und erhält wobei der

, und

das Optimum kennzeichnet.

** Preis setzen um gewünschte Nachfrage zu erreichen:Ticketpreis für Fundraisingveranstaltung Sie veranstalten ein Fest zum Fundraising in einem Lokal, in das 200 Personen passen. Sie wissen, dass ihre Besucher eine lineare Nachfragefunktion nach Festen dieser Art haben. Außerdem wissen Sie, dass bei einem Preis von 12 Euro 100 Karten verkauft werden und dass der Prohibitivpreis 21 Euro beträgt. Fragen: 1) Sie möchten einen Einheitspreis festlegen, der so hoch ist, dass das Lokal gerade ganz voll wird. Rechnen Sie diesen Preis aus. 2) Zeichnen Sie die Nachfrage und die Angebotsfunktion nach Eintrittskarten. Lösung: Seite 13 von 15

Die Angebotskurve ist eine Vertikale auf der x-Achse am Punkt 200. Von der Nachfragekurve, , kennen wir den Schnittpunkt mit der y-Achse d.h. den Punkt [0;21]. Außerdem kennen wir einen weiteren Punkt auf der Nachfragekurve [100;12]. Durch Einsetzen dieser Werte in die Nachfragekurve können wir uns die Steigung ausrechnen (-0,09). Setzen wir nun in die gewünschte Menge der verkauften Tickets (200) in die Nachfragekurve ein können wir, da wir die Parameter und kennen, den Preis ausrechnen der zur gewünschten Gästeanzahl führt: Euro. ** Steuer auf Alkopops: Aufteilung der Steuerlast Ei nAl kopo p( Zus a mme ns e t z un ga usAl k o holu nde n gl .umga n gs s pr a c hl i c h[ s oda]pop,Sof t dr i nk)i s te i n a l k ohol ha l t i g...